成都嘉祥成華2026高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

2.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，則a、b、c成等比數(shù)列的充要條件是（）

A.b=4

B.b=6

C.c=4

D.c=6

答案：B

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+kx+1在區(qū)間[2,2]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>0

B.k<0

C.0<k<4

D.4<k<0

答案：D

5.若a、b、c是三角形的三邊，且a=4，b=6，則三角形面積的最大值為（）

A.12

B.12√3

C.24

D.24√3

答案：B

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=35，a6=11，求首項(xiàng)a1的值。

答案：a1=3

7.已知函數(shù)f(x)=x22x+m在區(qū)間[1,3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

答案：m∈(3,4]

8.若a、b、c成等比數(shù)列，且a+b+c=14，求a、b、c的值。

答案：a=2，b=4，c=8或a=8，b=4，c=2

9.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,3]上的最小值。

答案：2

10.若a、b、c是三角形的三邊，且a=5，b=7，求三角形面積的最大值。

答案：17.5

三、解答題（每題10分，共30分）

11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，且Sn=2an1，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

證明：由已知條件，得Sn+1=2an+11。

兩式相減，得an+1=2an。

又因?yàn)閍1=1，所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

12.已知函數(shù)f(x)=x22x+3，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x2。

令f'(x)=0，得x=1。

當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)在(∞,1)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增。

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)。

13.已知a、b、c是三角形的三邊，且a2+b2=2c2，求證：三角形是直角三角形。

證明：由已知條件，得a2+b2=2c2。

由勾股定理，得a2+b2=c2。

所以a2+b2=