高三理科數(shù)學(xué)模擬考試試卷含解析同學(xué)們，大家好。隨著高考的腳步日益臨近，每一次模擬考試都是我們檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果、查漏補(bǔ)缺的寶貴機(jī)會(huì)。本次為大家呈現(xiàn)的這份高三理科數(shù)學(xué)模擬試卷，力求在題型、難度、考點(diǎn)分布上貼近高考實(shí)際，希望能幫助大家更好地熟悉高考節(jié)奏，提升應(yīng)試能力。請(qǐng)大家務(wù)必認(rèn)真對(duì)待，獨(dú)立完成后再對(duì)照解析進(jìn)行深入反思。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|y=ln(2-x)}，則A∩B=A.[-1,2)B.(-1,2)C.[-1,2]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域?yàn)锳.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)D.[1,+∞)4.已知命題p:?x∈R,sinx≤1，則?p為A.?x∈R,sinx>1B.?x∈R,sinx>1C.?x∈R,sinx≥1D.?x∈R,sinx≥15.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.30cm3（注：此處實(shí)際試卷應(yīng)有圖形，解析中假設(shè)為一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱，底面直角邊為3和4，高為2）6.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為A.-2B.2C.-1/2D.1/27.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=1，a3a5=4(a4-1)，則a7的值為A.2B.4C.8D.168.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為A.3B.6C.10D.15（注：此處實(shí)際試卷應(yīng)有圖形，解析中假設(shè)為計(jì)算1+2+3+4的值）9.函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)10.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=√3，b=1，B=30°，則角A的大小為A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°11.已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，且與橢圓x2/12+y2/3=1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為A.x2/3-y2/9=1B.x2/9-y2/3=1C.x2/4-y2/12=1D.x2/12-y2/4=112.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x，則不等式f(x-1)>0的解集為A.(-∞,0)∪(1,2)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=x2+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi)_________。14.若tanα=2，則sin2α的值為_(kāi)_________。15.從2名男生和3名女生中任選2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則選中的2人都是女生的概率為_(kāi)_________。16.已知球O的表面積為16π，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且PA⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則PA的長(zhǎng)為_(kāi)_________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15=225。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=2^an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，點(diǎn)M為PD的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：AM⊥平面PCD；（Ⅱ）求直線BM與平面PAC所成角的正弦值。（注：此處實(shí)際試卷應(yīng)有圖形）19.（本小題滿分12分）某中學(xué)為了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從高三年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分，滿分150分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下頻率分布直方圖：（注：此處實(shí)際試卷應(yīng)有圖形，解析中假設(shè)分組為[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05，0.1，0.2，0.3，0.15，0.1，0.05）（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）；（Ⅱ）若成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，用樣本估計(jì)總體，從該校高三所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，記其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且過(guò)點(diǎn)(1,√2/2)。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：原點(diǎn)O到直線l的距離為定值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1(a∈R)。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(x1<x2)，求證：x1+x2>2/a。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為{x=1+tcosα,y=tsinα}（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0。（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求α的值。23.（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。---參考答案與詳細(xì)解析同學(xué)們，做完這份試卷感覺(jué)如何？無(wú)論結(jié)果怎樣，每一次練習(xí)都是寶貴的經(jīng)驗(yàn)積累。現(xiàn)在，我們一起來(lái)逐題分析，看看哪些知識(shí)點(diǎn)掌握得比較牢固，哪些地方還需要加強(qiáng)。一、選擇題1.答案：A解析：集合A：解不等式x2-2x-3≤0，即(x-3)(x+1)≤0，得A=[-1,3]。集合B：函數(shù)y=ln(2-x)的定義域要求2-x>0，即x<2，所以B=(-∞,2)。則A∩B=[-1,2)。故選A。*這道題主要考查集合的運(yùn)算和簡(jiǎn)單不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，細(xì)心一點(diǎn)都能做對(duì)。*2.答案：D解析：由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2(i-i2)/2=2(i+1)/2=1+i。共軛復(fù)數(shù)為1-i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-1)，位于第四象限。故選D。*復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的概念是高頻考點(diǎn)，記得分母實(shí)數(shù)化的方法。*3.答案：A解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2。所以定義域?yàn)閇1,2)∪(2,+∞)。故選A。*函數(shù)定義域的求解，就是要找出使表達(dá)式有意義的所有x的取值，常見(jiàn)的有根號(hào)下非負(fù)、分母不為零、對(duì)數(shù)真數(shù)大于零等。*4.答案：A解析：全稱命題的否定是特稱命題，將“?”改為“?”，并否定結(jié)論。所以?p為?x∈R,sinx>1。故選A。*簡(jiǎn)易邏輯中，命題的否定是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，要注意全稱命題和特稱命題否定形式的區(qū)別。*5.答案：C解析：根據(jù)三視圖還原幾何體。假設(shè)該幾何體為直三棱柱，底面是直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，三棱柱的高為2cm。則體積V=底面積×高=(1/2×3×4)×2=12×2=24cm3。故選C。*三視圖問(wèn)題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確還原幾何體。平時(shí)要多觀察、多練習(xí)常見(jiàn)幾何體的三視圖。*6.答案：B解析：因?yàn)閍⊥b，所以a·b=0。即1×m+2×(-1)=m-2=0，則m=2。故選B。*向量垂直的充要條件是數(shù)量積為零，直接應(yīng)用公式即可。*7.答案：B解析：等比數(shù)列{an}中，a3a5=a42（等比中項(xiàng)性質(zhì)）。由a3a5=4(a4-1)，得a42=4(a4-1)，即(a4-2)2=0，所以a4=2。又因?yàn)閍1=1，a1,a4,a7也成等比數(shù)列（間隔相同項(xiàng)數(shù)），所以a42=a1a7，即22=1×a7，所以a7=4。故選B。*等比數(shù)列的性質(zhì)，特別是等比中項(xiàng)的應(yīng)用，往往能簡(jiǎn)化計(jì)算。*8.答案：C解析：假設(shè)程序框圖是計(jì)算1+2+3+4的值。初始S=0，i=1；第一次循環(huán)：S=0+1=1，i=2；第二次循環(huán)：S=1+2=3，i=3；第三次循環(huán)：S=3+3=6，i=4；第四次循環(huán)：S=6+4=10，i=5。此時(shí)i>4，退出循環(huán)，輸出S=10。故選C。*程序框圖主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件判斷，一定要仔細(xì)跟蹤變量的變化。*9.答案：B解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)<0，即3x(x-2)<0，解得0<x<2。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)。故選B。*利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，這是導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用，要熟練掌握求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系。*10.答案：C解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinA=asinB/b=√3*sin30°/1=√3*(1/2)=√3/2。因?yàn)閍=√3>b=1，所以A>B=30°，且A∈(0°,180°)，所以A=60°或120°。故選C。*正弦定理的應(yīng)用，注意大邊對(duì)大角，以及三角形內(nèi)角和的限制，避免漏解。*11.答案：A解析：橢圓x2/12+y2/3=1的焦點(diǎn)在x軸上，c2=12-3=9，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±3,0)。雙曲線C與橢圓有公共焦點(diǎn)，所以雙曲線C的焦點(diǎn)也為(±3,0)，即c=3，c2=a2+b2=9。雙曲線的漸近線方程為y=±(b/a)x，已知一條漸近線為y=√3x，所以b/a=√3，即b=√3a。聯(lián)立a2+b2=9和b=√3a，解得a2=3，b2=9。所以雙曲線C的方程為x2/3-y2/9=1。故選A。*圓錐曲線的性質(zhì)是重點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)、雙曲線的漸近線和焦點(diǎn)之間的關(guān)系要清晰。*12.答案：D解析：已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x。當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x，又f(-x)=-f(x)，所以f(x)=-x2-2x。則f(x)={x2-2x,x≥0;-x2-2x,x<0}。不等式f(x-1)>0。當(dāng)x-1≥