高三數(shù)學(xué)模擬考試：精準(zhǔn)演練與能力提升各位同學(xué)，隨著高考的腳步日益臨近，每一次模擬考試都是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果、調(diào)整復(fù)習(xí)策略的重要契機(jī)。本次為大家呈現(xiàn)的這份高三數(shù)學(xué)模擬試題，旨在幫助同學(xué)們熟悉高考題型結(jié)構(gòu)，感受真實(shí)考試氛圍，同時(shí)通過對核心知識點(diǎn)的綜合考查，發(fā)現(xiàn)自身在知識掌握與解題能力上的薄弱環(huán)節(jié)。希望大家能以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對待，沉著應(yīng)戰(zhàn)，力求發(fā)揮出最佳水平，并在考后認(rèn)真復(fù)盤，為后續(xù)的復(fù)習(xí)指明方向。一、考試基本信息*考試時(shí)間：120分鐘*滿分：150分*注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。二、試題部分（一）選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|x>1}，則A∩B=A.(1,2)B.[1,2)C.(1,+∞)D.(2,+∞)2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為A.1B.-1C.iD.-i3.函數(shù)f(x)=ln(x2-4x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(-∞,1)B.(3,+∞)C.(1,2)D.(2,3)4.已知α為銳角，且sinα=3/5，則cos(α+π/4)=A.√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.-7√2/105.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A.6cm3B.8cm3C.12cm3D.16cm3（*此處應(yīng)有三視圖，實(shí)際考試中會提供。本題可暫理解為一個(gè)簡單組合體體積計(jì)算*）6.在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“x2-2x≤0”發(fā)生的概率為A.1/4B.1/3C.1/2D.2/37.已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=0”是“|AB|=2√3”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a7=10，則S9=A.45B.50C.90D.1009.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式為A.f(x)=2sin(2x+π/3)B.f(x)=2sin(2x-π/3)C.f(x)=2sin(x+π/3)D.f(x)=2sin(x-π/3)（*此處應(yīng)有函數(shù)圖象，實(shí)際考試中會提供。本題可暫理解為根據(jù)圖象求三角函數(shù)解析式*）10.已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，且與橢圓x2/12+y2/3=1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為A.x2/3-y2/9=1B.x2/9-y2/3=1C.x2/4-y2/12=1D.x2/12-y2/4=111.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，若對于任意x1,x2∈[a,a+1]，都有|f(x1)-f(x2)|≤4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[-1,1]B.[0,2]C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[-1,2]12.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱PB上，且PE=2EB。若異面直線AE與PD所成角的余弦值為√10/10，則PA的長為A.1B.2C.3D.4（二）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.(x-1/x)?的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________。（用數(shù)字作答）14.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線上，若|PF|=3，則點(diǎn)P到直線l的距離為________，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為________。（第一空2分，第二空3分）15.已知函數(shù)f(x)={log?x,x>0{2^x,x≤0，則f(f(1/4))=________；若f(a)=1/2，則a=________。（第一空2分，第二空3分）16.已知球O的表面積為16π，三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且SA=SB=SC，AB=AC=BC=2√3，則三棱錐S-ABC的體積為________。（三）解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)。（Ⅰ）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB=3/5，a=5，c=7。（Ⅰ）求邊b的值；（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）求sin(2A+B)的值。19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，∠BAD=60°，E為PD的中點(diǎn)。（*此處應(yīng)有四棱錐圖形，實(shí)際考試中會提供*）（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；（Ⅱ）求三棱錐E-ACD的體積；（Ⅲ）求二面角E-AC-D的余弦值。20.（本小題滿分12分）某中學(xué)為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，采用分層抽樣的方法從高一年級、高二年級、高三年級中抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。已知該校高一年級有學(xué)生m人，高二年級有學(xué)生n人，高三年級有學(xué)生p人，若從高一年級抽取了15人，且高一、高二、高三三個(gè)年級抽取的學(xué)生人數(shù)之比為3:2:1。（Ⅰ）求m，n，p之間的關(guān)系；（Ⅱ）若從抽取的學(xué)生中隨機(jī)選出2人進(jìn)行訪談，求這2人來自不同年級的概率。21.（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(√3,1/2)。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：原點(diǎn)O到直線l的距離為定值。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x+1(a∈R)。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若a>0，證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<(1-a)x-1；（Ⅲ）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1<x2)，且f(x1)+f(x2)>-3，求a的取值范圍。三、參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)（簡要版）（一）選擇題1.A2.A3.A4.A5.B6.C7.A8.A9.B10.A11.D12.B（二）填空題13.-2014.3，215.1/4，-1或√2/216.4√3/3（三）解答題17.（Ⅰ）證明：由an+1=2an+1，得an+1+1=2(an+1)。又a1+1=2≠0，所以數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知an+1=2?，所以an=2?-1。（6分）Sn=a1+a2+...+an=(21-1)+(22-1)+...+(2?-1)=(21+22+...+2?)-n=2(2?-1)/(2-1)-n=2??1-n-2。（10分）18.（Ⅰ）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=52+72-2×5×7×3/5=25+49-42=32，所以b=4√2。（4分）（Ⅱ）由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinB=√(1-cos2B)=4/5，所以sinA=asinB/b=5×(4/5)/(4√2)=√2/2。（7分）（Ⅲ）因?yàn)閍=5<c=7，所以A為銳角，cosA=√2/2。sin2A=2sinAcosA=1，cos2A=2cos2A-1=0。sin(2A+B)=sin2AcosB+cos2AsinB=1×3/5+0×4/5=3/5。（12分）19.（Ⅰ）證明：連接BD交AC于O，連接OE。因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)為BD中點(diǎn)。又E為PD中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PB。因?yàn)镺E?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC。（4分）（Ⅱ）解：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，E為PD中點(diǎn)，所以E到平面ABCD的距離h=PA/2=1。S△ACD=S△ABC=1/2×AB×AD×sin60°=1/2×2×2×√3/2=√3。V_E-ACD=1/3×S△ACD×h=1/3×√3×1=√3/3。（8分）（Ⅲ）解：（向量法或幾何法均可）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系。求得平面AEC的法向量和平面ACD的法向量（可取平面ACD的法向量為AP=(0,0,2)），計(jì)算得二面角E-AC-D的余弦值為√6/3。（12分）20.（Ⅰ）解：由題意，15:n抽:p抽=3:2:1，所以n抽=10，p抽=5。由分層抽樣特點(diǎn)，15/m=10/n=5/p，即m:n:p=3:2:1，故m=3k，n=2k，p=k（k>0）。（4分）（Ⅱ）解：共抽取15+10+5=30人。來自不同年級的概率P=1-[C(15,2)+C(10,2)+C(5,2)]/C(30,2)=1-(105+45+10)/435=1-160/435=275/435=55/87。（12分）21.（Ⅰ）解：e=c/a=√3/2，a2=b2+c2，所以a=2b，c=√3b。將點(diǎn)(√3,1/2)代入橢圓方程：3/(4b2)+(1/4)/b2=1，解得b2=1，a2=4。橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/4+y2=1。（4分）（Ⅱ）證明：當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，設(shè)l:x=t，代入橢圓得y2=1-t2/4。由OA⊥OB，得t2-y2=0，即t2-(1-t2/4)=0，t2=4/5，原點(diǎn)O到l的距離d=|t|=2√5/5。當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)l:y=kx+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)。聯(lián)立方程得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0。x1+x2=-8km/(1+4k2)，x1x2=(4m2-4)/(1+4k2)。y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2。由OA⊥OB，x1x2+y1y2=0，整理得5m2=4(1+k2)。原點(diǎn)O到l的距離d=|m|/√(1+k2)=√(m2/(1+k2))=√(4/5)=2√5/5。綜上，原點(diǎn)O到直線l的距離為定值2√5/5。（12分）22.（Ⅰ）解：f'(x)=1/x+2ax-(2a+1)=(2ax2-(2a+1)x+1)/x=(2ax-1)(x-1)/x，x>0。當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減。當(dāng)0<a<1/2時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,1/(2a))上單調(diào)遞減，在(1/(2a),+∞)上單調(diào)遞增。當(dāng)a=1/2時(shí)，f'(x)≥0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。當(dāng)a>1/2時(shí)，f