2025年復(fù)變函數(shù)城市規(guī)劃技術(shù)試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分試卷名稱：2025年復(fù)變函數(shù)城市規(guī)劃技術(shù)試卷考核對(duì)象：城市規(guī)劃專業(yè)本科三年級(jí)學(xué)生題型分值分布：-判斷題（20分）-單選題（20分）-多選題（20分）-案例分析（18分）-論述題（22分）總分：100分---###一、判斷題（每題2分，共20分）請(qǐng)判斷下列說(shuō)法的正誤。1.復(fù)變函數(shù)的柯西積分定理僅適用于單連通區(qū)域。2.城市規(guī)劃中的“混合功能用地”是指不同性質(zhì)用地在同一地塊上的混合布局。3.復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義與實(shí)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義完全一致。4.城市擴(kuò)張過(guò)程中，中心商務(wù)區(qū)（CBD）的職住分離現(xiàn)象會(huì)降低交通負(fù)荷。5.柯西積分公式可以用于計(jì)算復(fù)變函數(shù)在任意區(qū)域內(nèi)的積分值。6.城市綠地系統(tǒng)規(guī)劃中，生態(tài)廊道的主要功能是連接城市生態(tài)斑塊。7.復(fù)變函數(shù)的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)適用于所有復(fù)變函數(shù)。8.城市人口密度與土地利用集約度呈正相關(guān)關(guān)系。9.城市規(guī)劃中的“TOD”模式強(qiáng)調(diào)公共交通導(dǎo)向型開(kāi)發(fā)。10.復(fù)變函數(shù)的解析性與可導(dǎo)性等價(jià)。---###二、單選題（每題2分，共20分）請(qǐng)選擇最符合題意的選項(xiàng)。1.下列哪個(gè)定理表明復(fù)變函數(shù)在單連通區(qū)域內(nèi)解析的充要條件是積分值為零？A.柯西積分定理B.柯西積分公式C.高斯定理D.斯托克斯定理2.在城市規(guī)劃中，以下哪種用地類型屬于“彈性用地”？A.住宅用地B.工業(yè)用地C.倉(cāng)儲(chǔ)用地D.臨時(shí)性公共設(shè)施用地3.復(fù)變函數(shù)\(f(z)=\frac{1}{z}\)在\(z=0\)處的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)式中，負(fù)冪項(xiàng)的系數(shù)為？A.1B.-1C.0D.無(wú)窮多4.城市規(guī)劃中，以下哪種指標(biāo)不用于衡量城市空間可達(dá)性？A.平均通勤時(shí)間B.土地利用混合度C.人口密度D.公共交通覆蓋率5.復(fù)變函數(shù)\(f(z)=z^2+2z+3\)在\(z=1\)處的導(dǎo)數(shù)為？A.2B.4C.6D.86.城市擴(kuò)張中，以下哪種模式會(huì)導(dǎo)致“城市蔓延”？A.多中心組團(tuán)式發(fā)展B.節(jié)點(diǎn)式發(fā)展C.環(huán)形發(fā)展D.單中心放射式發(fā)展7.復(fù)變函數(shù)\(f(z)=e^z\)在整個(gè)復(fù)平面上的解析性為？A.僅在\(\text{Re}(z)>0\)時(shí)解析B.僅在\(\text{Re}(z)<0\)時(shí)解析C.在整個(gè)復(fù)平面上解析D.不解析8.城市規(guī)劃中，以下哪種策略有助于降低交通擁堵？A.擴(kuò)大道路網(wǎng)絡(luò)密度B.提高小汽車使用率C.限制公共交通發(fā)展D.增加單行道數(shù)量9.復(fù)變函數(shù)\(f(z)=\sin(z)\)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式中，\(z^3\)項(xiàng)的系數(shù)為？A.0B.1C.-1D.\(\frac{1}{6}\)10.城市綠地系統(tǒng)規(guī)劃中，以下哪種綠地類型屬于“生產(chǎn)性綠地”？A.公園綠地B.生態(tài)廊道C.經(jīng)濟(jì)林D.附屬綠地---###三、多選題（每題2分，共20分）請(qǐng)選擇所有符合題意的選項(xiàng)。1.復(fù)變函數(shù)的柯西積分公式適用于以下哪些情況？A.計(jì)算解析函數(shù)在圓內(nèi)的積分B.計(jì)算解析函數(shù)在多連通區(qū)域內(nèi)的積分C.僅適用于單值函數(shù)D.僅適用于整函數(shù)2.城市規(guī)劃中，以下哪些因素會(huì)影響土地利用混合度？A.人口密度B.經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平C.交通可達(dá)性D.土地價(jià)格3.復(fù)變函數(shù)\(f(z)=\frac{1}{z^2-1}\)在\(z=1\)處的留數(shù)為？A.1B.-1C.0D.\(\frac{1}{2}\)4.城市擴(kuò)張過(guò)程中，以下哪些策略有助于實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展？A.提高土地利用集約度B.擴(kuò)大城市建成區(qū)面積C.加強(qiáng)生態(tài)保護(hù)紅線D.限制人口增長(zhǎng)5.復(fù)變函數(shù)\(f(z)=\ln(z)\)在\(z=-1\)處的解析性為？A.解析B.不解析C.可去奇點(diǎn)D.極點(diǎn)6.城市規(guī)劃中，以下哪些指標(biāo)用于衡量城市交通系統(tǒng)效率？A.平均車速B.交通擁堵指數(shù)C.公共交通出行比例D.道路網(wǎng)絡(luò)密度7.復(fù)變函數(shù)\(f(z)=z^2\)在\(z=0\)處的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式中，非零項(xiàng)的系數(shù)為？A.0B.1C.2D.38.城市綠地系統(tǒng)規(guī)劃中，以下哪些綠地類型屬于“生態(tài)性綠地”？A.公園綠地B.生態(tài)廊道C.防護(hù)綠地D.附屬綠地9.復(fù)變函數(shù)\(f(z)=e^{1/z}\)在\(z=0\)處的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)式中，正冪項(xiàng)的系數(shù)為？A.0B.1C.無(wú)窮多D.不存在10.城市擴(kuò)張中，以下哪些因素會(huì)導(dǎo)致“職住分離”加??？A.公共交通不足B.土地利用功能分區(qū)嚴(yán)格C.高收入群體集中居住D.城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)單一---###四、案例分析（每題6分，共18分）1.案例背景：某城市計(jì)劃在市中心區(qū)域進(jìn)行混合功能用地改造，原地塊為純商業(yè)用地，計(jì)劃引入住宅、辦公和公共服務(wù)設(shè)施。復(fù)變函數(shù)中的“區(qū)域分解”理論可用于分析不同功能用地的空間相互作用。問(wèn)題：（1）簡(jiǎn)述混合功能用地對(duì)城市交通系統(tǒng)的影響。（2）若該地塊的復(fù)變函數(shù)模型為\(f(z)=z^2+\frac{1}{z}\)，其中\(zhòng)(z\)代表不同功能用地的空間權(quán)重，試解釋該模型的合理性。2.案例背景：某城市在擴(kuò)張過(guò)程中面臨交通擁堵和綠地系統(tǒng)不足的問(wèn)題。城市規(guī)劃師提出通過(guò)構(gòu)建生態(tài)廊道連接城市綠地，并利用復(fù)變函數(shù)中的“路徑積分”理論優(yōu)化綠地布局。問(wèn)題：（1）簡(jiǎn)述生態(tài)廊道在城市綠地系統(tǒng)中的功能。（2）若某生態(tài)廊道的復(fù)變函數(shù)模型為\(f(z)=\int_{\gamma}e^z\,dz\)，其中\(zhòng)(\gamma\)代表廊道路徑，試解釋如何通過(guò)該模型評(píng)估廊道的生態(tài)效益。3.案例背景：某城市在制定土地利用規(guī)劃時(shí)，需平衡經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)。復(fù)變函數(shù)中的“留數(shù)定理”可用于分析不同土地利用類型的生態(tài)影響。問(wèn)題：（1）簡(jiǎn)述留數(shù)定理在土地利用規(guī)劃中的應(yīng)用。（2）若某地塊的復(fù)變函數(shù)模型為\(f(z)=\frac{1}{z-a}+\frac{1}{z-b}\)，其中\(zhòng)(a\)和\(b\)代表不同土地利用類型的生態(tài)敏感度，試解釋如何通過(guò)該模型評(píng)估地塊的綜合生態(tài)價(jià)值。---###五、論述題（每題11分，共22分）1.論述題：復(fù)變函數(shù)在城市規(guī)劃中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)結(jié)合具體案例說(shuō)明。2.論述題：城市擴(kuò)張過(guò)程中，如何通過(guò)土地利用混合度提升城市可持續(xù)發(fā)展能力？請(qǐng)結(jié)合復(fù)變函數(shù)理論和城市規(guī)劃實(shí)踐進(jìn)行分析。---###標(biāo)準(zhǔn)答案及解析---####一、判斷題1.√2.√3.×（復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)性要求導(dǎo)數(shù)在復(fù)平面上連續(xù)，實(shí)變函數(shù)的可導(dǎo)性無(wú)此要求）4.×（職住分離會(huì)加劇交通負(fù)荷）5.×（柯西積分公式適用于單連通區(qū)域）6.√7.×（洛朗級(jí)數(shù)僅適用于解析函數(shù)在去心鄰域內(nèi)的展開(kāi)）8.√9.√10.√####二、單選題1.A2.D3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.D10.C####三、多選題1.A,B2.A,B,C3.A,B4.A,C5.B,C6.A,B,C7.B,C8.B,C9.B,C10.A,C####四、案例分析1.參考答案：（1）混合功能用地通過(guò)引入住宅、辦公和公共服務(wù)設(shè)施，可以縮短居民通勤距離，減少小汽車出行需求，從而緩解交通擁堵。但若規(guī)劃不當(dāng)，可能導(dǎo)致高峰時(shí)段交通負(fù)荷集中。（2）該模型中\(zhòng)(z^2\)代表商業(yè)功能對(duì)交通的吸引效應(yīng)，\(\frac{1}{z}\)代表住宅功能對(duì)交通的排斥效應(yīng)，兩者疊加可分析不同功能用地的空間相互作用。2.參考答案：（1）生態(tài)廊道通過(guò)連接城市綠地，可以促進(jìn)生物多樣性保護(hù)，提升城市生態(tài)系統(tǒng)的連通性，同時(shí)為居民提供休閑空間。（2）通過(guò)路徑積分計(jì)算廊道沿線的生態(tài)效益，積分值越大表示廊道生態(tài)功能越強(qiáng)，可用于優(yōu)化廊道布局。3.參考答案：（1）留數(shù)定理可用于分析不同土地利用類型的生態(tài)影響，通過(guò)計(jì)算留數(shù)評(píng)估地塊的綜合生態(tài)價(jià)值。（2）\(a\)和\(b\)代表不同土地利用類型的生態(tài)敏感度，留數(shù)的大小反映了地塊的生態(tài)承載力，可用于制定差異化土地利用政策。####五、論述題1.參考答案：復(fù)變函數(shù)在城市規(guī)劃中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下方面：-空間分析：通過(guò)復(fù)變函數(shù)的路徑積分分析城市交通網(wǎng)絡(luò)效率，如計(jì)算通勤路徑的阻抗；-功能分區(qū)：利用復(fù)變函數(shù)的解析性研究不同功能用地的空間相互作用，如商業(yè)與住宅的混合度；-生態(tài)評(píng)估：通過(guò)留數(shù)定理評(píng)估城市綠地的生態(tài)效益，如構(gòu)建生態(tài)廊道模型。案例：某城市利用復(fù)變函數(shù)模型分析CBD的交通擁堵問(wèn)題，通過(guò)路徑積分優(yōu)化公交線路，有效提升了交通效率。2.參考答案：土地利用混合度通過(guò)引入不同功能用地，可以