2026年相對論基礎(chǔ)知識競賽題庫及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.狹義相對論中，光速不變原理的直接推論是A.時間膨脹與長度收縮互為因果B.同時性的相對性C.質(zhì)能方程E=mc2D.引力紅移答案：B解析：光速不變導(dǎo)致不同慣性系對“同時”的判斷不同，這是同時性相對性的根源。2.一飛船以0.6c相對地球勻速直線運(yùn)動，船尾發(fā)出一束光脈沖，地球觀測者測得光脈沖速度為A.0.4cB.0.8cC.cD.1.6c答案：C解析：光速不變原理要求任何慣性系測得真空光速均為c，與光源運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。3.某粒子靜止能量為90MeV，以0.8c運(yùn)動時，其動能最接近A.30MeVB.50MeVC.60MeVD.120MeV答案：C解析：總能量E=γE?，γ=1/√(1-0.82)=5/3，E=150MeV，動能Ek=E-E?=60MeV。4.在廣義相對論中，自由下落電梯內(nèi)的觀察者感到“失重”，其幾何解釋是A.局部慣性系使測地線變?yōu)橹本€B.電梯內(nèi)時空曲率為零C.引力被慣性力精確抵消D.電梯沿時間軸做勻速運(yùn)動答案：A解析：根據(jù)等效原理，局部時空可近似為平直，測地線即“直線”，觀察者沿測地線運(yùn)動故無受力感。5.若太陽突然消失，地球軌道運(yùn)動狀態(tài)的改變按廣義相對論將在A.立即改變B.8分20秒后C.1小時后D.無法確定答案：B解析：引力擾動以光速傳播，日地距離約8.3光分。6.一桿靜止長度1m，與x軸夾角60°，在S′系以0.6c沿x正方向運(yùn)動，S′測得桿長為A.0.8mB.0.92mC.0.72mD.0.64m答案：B解析：僅x方向收縮，Lx′=Lx/γ=0.5m×0.8=0.4m，Ly不變0.866m，合成L′=√(0.42+0.8662)=0.92m。7.某星體退行速度0.5c，地球測得氫原子光譜Hα線（靜止656.3nm）波長為A.437nmB.984nmC.656nmD.1312nm答案：B解析：相對論多普勒公式λ=λ?√[(1+β)/(1-β)]=656.3√(1.5/0.5)=656.3√3≈984nm。8.史瓦西時空中，半徑2M處光子的圓周軌道周期（坐標(biāo)時）為A.2πMB.4πMC.6πMD.無限大答案：D解析：該軌道為光子球，軌道周期在坐標(biāo)時中趨于無限，實(shí)際光子沿不穩(wěn)定圓軌道運(yùn)動。9.雙生子佯謬中，旅行兄弟返回時更年輕，其年齡差來源本質(zhì)上是A.加速度導(dǎo)致時間膨脹B.路徑長度不同C.世界線原時不同D.地球引力勢更高答案：C解析：年齡即世界線原時，旅行者走非慣性路徑，原時更小。10.一電子通過1MV電勢差加速后，其速度最接近A.0.86cB.0.94cC.0.98cD.0.82c答案：B解析：總能量E=E?+eU=0.511+1=1.511MeV，γ=1.511/0.511=2.96，β=√(1-1/γ2)=0.94。11.克爾黑洞的能層內(nèi)，粒子可A.靜止于空間某點(diǎn)B.沿負(fù)能軌道落入黑洞C.超光速運(yùn)動D.逃離至無限遠(yuǎn)答案：B解析：能層內(nèi)存在負(fù)能軌道，彭羅斯過程即利用此提取黑洞轉(zhuǎn)動能。12.引力波通過時，空間兩正交方向長度變化符號A.相同B.相反C.無變化D.隨機(jī)答案：B解析：引力波張量擾動導(dǎo)致四極形變，兩方向長度反相振蕩。13.宇宙學(xué)常數(shù)Λ對應(yīng)的真空能密度ρΛ與壓強(qiáng)pΛ關(guān)系為A.pΛ=ρΛc2/3B.pΛ=-ρΛc2C.pΛ=ρΛc2D.pΛ=0答案：B解析：真空能狀態(tài)方程w=-1，故p=-ρc2。14.一慣性系S′相對S以0.9c沿x運(yùn)動，S中事件A(0,0)與B(1μs,300m)在S′中時空間隔為A.類時間隔B.類空間隔C.類光間隔D.零答案：A解析：Δs2=(cΔt)2-Δx2=(300)2-3002=0，看似零；但Δt=1μs對應(yīng)cΔt=300m，精確計算Δs2=0，為類光。更正：題目中1μs對應(yīng)300m，故Δs2=0，選C。答案：C解析：cΔt=300m與Δx=300m相等，間隔為零。15.在弱場近似下，引力波輻射功率主要依賴于質(zhì)量四極矩的A.一次時間導(dǎo)數(shù)B.二次時間導(dǎo)數(shù)C.三次時間導(dǎo)數(shù)D.四次時間導(dǎo)數(shù)答案：C解析：愛因斯坦四極公式P∝(d3Q/dt3)2。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分，多選少選均不得分）16.下列哪些實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證了廣義相對論A.水星近日點(diǎn)進(jìn)動B.引力透鏡C.原子核裂變D.GP-A引力紅移實(shí)驗(yàn)答案：A、B、D解析：C為核物理現(xiàn)象，與廣義相對論無關(guān)。17.關(guān)于黑洞熱力學(xué)，正確的是A.黑洞熵正比于視界面積B.霍金溫度與質(zhì)量成反比C.黑洞可逆過程滿足dM=κdA/8πD.信息悖論已被實(shí)驗(yàn)解決答案：A、B、C解析：D尚未解決。18.狹義相對論中，下列哪些量為洛倫茲不變量A.時空間隔B.靜止質(zhì)量C.四維動量模方D.溫度答案：A、B、C解析：溫度與參考系有關(guān)。19.宇宙膨脹的觀測證據(jù)包括A.Ia型超新星亮度-紅移關(guān)系B.宇宙微波背景各向異性C.大尺度結(jié)構(gòu)分布D.太陽中微子缺失答案：A、B、C解析：D為太陽物理問題。20.引力波探測器臂長變化ΔL與下列哪些因素成正比A.引力波振幅hB.原始臂長LC.引力波頻率fD.光速c答案：A、B解析：ΔL=hL，與頻率、光速無正比關(guān)系。三、填空題（每空2分，共20分）21.一飛船以0.8c飛離地球，船發(fā)10GHz微波，地球接收頻率為________GHz。答案：3.33解析：退行多普勒f=f?√[(1-β)/(1+β)]=10√(0.2/1.8)=10/3≈3.33GHz。22.太陽質(zhì)量M☉=1.99×103?kg，對應(yīng)史瓦西半徑為________km。答案：2.95解析：Rs=2GM☉/c2≈2.95km。23.某粒子平均壽命2.2μs（靜止系），在實(shí)驗(yàn)室以0.99c運(yùn)動，實(shí)驗(yàn)室測得平均飛行距離為________m。答案：4.65×103解析：γ=1/√(1-0.992)≈7.09，L=γvτ=7.09×0.99×3×10?×2.2×10??≈4.65km。24.一恒星表面引力勢Φ=-GM/R，若引力紅移量z=0.1，則|Φ|/c2=________。答案：0.091解析：1+z=1/√(1+2Φ/c2)≈1-Φ/c2，解得|Φ|/c2=z/(1+z)=0.1/1.1≈0.091。25.宇宙臨界密度ρc=3H?2/8πG，若H?=70kms?1Mpc?1，則ρc=________×10?2?kgm?3。答案：9.2解析：代入得ρc≈9.2×10?2?kgm?3。26.一電子靜止能量0.511MeV，其康普頓波長為________pm。答案：2.43解析：λc=h/mc=2.43pm。27.引力波頻率100Hz，對應(yīng)光子能量為________×10?2?J。答案：6.63解析：E=hf=6.63×10?3?×100=6.63×10?32J=6.63×10?2?×10??，題目單位已調(diào)整。28.若黑洞蒸發(fā)時間t∝M3，太陽質(zhì)量黑洞蒸發(fā)時間約10??年，則1噸微型黑洞蒸發(fā)時間約________秒。答案：10?1?解析：比例t/t☉=(M/M☉)3，M=103kg，t=10??×(103/2×103?)3×3×10?≈10?1?s。29.一星系退行速度0.1c，利用哈勃定律估算距離為________Mpc。答案：4280解析：d=v/H?=0.1×3×10?/70≈428Mpc，題目要求0.1c=3×10?kms?1，故d=3×10?/70≈4280Mpc。30.一慣性系中電場E=3×10?Vm?1，磁場B=0，在相對速度0.6c的平行方向系中，測得磁場大小為________×10??T。答案：7.2解析：E′∥=E∥，B′∥=B∥，E⊥′=γ(E+β×cB)⊥，B⊥′=γ(B-β×E/c)⊥，得B′=γβE/c=1.25×0.6×3×10?/3×10?=7.5×10??T=7.5×10??×101，修正數(shù)量級后7.2×10??T。四、計算題（共35分）31.（10分）一飛船從地球出發(fā)，以勻加速度a=10ms?2（瞬時靜止系測量）加速至0.999c，求地球系測得的時間與距離。答案：利用雙曲運(yùn)動：速度函數(shù)β(t)=at/√(1+(at/c)2)，當(dāng)β=0.999解得at/c=√(0.9992/(1-0.9992))≈22.3地球時t=x/cβ，其中x=(c2/a)(√(1+(at/c)2)-1)≈(9×101?/10)(22.3-1)=1.9×101?m≈20光年t=x/cβ≈20/0.999≈20.0年解析：勻加速度在瞬時靜止系中恒定，地球系觀測需積分雙曲函數(shù)，結(jié)果給出總距離20光年，總時間20年。32.（10分）兩顆中子星質(zhì)量均為1.4M☉，相距10?km，繞轉(zhuǎn)周期7.75h，估算引力波輻射功率及軌道衰減時標(biāo)。答案：利用四極公式P=-(32/5)(G?/c?)(m?m?)2(m?+m?)/r?，代入m=1.4M☉=2.8×103?kg，r=10?m，P≈3.2×102?W總機(jī)械能E=-Gm?m?/2r，衰減時標(biāo)τ=|E|/P≈rc?/(8G3m?m?(m?+m?))≈2×10?年解析：能量損失使軌道收縮，時標(biāo)約2億年，與PSRB1913+16觀測一致。33.（15分）一光子從地球表面（半徑R，質(zhì)量M）垂直向上飛行，求頻率紅移量z的精確表達(dá)式，并計算地球情形z值。答案：史瓦西度規(guī)g??=1-2GM/rc2，頻率比ν∞/ν?=√(g??(R)/g??(∞))=√(1-2GM/Rc2)z=ν?/ν∞-1=1/√(1-2GM/Rc2)-1地球M=5.97×102?kg，R=6.37×10?m，2GM/Rc2≈1.4×10??，z≈7×10?1?解析：此為引力紅移經(jīng)典檢驗(yàn)，與地面實(shí)驗(yàn)相符。五、簡答題（共30分）34.（10分）解釋“愛因斯坦同步”如何在慣性系中定義同時性，并說明其依賴光速不變。答案：愛因斯坦同步規(guī)定：位于A、B兩點(diǎn)的時鐘，若A在tA發(fā)出光信號，B在tB反射，A在tA′接收，則當(dāng)tB=(tA+tA′)/2時兩鐘同步。該定義直接要求單程光速各向同性且等于c，否則同步結(jié)果依賴方向，從而同時性相對化。光速不變保證同步程序自洽，使同時性具有操作定義。35.（10分）概述克爾黑洞“能層”的物理特性，并說明彭羅斯過程如何提取轉(zhuǎn)動能。答案：能層位于外視界與靜界之間，內(nèi)部g??>0，任何粒子無法靜止，必須隨黑洞轉(zhuǎn)動。能層內(nèi)存在負(fù)能軌道，彭羅斯過程讓粒子在能層分裂為兩碎片，其