1、2021 考研概率統(tǒng)計(jì)全考點(diǎn)精講習(xí)題冊(cè) 張張 衛(wèi)衛(wèi) - 8 - 第三講第三講 多維隨機(jī)變量及其分布多維隨機(jī)變量及其分布 3 3. .1 1 設(shè)隨機(jī)變量X在 1,2,3,4 四個(gè)整數(shù)中等可能地取一個(gè)值，另一個(gè)隨機(jī)變量Y 在1X中等可能地取一整數(shù)值，求),(YX的分布律. 3 3. .2 2 設(shè) 10 件產(chǎn)品中有 2 件一級(jí)品，7 件二級(jí)品，1 件次品. 從中任取 3 件，用X表 示其中的一級(jí)品數(shù)，用Y表示其中的二級(jí)品數(shù)，求()X,Y的分布律與邊緣分布律. 3 3. .3 3 從數(shù) 1,2,3,4 中任取一個(gè)數(shù)， 記為X， 再?gòu)? 2, ,X中任取一個(gè)數(shù)， 記為， 則2P Y_=. 3 3.4 .

2、4 設(shè)()X,Y的概率密度為() (), 0,0 , 0, x y Cexy f x y + = 其他 ，求： （1）常數(shù)C的值； （2）01,01PXY. 3 3.5 .5 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 （1）求常數(shù)；（2）計(jì)算. 3 3. .6 6 設(shè)平面區(qū)域D由曲線及直線所圍成，二維隨機(jī)變量 在區(qū)域D上服從均勻分布，則關(guān)于X的邊緣概率密度在處的 值為. 3 3.7 .7 設(shè)二維隨機(jī)變量(, )X Y的概率密度為 else xye yxf x = 0 , 0 , ),(，求 （1）YX,的邊緣概率密度( ),( ) XY fxfy；（2） 條件概率密度()xyf XY | | ，()yxf

3、YX | | ； （3）X和Y是否相互獨(dú)立？ 3 3.8 .8 設(shè)二維隨機(jī)變量(),X Y的概率密度為 Y (, )X Y ,01, ( , ) 0, kxxy f x y = 其它 k1P XY+ 1 y x = 2 0,1,yxxe= (, )X Y(, )X Y2x= 愛啟航在線考研 關(guān)注微信公眾號(hào)【拼課助手】 拼課學(xué)習(xí)，共同成長(zhǎng) 2021 考研概率統(tǒng)計(jì)全考點(diǎn)精講習(xí)題冊(cè) 張張 衛(wèi)衛(wèi) - 9 - 22 22 ),( yxyx Aeyxf + =，,xy+ + 求常數(shù)A以及條件概率密度() Y X fy x. 3 3. .9 9 設(shè)(),X Y是二維隨機(jī)變量，X的邊緣概率密度( ) 2 3,

4、01 0, X xx fx else = ， 在給定()01Xxx=的條件下，Y的條件概率密度為 () 2 3 3 ,0 0, Y X y yx fy x x else = . （1）求(),X Y的概率密度(),f x y； （2）求Y的邊緣概率密度( ) Y fy； （3）求2P XY 3 3.10 .10 設(shè)二維隨機(jī)變量),(YX的概率密度為() 2 6, , 0, xyx f x y else = ，求邊緣概率 密度. 3 3.11 .11 設(shè)數(shù)X在區(qū)間()0,1上隨機(jī)地取值，當(dāng)觀察到()01Xxx=時(shí)，數(shù)Y在區(qū) 間(),1x上隨機(jī)地取值，求Y的概率密度( ) Y fy. 3 3.1.

5、12 2 設(shè)二維隨機(jī)變量()YX,關(guān)于的條件概率密度為 ，的邊緣概率密度為， 求： （1）的概率密度； （2）關(guān)于的邊緣概率密度； （3）條件概率密度()xyf XY | | ； （4）. ( )( ), XY fxfy Y () 2 3 | 3 ,0 | 0, X Y x xy fx yy = 其他 Y( ) 4 5,01 0, Y yy fy = 其他 (, )X Y(),f x yX( ) X fx 1 2 P X 愛啟航在線考研 關(guān)注微信公眾號(hào)【拼課助手】 拼課學(xué)習(xí)，共同成長(zhǎng) 2021 考研概率統(tǒng)計(jì)全考點(diǎn)精講習(xí)題冊(cè) 張張 衛(wèi)衛(wèi) - 10 - 3 3.1.13 3 設(shè)二維隨機(jī)變量(),X

6、 Y服從二維正態(tài)分布 3 1 ; 9 , 4 ; 1 , 2N,則 ._4 =+YXP 3 3.1.14 4 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布和，則 （ ） （A） （B） （C） （D） 3 3.15 .15 已知二維離散型隨機(jī)變量()YX,的概率分布為 Y X 2 1 2 1 6 1 6 1 12 1 0 12 1 12 1 0 1 6 1 6 1 12 1 令 2 |,|YVXU=，求()VU,的聯(lián)合分布律以及VU,的邊緣分布律. 3 3.1.16 6 隨機(jī)地?cái)S三次硬幣， 隨機(jī)事件A表示前兩次中恰好一次正面，B表示三次中恰 好一次正面，令 1,1, 0,0, AB XY A

7、B = 發(fā)生發(fā)生 ， 不發(fā)生不發(fā)生 . （1）求(),X Y的分布律； （2）當(dāng)1Y =時(shí)，求X的條件分布律； （3）X和Y是否 相互獨(dú)立？（4）令 22 ZXY=+，求Z的分布律. (0,1)N(1,1)N 2 1 0=+YXP 2 1 1=+YXP 2 1 0=YXP 2 1 1=YXP 愛啟航在線考研 關(guān)注微信公眾號(hào)【拼課助手】 拼課學(xué)習(xí)，共同成長(zhǎng) 2021 考研概率統(tǒng)計(jì)全考點(diǎn)精講習(xí)題冊(cè) 張張 衛(wèi)衛(wèi) - 11 - 3 3.17 .17 設(shè)隨機(jī)變量X和Y分別服從 1 1, 4 B 和 1 1, 6 B ，已知() 1 , 24 Cov X Y =. 求： （1）(),X Y的分布律； （2

8、）X和Y的相關(guān)系數(shù)； （3）0P XY =. 3 3.1.18 8 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，下表列出了二維隨機(jī)變量(, )X Y的分布律及關(guān) 于X和關(guān)于Y的邊緣分布律中的部分值，試將其余數(shù)值填入表中空白處. Y X 1 y 2 y 3 y i p 1 x 1 8 2 x 1 8 j p 1 6 1 3 3.1.19 9 設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X在區(qū)間()0,1上服從均勻分布，Y 的概率密度為( ) 2 1 ,0 2 0,0 y Y ey fy y = ， （1）求X和Y的聯(lián)合概率密度； （2）設(shè)有a的二次方程為 2 20aXaY+=，求a有實(shí)根的概率. 結(jié)果用表示. 3 3. .

9、2020 設(shè)二維隨機(jī)變量()YX,的概率密度為() = 其他, 0 0 , , 2 xye yxf x ，0. （1）X和Y是否相互獨(dú)立？（2）求()xyf XY | | 和()yxf YX | | ； （3）求 YXZ+= 2的概率密度( )zfZ. 3 3. .2 21 1 設(shè)隨機(jī)變量YX,相互獨(dú)立， 它們都服從正態(tài)分布() 2 , 0N， 求 22 YXZ+= 的概率密度. 愛啟航在線考研 關(guān)注微信公眾號(hào)【拼課助手】 拼課學(xué)習(xí)，共同成長(zhǎng) 2021 考研概率統(tǒng)計(jì)全考點(diǎn)精講習(xí)題冊(cè) 張張 衛(wèi)衛(wèi) - 12 - 3 3. .2222 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，()0,1XN，Y為離散型隨機(jī)變量，其

10、分布 律為. 2 1 11=YPYP （1）令ZXY=，求Z的概率密度( )zfZ； （2） 令()1ZX Y=+，求Z的分布函數(shù). 3 3. .2323 設(shè)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為 ， 其中是常數(shù). 引入隨機(jī)變量. （1）求條件概率密度； （2）求的分布律和分布函數(shù). 3 3. .2 24 4 設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量具有同一分布律，且的分布律為 則隨機(jī)變量的分布律為_. 3 3. .2 25 5 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 2 ,01, ( ) 0, X xx fx = 其他, 在給定Xx=的條件 下，隨機(jī)變量Y在(, )x x上服從均勻分布.（1）令ZXY=，求( ) Z f

11、z； （2） Y 表示隨機(jī)變量Y取整，求 WXY=+的分布函數(shù). 3 3. .2 26 6 已知隨機(jī)變量(),X Y的概率密度函數(shù)為： () 4,01,01, , 0, . xyxy f x y = 其他 ，求(),X Y的分布函數(shù). ,X Y ( ) ,0 0,0 x X ex fx x = ( ) ,0 0,0 y Y ey fy y = 0,0 1, 0, XY Z XY = () X|Y fx| y Z ,X Y X ()max,ZX Y= 0 1 1/2 1/2 X P 愛啟航在線考研 關(guān)注微信公眾號(hào)【拼課助手】 拼課學(xué)習(xí)，共同成長(zhǎng) 2021 考研概率統(tǒng)計(jì)全考點(diǎn)精講習(xí)題冊(cè) 張張 衛(wèi)衛(wèi)

12、 - 13 - 3 3. .2 27 7 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為 101 111 424 X ，Y的概率分布為 01 11 22 Y ，且()10 =XYP. 求()YX,的概率分布. 3 3. .2 28 8 設(shè)隨機(jī)變量),(YX的概率密度為 1 | 1,| 1, ( , )4 0, xy xy f x y + = + = 其它 ，問 （1）X和Y是否相互獨(dú)立？ （2） 2 X 和 2 Y 是否相互獨(dú)立？ 3 3. .2929 在()a, 0線段上隨機(jī)投擲兩點(diǎn)，記為YX,，即有()YX,的概率密度為 () = else ayax ayxf , 0 0 ,0 , 1 , 2 ，試求兩點(diǎn)間的距離YXZ=的概率密度. 3 3. .3 30 0 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，Y的分布律為 2 1 21=YPYP，求XYP；1XYP. 3 3. .3 31 1 設(shè)和相互獨(dú)立，的分布律為，的概率 密度為，記，求： （1）； （2） 的密度函數(shù). 3 3. .3 32 2 設(shè) 123 ,XXX獨(dú)立同分布，概率密度均為() 2 3 3 ,0 ; 0 , x x f x = 其他 ，其中 XYX 1 3