1、第11講反比例函數(shù)及其應(yīng)用,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(高頻)1.定義如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù),k0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù),其中x是自變量,常數(shù)k(k0)稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù).2.表達式的確定待定系數(shù)法求表達式的步驟:(1)設(shè)出反比例函數(shù)表達式(2)找出滿足反比例函數(shù)表達式的點P(a,b);(3)將P(a,b)代入表達式得k=ab;(4)確定反比例函數(shù)表達式為,考點一,考點二,考點三,考點四,3.圖象性質(zhì)(1)反比例函數(shù)(k0,k為常數(shù))的圖象是雙曲線,且關(guān)于原點對稱.(2)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì),考點一,考點二,考點三,考點

2、四,(3)反比例函數(shù)值比較大小的方法直接代入求解:將各自對應(yīng)的橫坐標(biāo)值代入反比例函數(shù)表達式求出y值,直接比較;增減性判斷:先根據(jù)反比例函數(shù)的k值確定反比例函數(shù)的增減性,再看兩點是否在同一分支上,若不在同一分支上,則可直接判斷,若在同一分支上,利用增減性判斷.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點二反比例函數(shù)k的幾何意義1.如圖,過雙曲線上任意一點P分別作x軸、y軸的垂線PM,PN,所得的矩形PMON的面積S=PMPN=|y|x|=|xy|.y=,xy=k.S=|k|,即過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,所得的矩形面積為|k|.2.如上圖,過雙曲線上的任意一點E作EF垂直于其中一坐標(biāo)軸,垂足

3、為F,連接EO,則SEOF=,即過雙曲線上的任意一點作一坐標(biāo)軸的垂線,連接該點與原點,所得三角形的面積為.,考點一,考點二,考點三,考點四,3.計算與雙曲線y=上點有關(guān)的圖形面積,考點一,考點二,考點三,考點四,考點三反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合(高頻),如圖,過交點A(xa,ya),B(xb,yb)分別作x軸的垂線,它們連同y軸把平面分為四部分,相應(yīng)標(biāo)為,.1.在,部分,反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方,則不等式ax+b的解集為xbxa.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點四反比例函數(shù)的實際應(yīng)用1.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題的步驟(1)分析問題中的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式.(2)研究自

4、變量的取值范圍.(3)研究所得的函數(shù).(4)檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi),并求相關(guān)的值.(5)解決提出的實際問題.2.實際問題中的反比例函數(shù),往往自變量的取值受到限制,這時對應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)是雙曲線的一部分.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點1反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合1.(2015安徽,21,12分)如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A(1,8),B(-4,m).(1)求k1,k2,b的值;(2)求AOB的面積;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點,且x10,點(3,y2)在第四象限,y20y2.,考法1,考法2,考法3,考

5、法4,對應(yīng)訓(xùn)練,4.(2017山東濰坊)已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=,其中ab0.這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法3反比例函數(shù)的應(yīng)用例3(2016浙江金華)在四邊形ABCD中,B=90,AC=4,ABCD,DH垂直平分AC,點H為垂足.設(shè)AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為(),考法1,考法2,考法3,考法4,答案D,方法總結(jié)本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是找出自變量和函數(shù)之間存在的數(shù)量關(guān)系,而求幾何圖形中變量和函數(shù)之間的關(guān)系往往是通過找兩個變量之間的幾何關(guān)系,如變量與函數(shù)是兩個相似三

6、角形的對應(yīng)邊或某個圖形的底邊和高等,從而通過相似三角形性質(zhì)或某個圖形的面積進行求解.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)訓(xùn)練,考法1,考法2,考法3,考法4,8.(2017湖北荊門)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊三角形AOB的邊長為6,點C在邊OA上,點D在邊AB上,且OC=3BD,反比例函數(shù)y=(k0)的圖象恰好經(jīng)過點C和點D.則k的值為(A),考法1,考法2,考法3,考法4,解析:如圖,分別過點C,D作x軸的垂線,垂足分別為E,F,則OCEBDF,且相似比為3.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合例4(2016湖北武漢)已知反比例函數(shù)y=.(1)

7、若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4(k0)只有一個公共點,求k的值;(2)如圖,反比例函數(shù)y=(1x4)的圖象記為曲線C1,將C1向左平移2個單位長度,得曲線C2,請在圖中畫出C2,并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積.,考法1,考法2,考法3,考法4,分析(1)兩個函數(shù)圖象只有一個公共點,說明將兩個函數(shù)解析式組成方程組,通過消元轉(zhuǎn)化為一元二次方程時,該一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.(2)反比例函數(shù)圖象掃過的面積雖然不是規(guī)則的圖形的面積,但可以根據(jù)平移的特征轉(zhuǎn)化為規(guī)則的平行四邊形的面積.解(1)=kx+4,kx2+4x-4=0.兩個函數(shù)圖象只有一個公共點,=16+16k=0,k=-1.

8、(2)曲線C2如圖所示.根據(jù)平移的特征,C1平移至C2處所掃過的面積=23=6.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法總結(jié)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交點的個數(shù)與求交點的橫坐標(biāo)方程(以自變量為未知數(shù)的一元二次方程)的根的情況相對應(yīng),即有兩個交點方程有兩個不相等實數(shù)根;有一個交點方程有兩個相等的實數(shù)根;沒有交點方程沒有實數(shù)根.,考法1,考法2,考法3,考法4,對應(yīng)訓(xùn)練,9.(2017江蘇徐州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx+b(k0)與y=(m0)的圖象相交于點A(2,3),B(-6,-1),則不等式kx+b的解集為(B)A.x2C.x2D.x-6或00)與ABC總有公共點,則k的取值范圍是2k9.,考法1,考法2,考法3,考法4,11.(2017河南)如圖,一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于點A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函數(shù)的解析式為,