1、.所謂指標(biāo)就是用來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的參量例如，在校學(xué)生規(guī)模、教學(xué)質(zhì)量、師資結(jié)構(gòu)、科研水平等，就可以作為評(píng)價(jià)高等院校綜合水平的主要指標(biāo)一般說(shuō)來(lái)，任何個(gè)指標(biāo)都反映和刻畫(huà)事物的個(gè)側(cè)面從指標(biāo)值的特征看，指標(biāo)可以分為定性指標(biāo)和定量指標(biāo)定性指標(biāo)是用定性的語(yǔ)言作為指標(biāo)描述值，定量指標(biāo)是用具體數(shù)據(jù)作為指標(biāo)值例如，旅游景區(qū)質(zhì)量等級(jí)有、和之分，則旅游景區(qū)質(zhì)量等級(jí)是定性指標(biāo)；而景區(qū)年旅客接待量、門(mén)票收入等就是定量指標(biāo)從指標(biāo)值的變化對(duì)評(píng)價(jià)目的的影響來(lái)看，可以將指標(biāo)分為以下四類：(1)極大型指標(biāo)(又稱為效益型指標(biāo))是指標(biāo)值越大越好的指標(biāo)；(2)極小型指標(biāo)(又稱為成本型指標(biāo))是指標(biāo)值越小越好的指標(biāo)；(3)居中型指標(biāo)是指標(biāo)值既不是

2、越大越好，也不是越小越好，而是適中為最好的指標(biāo)；(4) 區(qū)間型指標(biāo)是指標(biāo)值取在某個(gè)區(qū)間內(nèi)為最好的指標(biāo)例如，在評(píng)價(jià)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益時(shí)，利潤(rùn)作為指標(biāo)，其值越大，經(jīng)濟(jì)效益就越好，這就是效益型指標(biāo)；而管理費(fèi)用作為指標(biāo)，其值越小，經(jīng)濟(jì)效益就越好，所以管理費(fèi)用是成本型指標(biāo)再如建筑工程招標(biāo)中，投標(biāo)報(bào)價(jià)既不能太高又不能太低，其值的變化范圍一般是標(biāo)的價(jià)，超過(guò)此范圍的都將被淘汰，因此投標(biāo)報(bào)價(jià)為區(qū)間型指標(biāo)投標(biāo)工期既不能太長(zhǎng)又不能太短，就是居中型指標(biāo)在實(shí)際中，不論按什么方式對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分類，不同類型的指標(biāo)可以通過(guò)相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換8.2.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)的預(yù)處理方法一般情況下，在綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)中，各指標(biāo)值可能屬于不同類

3、型、不同單位或不同數(shù)量級(jí)，從而使得各指標(biāo)之間存在著不可公度性，給綜合評(píng)價(jià)帶來(lái)了諸多不便為了盡可能地反映實(shí)際情況，消除由于各項(xiàng)指標(biāo)間的這些差別帶來(lái)的影響，避免出現(xiàn)不合理的評(píng)價(jià)結(jié)果，就需要對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行一定的預(yù)處理，包括對(duì)指標(biāo)的一致化處理和無(wú)量綱化處理1指標(biāo)的一致化處理所謂一致化處理就是將評(píng)價(jià)指標(biāo)的類型進(jìn)行統(tǒng)一一般來(lái)說(shuō)，在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，可能會(huì)同時(shí)存在極大型指標(biāo)、極小型指標(biāo)、居中型指標(biāo)和區(qū)間型指標(biāo)，它們都具有不同的特點(diǎn)如產(chǎn)量、利潤(rùn)、成績(jī)等極大型指標(biāo)是希望取值越大越好；而成本、費(fèi)用、缺陷等極小型指標(biāo)則是希望取值越小越好；對(duì)于室內(nèi)溫度、空氣濕度等居中型指標(biāo)是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中

4、為好若指標(biāo)體系中存在不同類型的指標(biāo)，必須在綜合評(píng)價(jià)之前將評(píng)價(jià)指標(biāo)的類型做一致化處理例如，將各類指標(biāo)都轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)，或極小型指標(biāo)一般的做法是將非極大型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)但是，在不同的指標(biāo)權(quán)重確定方法和評(píng)價(jià)模型中，指標(biāo)一致化處理也有差異(1) 極小型指標(biāo)化為極大型指標(biāo)對(duì)極小型指標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)時(shí)，只需對(duì)指標(biāo)取倒數(shù)：，或做平移變換：，其中，即n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象第j項(xiàng)指標(biāo)值最大者(2) 居中型指標(biāo)化為極大型指標(biāo)對(duì)居中型指標(biāo)，令，取就可以將轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)(3) 區(qū)間型指標(biāo)化為極大型指標(biāo)對(duì)區(qū)間型指標(biāo)，是取值介于區(qū)間內(nèi)時(shí)為最好，指標(biāo)值離該區(qū)間越遠(yuǎn)就越差令，取就可以將區(qū)間型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)類似地

5、，通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換，也可以將極大型指標(biāo)、居中型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為極小型指標(biāo)2指標(biāo)的無(wú)量綱化處理所謂無(wú)量綱化，也稱為指標(biāo)的規(guī)范化，是通過(guò)數(shù)學(xué)變換來(lái)消除原始指標(biāo)的單位及其數(shù)值數(shù)量級(jí)影響的過(guò)程因此，就有指標(biāo)的實(shí)際值和評(píng)價(jià)值之分般地，將指標(biāo)無(wú)量綱化處理以后的值稱為指標(biāo)評(píng)價(jià)值無(wú)量綱化過(guò)程就是將指標(biāo)實(shí)際值轉(zhuǎn)化為指標(biāo)評(píng)價(jià)值的過(guò)程 對(duì)于個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象有個(gè)指標(biāo)，其觀測(cè)值分別為(1) 標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法令其中樣本均值，樣本均方差，稱為標(biāo)準(zhǔn)觀測(cè)值特點(diǎn)：樣本均值為，方差為；區(qū)間不確定，處理后各指標(biāo)的最大值、最小值不相同；對(duì)于指標(biāo)值恒定()的情況不適用；對(duì)于要求指標(biāo)評(píng)價(jià)值的評(píng)價(jià)方法(如熵值法、幾何加權(quán)平均法等)不適用(

6、2) 線性比例變換法對(duì)于極大型指標(biāo)，令對(duì)極小型指標(biāo)，令或該方法的優(yōu)點(diǎn)是這些變換方式是線性的，且變化前后的屬性值成比例但對(duì)任一指標(biāo)來(lái)說(shuō)，變換后的和不一定同時(shí)出現(xiàn)特點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，；計(jì)算簡(jiǎn)便，并保留了相對(duì)排序關(guān)系(3) 向量歸一化法對(duì)于極大型指標(biāo)，令對(duì)于極小型指標(biāo)，令優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，即該方法使，且變換前后正逆方向不變；缺點(diǎn)是它是非線性變換，變換后各指標(biāo)的最大值和最小值不相同(4) 極差變換法對(duì)于極大型指標(biāo)，令對(duì)于極小型指標(biāo)，令其優(yōu)點(diǎn)為經(jīng)過(guò)極差變換后，均有，且最優(yōu)指標(biāo)值，最劣指標(biāo)值該方法的缺點(diǎn)是變換前后的各指標(biāo)值不成比例，對(duì)于指標(biāo)值恒定()的情況不適用(5) 功效系數(shù)法令其中均為確定的常數(shù)表示“平移量”，表示

7、指標(biāo)實(shí)際基礎(chǔ)值，表示“旋轉(zhuǎn)量”，即表示“放大”或“縮小”倍數(shù)，則通常取，即則實(shí)際基礎(chǔ)值為，最大值為，即 特點(diǎn)：該方法可以看成更普遍意義下的一種極值處理法，取值范圍確定，最小值為，最大值為3定性指標(biāo)的定量化在綜合評(píng)價(jià)工作中，有些評(píng)價(jià)指標(biāo)是定性指標(biāo)，即只給出定性地描述，例如：質(zhì)量很好、性能一般、可靠性高、態(tài)度惡劣等對(duì)于這些指標(biāo)，在進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，必須先通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行賦值，使其量化一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于指標(biāo)最優(yōu)值可賦值，對(duì)于指標(biāo)最劣值可賦值為對(duì)極大型和極小型定性指標(biāo)常按以下方式賦值(1) 極大型定性指標(biāo)量化方法對(duì)于極大型定性指標(biāo)而言，如果指標(biāo)能夠分為很低、低、一般、高和很高等五個(gè)等級(jí)，則可以分別取量化值

8、為1.0,3.0,5.0,7.0和9.0，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖8-2所示介于兩個(gè)等級(jí)之間的可以取兩個(gè)分值之間的適當(dāng)數(shù)值作為量化值0很低 1.0 低 3.0一般 5.0 高 7.0很高 9.010.0圖-2 極大型定性指標(biāo)量化方法(2) 極小型定性指標(biāo)量化方法對(duì)于極小型定性指標(biāo)而言，如果指標(biāo)能夠分為很高、高、一般、低和很低等五個(gè)等級(jí)，則可以分別取量化值為1.0,3.0,5.0,7.0和9.0，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖8-3所示介于兩個(gè)等級(jí)之間的可以取兩個(gè)分值之間的適當(dāng)數(shù)值作為量化值0很高 1.0 高 3.0一般 5.0 低 7.0很低 9.010.0模糊綜合評(píng)價(jià)方法在客觀世界中，存在著許多不確定性現(xiàn)象，這種不確定性

9、有兩大類：一類是隨機(jī)性現(xiàn)象，即事物對(duì)象是明確的，由于人們對(duì)事物的因果律掌握不夠，使得相應(yīng)結(jié)果具有不可預(yù)知性，例如晴天、下雨、下雪，這是明確的，但出現(xiàn)規(guī)律不確定；另一類是模糊性現(xiàn)象，即某些事物或概念的邊界不清楚，使得事物的差異之間存在著中間過(guò)渡過(guò)程或過(guò)渡結(jié)果，例如年輕與年老、高與矮、美與丑等，這種不確定性現(xiàn)象不是人們的認(rèn)識(shí)達(dá)不到客觀實(shí)際所造成的，而是事物的一種內(nèi)在結(jié)構(gòu)的不確定屬性，稱為模糊性現(xiàn)象 模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)方法研究和處理具有“模糊性”現(xiàn)象的一個(gè)數(shù)學(xué)分支而模糊綜合評(píng)價(jià)就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的一種方法隸屬度函數(shù)的確定方

10、法隸屬度的思想是模糊數(shù)學(xué)的基本思想，確定符合實(shí)際的隸屬函數(shù)是應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵，然而這是至今尚未完全解決的問(wèn)題下面介紹幾種常用的確定隸屬函數(shù)的方法 模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)法是利用概率統(tǒng)計(jì)思想確定隸屬度函數(shù)的一種客觀方法，是在模糊統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上根據(jù)隸屬度的客觀存在性來(lái)確定的下面以確定青年人的隸屬函數(shù)為例來(lái)介紹其主要過(guò)程 以年齡為論域，在論域中取一固定樣本點(diǎn) 設(shè)為論域上隨機(jī)變動(dòng)的普通集合，是青年人在上以為彈性邊界的模糊集，對(duì)的變動(dòng)具有制約作用其中，或，使得對(duì)的隸屬關(guān)系具有不確定性然后進(jìn)行模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，若次試驗(yàn)中覆蓋的次數(shù)為，則稱為對(duì)于的隸屬頻率由于當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不斷增大時(shí)，隸屬頻率趨于某一確

11、定的常數(shù)，該常數(shù)就是屬于的隸屬度，即比如在論域中取，選擇若干合適人選，請(qǐng)他們寫(xiě)出各自認(rèn)為青年人最適宜最恰當(dāng)?shù)哪挲g區(qū)間(從多少歲到多少歲)，即將模糊概念明確化若次試驗(yàn)中覆蓋27歲的年齡區(qū)間的次數(shù)為，則稱為27歲對(duì)于青年人的隸屬頻率，表8-4是抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果由于27歲對(duì)于青年人的隸屬頻率穩(wěn)定在078附近，因此可得到屬于模糊集的隸屬度表8-4 27歲對(duì)青年人的隸屬頻率試驗(yàn)次數(shù)102030405060708090100110120129隸屬次數(shù)61423313947536268768595101隸屬頻率0.600.700.770.780.780.760.760.780.760.760.750.79

12、0.78 在論域中適當(dāng)?shù)娜∪舾蓚€(gè)樣本點(diǎn)，分別確定出其隸屬度，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，描點(diǎn)連線即可得到模糊集的隸屬函數(shù)曲線將論域分組，每組以中值為代表分別計(jì)算各組隸屬頻率，連續(xù)地描出圖形使得到青年人的隸屬函數(shù)曲線，見(jiàn)表8-5與圖8-5所示確定模糊集合隸屬函數(shù)的模糊統(tǒng)計(jì)方法，重視實(shí)際資料中包含的信息，采用了統(tǒng)計(jì)分析手段，是一種應(yīng)用確定性分析揭示不確定性規(guī)律的有效方法特別是對(duì)一些隸屬規(guī)律不清楚的模糊集合，也能較好地確定其隸屬函數(shù)表8-5分組計(jì)算隸屬頻率(試驗(yàn)次數(shù)129)分組頻數(shù)隸屬頻率分組頻數(shù)隸屬頻率13.514.520.01625.526.51030.79814.515.5270.21026.527.51

13、010.78315.516.5510.39527.528.5990.76716.517.5670.51928.529.5800.62017.518.51240.96129.530.5770.59718.519.51251.0030.531.5270.20919.520.51291.0031.532.5270.20920.521.51291.0032.533.5260.20221.522.51291.0033.534.5260.20222.523.51291.0034.535.5260.20223.524.51291.0035.536.510.00824.525.51280.992圖8-5 年輕

14、人的隸屬函數(shù)曲線 三分法三分法也是利用概率統(tǒng)計(jì)中思想以隨機(jī)區(qū)間為工具來(lái)處理模糊性的的一種客觀方法例如建立矮個(gè)子，中等個(gè)子，高個(gè)子三個(gè)模糊概念的隸屬函數(shù)設(shè)，論域?yàn)樯砀叩募希?單位：m)每次模糊試驗(yàn)確定的一次劃分，每次劃分確定一對(duì)數(shù)，其中為矮個(gè)子與中等個(gè)子的分界點(diǎn)，為中等個(gè)子與高個(gè)子的分界點(diǎn)，從而將模糊試驗(yàn)轉(zhuǎn)化為如下隨機(jī)試驗(yàn)：即將看作二維隨機(jī)變量，進(jìn)行抽樣調(diào)查，求得、的概率分布、后，再分別導(dǎo)出、和的隸屬函數(shù)、和，相應(yīng)的示意圖如圖8-6所示圖8-6 由概率分布確定模糊集隸屬函數(shù) 通常和分別服從正態(tài)分布和，則、和的隸屬函數(shù)分別為其中 模糊分布法根據(jù)實(shí)際情況，首先選定某些帶參數(shù)的函數(shù)，來(lái)表示某種類型

15、模糊概念的隸屬函數(shù)（論域?yàn)閷?shí)數(shù)域），然后再通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定參數(shù) 在客觀事物中，最常見(jiàn)的是以實(shí)數(shù)集作論域的情形若模糊集定義在實(shí)數(shù)域上，則模糊集的隸屬函數(shù)便稱為模糊分布下面給出幾種常用的模糊分布，在以后確定隸屬函數(shù)時(shí)，就可以根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，選擇適當(dāng)(即符合實(shí)際情況)模糊分布，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出分布中所含的參數(shù)，從而就可以確定出隸屬函數(shù)了為了選擇適當(dāng)?shù)哪：植?，首先?yīng)根據(jù)實(shí)際描述的對(duì)象給出選擇的大致方向 偏小型模糊分布適合描述像“小”、“冷”、“青年”以及顏色的“淡”等偏向小的一方的模糊現(xiàn)象，其隸屬函數(shù)的一般形式為偏大型模糊分布適合描述像“大”、“熱”、“老年”以及顏色的“濃”等偏向大的一方的模糊現(xiàn)象，其隸屬函數(shù)的一般形式為中間型模糊分布適合描述像“中”、“暖和“、“中年”等處于中間狀態(tài)的模糊現(xiàn)象，其隸屬面數(shù)可以通過(guò)中間型模糊分布表示 矩形(或半矩形)分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中間型此類分布是用于確切概念矩形(或半矩形)分布相應(yīng)的示意圖如圖8-7所示 (a)偏小型 (b)偏大型 (c)中間型圖8-7矩形(或半矩形)分布示意圖 梯形(或半梯形)分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中間型梯形(或半梯形)分布的示意圖如圖8-8所示(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中間型圖8-8梯形(或半梯形)分布示意圖 拋物形分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中間型拋物形分布的示意圖如圖8-9所示