1、第一單元歷年真題解,1.（1991）下列各式正確的是,(A),(D),(C),(B),（因為,）,2（1991，5分）求,其中n是給定的自然數(shù)。,3（1992）,則,其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，,（同四）,4（1992）當,時，下列四個無窮小量中，,哪個是比其它三個更高階的無窮小量？,（同四）,(A),(B)1-cosx,(C),(D)xtanx,5（1992，5分）設(shè)函數(shù),問函數(shù)f(x)在x=1處是否連續(xù)？若不連續(xù)，,修改函數(shù),在x=1處的定義使之連續(xù)。,數(shù)四：求,6.（1993）求,8.（1993，四）,9.（1994，四）,10.（1994.5分）設(shè)函數(shù)f(x)可導，且f(0)=0,（再用法

2、則行嗎？,),11.（1995，6分）,12（1995，四）,13（1997，三）,設(shè),則當,時，f(x)是g(x)的（）,（A）低階無窮?。˙）高階無窮小,（C）等價無窮?。―）同階但不等價無窮小,14（1997,四）,15（1997，6分，四）,16.（1998，6分，四）求極限,另解,原式,17.（1998）設(shè),其結(jié)論為（）,討論f(x)的間斷點，,(A)不存在間斷點（B）存在間斷點x=1,（C）存在間斷點x=0（D）存在間斷點x=-1,（同四）,解,選B,18.（1999，四）,19.（2000）設(shè)對任意的x，總有,且,(A)存在且等于零（B）存在但不一定等于零,（C）一定不存在（D）

3、不一定存在,（同四）,解：,選（D）,夾逼定理,20.(2000,四),求c的值.（同四）,22.（2002）,設(shè)常數(shù),（同四）,23.(2002,5分),（同四）,24.（2003，4分，四）,解：,25.（2003，8分，四）,。,解：,26.（2003，4分，三）,(),選D,27.（2003，8分，三）,（同四）,31.(2004)設(shè),則下列結(jié)論錯誤的是（）（同四）,對(A),因為，且,由極限的保號性，存在a的某個右鄰域U(a)，使在,應(yīng)選（D）,32.(2004,8分)求,(同四),33.（2005，三、四）,解：原式,34（2005，8分，三、四）求,解：原式,35（2006，三、

4、四）,解對數(shù)列而言，數(shù)列極限存在的充要條件是其,（n是正整數(shù)）,奇數(shù)項子列與偶數(shù)項子列的極限存在并相等。,因為此數(shù)列的奇數(shù)項子列的極限為1，偶數(shù)項,子列的極限也為1，所以原式為1.,36（2006，8分，三、四）,設(shè),求,解,37（2006，四）試確定常數(shù)A、B、C的值，使,其中是當時比高階的無窮小。,解法一因為,所以,代入上式仍為，繼續(xù)用洛必達法則,代入上式仍為，繼續(xù)用洛必達法則,聯(lián)立解三式可得,解法二用泰勒展開,聯(lián)立解三式可得,38.(2007)當,時，與,（）（同四）,(B),(C),(D),等價的無窮小量是,(A),解,選（B）,39.(2007)設(shè)函數(shù),在,錯誤的是（）（同四）,存在

5、，則,（B）若,存在，則,（C）若,存在，則,存在,存在，則,存在,處連續(xù)，下列命題,（A）若,（D）若,解,（A）（B）（C）都正確，應(yīng)選（D）,并不一定等于,所以選（D）,40.（2007）,（同四）,解,為無窮小量,所以原式極限為0,41.(2008、四),設(shè),，則,（）,.,.,（A）,（B）,（C）,（D）,解,42（2008）設(shè)函數(shù)在區(qū)間,上連續(xù)，則,是函數(shù),（C）無窮間斷點（D）震蕩間斷點,的（）,（A）跳躍間斷點（B）可去間斷點,解,選（B）可去間斷點,43（2008、設(shè)函數(shù),在,內(nèi)連續(xù)，則,解,44（2008、四）已知函數(shù),連續(xù)且,則曲線,上對應(yīng),處切線方程為,解,且,所以切線方程為,45（2008、10分）求極限,解,46（2009）函數(shù),（A）1（）（）（）無窮多個,的可去間斷點的,個數(shù)為（）,解,而可去間斷點是極限存在的點，可能是,的點，即,故可去間斷點為3個，即,是等價無窮小，則（）,解,代人*式繼續(xù)用洛必塔法則,選A,48（2009）,解,用等價無窮小代換,49.(2010)若,則,（A）0（B）1（C）2（D）3,解,等于（）,答案：C,50.