1、第十五章代數(shù)表達式乘法、除法和因式分解知識點歸納：首先，電源操作：1.相同基數(shù)乘冪的乘法規(guī)則：(所有正整數(shù))當相同的基數(shù)乘冪時，基數(shù)不變，指數(shù)相加。請注意，基數(shù)可以是多項式或單項式。例如：2.冪律：(都是正整數(shù))冪的冪，基數(shù)是常數(shù)，指數(shù)乘法。例如：冪律可以顛倒過來；例如：3.乘積的乘法法則：(是正整數(shù))。乘積的冪等于因子的冪的乘積。例如：(=4.相同的基數(shù)冪除法：(所有正整數(shù)，和相同的基數(shù)冪被除，基數(shù)不變，指數(shù)被減去。例如：5.零指數(shù)；也就是說，任何不等于零的數(shù)的零的冪等于1。二、單項式多項式乘法：6、單項式和單項式的乘法，它們的系數(shù)，同一個字母的乘法，只適用于一個單項式字母，與其指數(shù)一起作為

2、乘積的一個因子。例如：7、單項公式乘以多項式，就是用單項公式乘以多項式的每一項，然后相加乘積。也就是說(都是單項式)。例如：=。8.用多項式乘多項式，用多項式的每個項乘以另一個多項式的每個項，然后將乘積相加。9.平方方差公式：注意平方方差公式只有兩個展開式公式的特點：左邊是兩個二項式的乘積，兩個二項式中的一個完全相同，另一個是相反的數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。例如：=10.完全平方公式：完全平方公式：第一個平方，第二個平方，第一次和第二次，中間位置，符號和前一個。公式的變形采用：(1)；(2)三項式的完全平方公式：11.單項式的除法法則：單項式除法，將系數(shù)和相同的基數(shù)冪分別作為商的

3、因子，對于只包含在除法中的字母，連同其指數(shù)，作為商的因子。注：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)除以)，然后除以相同的基數(shù)冪。如果只包括除法公式中包含的字母，則將其指數(shù)作為商的因子。例如：12.用單項式除多項式的規(guī)則：用單項式除多項式，用單項式除多項式的每一項，并加上多項式的商。那就是：第三，因式分解的常用方法。1、共同因素法(1)尋找多項式中的公共因子；一般來說，公因數(shù)有三個部分：系數(shù)每個系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母包含相同的字母；(3)指數(shù)具有相同字母的最低次數(shù)；(2)提出公因子法的步驟：第一步是尋找公因子；第二步是提取公共因子并確定另一個因子。應當注意，在提取公共因子之后，另一個因子的項數(shù)與原始

4、多項式的項數(shù)一致，這可以用于檢查是否存在缺失項。(3)注意：提取共同因素后，每個因素都應該是最簡單的形式，即分解到“底部”；(2)如果多項式第一項的系數(shù)為負，通常用“-”號使括號中第一項的系數(shù)為正。2.公式法用公式法因式分解的實質(zhì)是顛倒代數(shù)表達式中的乘法公式。通用公式：平方方差公式：A2-B2=(甲乙)(A-B)完全平方公式：A2 2AB B2=(A2)2a2-2ab+b2=(a-b)23、在數(shù)學學習過程中，學會運用數(shù)學思維方法的整體思維和實際運用的意識。例如，對于任何自然數(shù)n，它可以被動地除以24。1.如果運算結(jié)果為，則的值為()A.-2b . 2c-3d . 32.如果它是一個整數(shù)，它必須

5、能被()整除a2 b . 3 c . 4d . 53.如果x2 2(m-3)x 16是完全平坦的，那么m的值等于.()a3 B- 5c . 7 . d . 7或-14.如圖所示，在長方形花園的ABCD中，AB=，AD=，花園中有一條長方形道路LMQP和一條平行四邊形道路RSTK。如果LM=RS=，花園中的可綠化面積為()A.B.C.D.5.因式分解公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.下表是楊輝三角系數(shù)表的一部分。它的功能是引導讀者根據(jù)規(guī)律寫出展開式(正整數(shù))的系數(shù)。請仔細遵守下表中的定律，并填寫展開中缺失的系數(shù)。然后7.3x(