有理函數(shù)的積分_第1頁
有理函數(shù)的積分_第2頁
有理函數(shù)的積分_第3頁
有理函數(shù)的積分_第4頁
有理函數(shù)的積分_第5頁
已閱讀5頁，還剩33頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、,三、小結(jié)思考題,二、可化為有理函數(shù)的積分,一、有理函數(shù)的積分,第四節(jié)有理函數(shù)的積分,.,有理函數(shù)的定義：,兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱之.,一、有理函數(shù)的積分,.,假定分子與分母之間沒有公因式,這有理函數(shù)是真分式；,這有理函數(shù)是假分式；,利用多項(xiàng)式除法,假分式可以化成一個(gè)多項(xiàng)式和一個(gè)真分式之和.,例,難點(diǎn),將有理函數(shù)化為部分分式之和.,.,（1）分母中若有因式，則分解后為,有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：,特殊地：,分解后為,.,特殊地：,分解后為,.,真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法,例1,.,代入特殊值來確定系數(shù),取,取,取,并將值代入,例2,.,例3,整理得,.,例4求積分,解,.

2、,例5求積分,解,.,例6求積分,解,令,.,.,說明,將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只出現(xiàn)三類情況：,多項(xiàng)式；,討論積分,令,.,則,記,.,這三類積分均可積出,且原函數(shù)都是初等函數(shù).,結(jié)論,有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).,.,二、可化為有理函數(shù)的積分,1.三角函數(shù)有理式的積分,三角有理式的定義：,由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)稱之一般記為,.,（萬能置換公式）,.,例7求積分,解,由萬能置換公式,.,.,例8求積分,解（一）,.,解（二）,修改萬能置換公式,令,.,解（三）,可以不用萬能置換公式.,結(jié)論,比較以上三種解法,便知萬能置換不一定是最佳方法,故三角有理式的計(jì)算中先考慮其它手段,不得已才用萬能置換.,.,例9求積分,解,.,.,2、簡單無理函數(shù)的積分,討論類型,解決方法,作代換去掉根號(hào).,例10求積分,解令,.,.,例11求積分,解令,說明,無理函數(shù)去根號(hào)時(shí),取根指數(shù)的最小公倍數(shù).,.,例12求積分,解,先對(duì)分母進(jìn)行有理化,原式,.,簡單無理式的積分.,有理式分解成部分分式之和的積分.,（注意：必須化成真分式）,三角有理式的積分.（萬能置換公式）,（注意：萬能公式并不萬能）,三、小結(jié),.,思考題,將分式分解成部分分式之和時(shí)應(yīng)注意什么？,.,思考題

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論