1、 梯形（梯形（1 1） 1 / 8 第六講 梯形（1） 【梯形的定義】 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。平行的兩邊叫做梯形的底，較短的底叫做上底， 較長的底叫做下底。不平行的兩邊叫做梯形的腰，夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高。 【梯形的分類】 .梯形等腰梯形：兩腰相等的 直角的梯形；直角梯形：有一個角是 特殊梯形 一般梯形 梯形 【等腰梯形的性質(zhì)】 等腰梯形的兩腰相等； 等腰梯形同一底上的兩個角相等 等腰梯形的兩條對角線相等；等腰梯形是軸對稱圖形 【等腰梯形的判定】 兩腰相等的梯形；同一底上的兩個角相等的梯形 兩條對角線相等的梯形 【梯形中位線定理】 連結(jié)兩腰中點的線段叫做梯形

2、的中位線。 梯形中位線平行于兩底并且等于兩底之和的一半。 【梯形面積公式】 mhbahS)( 2 1 梯形 （其中)( 2 1 bam為梯形中位線長，a、b分別為梯形上、下底長） 梯形（梯形（1 1） 2 / 8 【常見梯形中輔助線作法】 【例題【例題1】如圖，已知：在等腰梯形 ABCD 中，ADBC。 （1）若 AD=5，BC=11，梯形的高是 4，求梯形的周長； （2）若 AD=a，BC=b，梯形的高是h，求梯形的周長c； （3）若 AD=3，BC=7，BD=25，求證：ACBD。 梯形（梯形（1 1） 3 / 8 【例題【例題2】如圖,等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BD 平分ABC，

3、C=30，求 AD：BC 的值 【例題【例題3】已知一個梯形的 4 條邊的長分別為 1、2、3、4，求此梯形的面積。 【例題【例題4】如圖，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，且 ACBD，AF 是梯形的高，梯形有面 積 2 49cm。求梯形的高。 梯形（梯形（1 1） 4 / 8 【例題【例題5】如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，對角線 ACBD，且 AC=8cm，BD=6cm，求此梯形的高。 【例題【例題6】 如圖，四邊形 ABCD 是梯形， ADBC， ADBC，AB=AC 且 ABAC，BD=BC，AC， BD 交于 O，求BCD 的度數(shù) 【例題【例題7】如圖所示，AB

4、C 中，AB=AC，BD、CE 分別為ABC、ACB 的平分線，求證：四邊形 EBCD 為等腰梯形. 梯形（梯形（1 1） 5 / 8 【例題【例題8】如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，BD=CD，ABCD，且ABC 為銳角，若 AD=4，BC=12， E 為 BC 上一點，問：當 CE 分別為何值時，四邊形 ABED 是等腰梯形？直角梯形？請分別說明理由。 【例題【例題9】如圖，梯形 ABCD 中，ADBC，AD：BC=1：2，點 M 在邊 AB 上使 AM：MB=3：2，點 N 在邊 CD 上使線段 MN 把梯形分成兩部分的面積之比為 3：1，求 CN：ND 的值。 梯形（梯形（1 1

5、） 6 / 8 【例題【例題10】某市要在一塊平行四邊形 ABCD 的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是平行 四邊形面積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求出入口分別在平行四邊形 ABCD 的 四條邊上，請你設(shè)計兩種方案：方案（1） ：如圖（1）所示，兩個出入口 E,F 已確定，請在圖（1）上 畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；方案（2） ：如圖（2）所示，一個出入口 M 已確定， 請在圖（2）上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法。 【例題【例題11】如圖，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，對角線 AC 和 BD 相交于點 O，E 是 BC 邊

6、上一個動點（E 點不與 B,C 兩點重合） ，EFBD 交 AC 于點 F，EGAC 交 BD 于點 G。 （1）求證：四邊形 EFOG 的周長等于 2OB； （2）請你將上述題目的條件“在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不 變，使得結(jié)論“四邊形 EFOG 的周長等于 2OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求 證、不必證明。 梯形（梯形（1 1） 7 / 8 【例題【例題12】如圖，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90 0，AD=24cm，BC=26cm，動點 P 從 A 開始 沿 AD 邊向 D 以每秒 1cm 的速度運動，動點 Q

7、從點 C 開始沿 CB 邊向 B 以每秒 3cm 速度運動，P、Q 分別從點 A、C 同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。設(shè)運動時間為 t 秒，問： t 為何值時，四邊形 PQCD 為（1）平行四邊形？（2）等腰梯形？ 【例題【例題13】如圖，在兩個直角梯形 ABPE 和 BCFP 中，A=AEP=C=CFP=90，BP=PE=PF=1， ABP+CBP=90。設(shè) ABPE 和 BCFP 的面積分別等于 21,S S。 求證：. 21 21 SS AD BC P Q 梯形（梯形（1 1） 8 / 8 【作業(yè)【作業(yè)1】如圖，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B=45。若 AD=2cm，AB=4cm，試求此梯形的周 長和面積。 【作業(yè)【作業(yè)2】如圖，在梯形