1、一線段的和差倍分及計算(教材P128練習(xí)第3題)如圖1，點D是線段AB的中點，C是線段AD的中點，若AB4cm，求線段CD的長度,線段及角的計算技巧,圖1,解：D是線段AB的中點，AB4cm，ADBD2cm.C是線段AD的中點，ACCD1cm，CD1cm.,【思想方法】(1)數(shù)有加減乘除四則運算，線段有和差倍分四則運算(2)線段的和差倍分四則運算，關(guān)鍵是正確地畫出圖形，有時需要分類討論(3)對于比較復(fù)雜的題目需畫出圖形，可設(shè)某條線段為x，再結(jié)合已知量找出等量關(guān)系，列一元一次方程求解,在一條直線上順次取A，B，C三點，已知AB5cm，點O是線段AC的中點，且OB1.5cm，則BC的長是()A6c

2、mB8cmC2cm或6cmD2cm或8cm,D,如圖2，某汽車公司所運營的公路AB段有四個車站依次是A、C、D、B，ACCDDB.現(xiàn)想在AB段建一個加油站M，要求使A、C、D、B站的各一輛汽車到加油站M所花的總時間最少，則M的位置()圖2A在AB之間B在CD之間C在AC之間D在BD之間,B,【解析】根據(jù)題意把M的位置分別建在AC之間時，CD之間時，DB之間時，分別算出A、B、C、D站的各一輛汽車到加油站所行駛的總路程，然后進行比較即可變形2答圖,(1)當(dāng)M的位置在AC之間時，A、B、C、D站的各一輛汽車到加油站所行駛的總路程ACMDMB4AC2MC；(2)當(dāng)M的位置在CD之間時，A、B、C、D

3、站的各一輛汽車到加油站所行駛的總路程CDAMMB4AC；(3)當(dāng)M的位置在DB之間時，A、B、C、D站的各一輛汽車到加油站所行駛的總路程4AC2MD，綜上，在CD之間(含C、D點)建一個加油站M時，所行駛的總路程最少，所行駛的總時間最少,如圖3，已知點C是線段AB上一點，ACCB，D，E分別是AB，CB的中點，AC8，EB9，求線段DE的長,圖3,如圖4，線段ACCDDB345，M，N分別是CD，AB的中點，且MN2cm，求AB的長圖4解：設(shè)AC，CD，DB的長分別為3a，4a，5a，CM2a，AB12a，AN6a，MNANAM6a(3a2a)a2cm，AB12a24cm.,如圖5，點C分線段

4、AB為57，點D分線段AB為511，已知CD10cm，求AB的長,圖5,(1)求AB，AC的長度(2)求線段MN的長度圖6,變形7答圖可設(shè)BD4y，DC7y，BCDCDB7y4y3y6，解得y2，DC7y14.E為DC的中點，CE7，BECEBC761.,二角的和差倍分及計算(教材P140習(xí)題4.3第9題)如圖7，OB是AOC的平分線，OD是COE的平分線(1)如果AOB40，DOE30，那么BOD是多少度？(2)如果AOE140，COD30，那么AOB是多少度？,圖7,【思想方法】解這種題的方法主要是尋找出要求的角與相關(guān)的角之間的和差倍分關(guān)系通過求出相關(guān)的角，從而求出要求的角,解：(1)BO

5、DBOCCOD，OB是AOC的平分線，BOCAOB40.OD是COE的平分線，CODDOE30，BODBOCCOD70；,如圖8，直線AB與CD相交于點O，AOE90，COF90.(1)圖中AOF的余角是_(把符合條件的角都填出來)；,圖8,(2)圖中除直角相等外，還有相等的角，請寫出兩對：_(3)如果AOD140，那么根據(jù)_，可得BOC_如果AOF70，可得DOB_,EOF，,DOB，AOC,AOCBOD，AODBOC(答案不唯一),同角的補角相等,140,20,如圖9所示，已知直線AB上一點O，AOD44，BOC32，EOD90，OF平分COD，求FOD與EOB的度數(shù)【解析】充分運用角平分線，平角，互為余角，互為補角的概念進行解答,圖9,已知和互為補角，并且的一半比小30，求，.,圖10,解：設(shè)COD為x，EOF140，EODFOC140x.OF平分BOC，OE平分AOD，BOCAOD2(140x)繞點O一周的角度是360，有2(140x)100x36