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1、2.3垂徑定理,義務(wù)教育教科書(shū)（湘教）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),第二章圓,看一看,AEBE,AEBE,情境引入,如圖,CD是直徑,AB弦,CDAB,垂足為M。,你能發(fā)現(xiàn)圖中？,當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,AM與BM重合,即,新知探究,垂徑定理,定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.,CDAB,如圖CD是直徑,AM=BM,垂徑定理,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,題設(shè),結(jié)論,（1）直徑（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧,已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為M求證：AM=BM.,證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB在RtO

2、AM和RtOBM中RtOAMRtOBMAM=BM，,下列圖形是否具備垂徑定理的條件？,判斷,垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧(),弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線,垂直于弦,并且經(jīng)過(guò)圓心(),圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分(),平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧(),圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（）,例1、如圖，弦AB=8cm，CD是O的直徑，CE垂直于AB，垂足為D，DC=2Cm.求O的直徑CE的長(zhǎng)。,解：連接OA，,設(shè)OA=Rcm,則OD=(R-2)cm。,CEAB,由垂徑定理得AD=BD=AB=x8=4(cm).,在RTADO中，由勾股定理，得OA=AD+OD,即R=4+(R-2).,解得R=5.,CE=2R=10(cm),.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長(zhǎng).,M,N,做一做,如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等.,例2,如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的長(zhǎng)。,F,隨堂練習(xí),1、對(duì)垂徑定理的理解(1)證明定理的方法是典型的“疊合法”(2)定理是解決有關(guān)弦的問(wèn)題的重要方法(3)定理中反映的弦的中點(diǎn)，弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)都集中在“垂直于弦的直徑”上。圓、弦又關(guān)于直徑所在的直線對(duì)稱。2、

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