1、年湖南單招理科數(shù)學(xué)模擬試題（一）【含答案】一、選擇題：本大題共個(gè)小題，每小題分，共分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.復(fù)數(shù)等于（）已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）在區(qū)間，上任選兩個(gè)數(shù)，則的概率為（）若（）（）（）（）是偶函數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（，）可以是（）（，）（，）（，）（，）朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”其大意為：“官府陸續(xù)派遣人前往修筑堤壩，第一天派出人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多人，修筑

2、堤壩的每人每天分發(fā)大米升，共發(fā)出大米升，問修筑堤壩多少天”這個(gè)問題中，前天應(yīng)發(fā)大米（）升升米米平行四邊形中， ，則的值為（）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的，的值分別為（），如圖，某幾何體的三視圖為三個(gè)邊長均為的正方形及兩條對(duì)角線，則它的表面積為（）如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若處有一棵樹與兩墻的距離分別是和（），不考慮樹的粗細(xì)現(xiàn)用長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃設(shè)此矩形花圃的最大面積為，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)（）（單位）的圖象大致是（）雙曲線的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為（，），點(diǎn)（，），點(diǎn)為雙曲線第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)位置變化時(shí)，周長的最小值為（）棱長為的正四

3、面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是（）若函數(shù)（）（，）在，上存在零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（），二、填空題（每題分，滿分分，將答案填在答題紙上）在（）（）（）的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)（）的圖象上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 直線過拋物線：（）的焦點(diǎn)，與拋物線交于、兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則 已知數(shù)列滿足，（），則該數(shù)列的前項(xiàng)的和為 三、解答題（本大題共小題，共分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）如圖，在平面四邊形中，已知，在邊上取點(diǎn)，使得，連接，若，（）求的值；（）

4、求的長如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，與交于，且，矩形底面，為上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（）若平面，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，銳二面角的余弦值為，求多面體的體積專家研究表明，是霾的主要成份，在研究形成原因時(shí)，某研究人員研究了與燃燒排放的、等物質(zhì)的相關(guān)關(guān)系下圖是某地某月與和相關(guān)性的散點(diǎn)圖（）根據(jù)上面散點(diǎn)圖，請(qǐng)你就，對(duì)的影響關(guān)系做出初步評(píng)價(jià)；（）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，當(dāng)排放量低于時(shí)排放量達(dá)標(biāo)，反之為排放量超標(biāo)；當(dāng)值大于時(shí)霧霾嚴(yán)重，反之霧霾不嚴(yán)重根據(jù)與相關(guān)性的散點(diǎn)圖填寫好下面列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為“霧霾是否嚴(yán)重與排放量有關(guān)”：霧霾不嚴(yán)重霧霾嚴(yán)重總計(jì)排放量達(dá)標(biāo)排放量超標(biāo)總計(jì)（）我們知道霧霾對(duì)交通影響較大某市交通部

5、門發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)排放量分別是，時(shí)，某路口的交通流量（單位：萬輛）一次是，而在一個(gè)月內(nèi)，排放量是，的概率一次是，（），求該路口一個(gè)月的交通流量期望值的取值范圍附：（）設(shè)、是橢圓：（）的四個(gè)頂點(diǎn)，四邊形是圓：的外切平行四邊形，其面積為橢圓的內(nèi)接的重心（三條中線的交點(diǎn)）為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）的面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由已知函數(shù)（）（），（）（），（）判斷直線（）能否與曲線（）相切，并說明理由；（）若不等式（）（）有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)，為大于零的常數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)

6、系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）若曲線與有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（）若，過曲線上任意一點(diǎn)作曲線的切線，切于點(diǎn)，求的最大值選修：不等式選講設(shè)函數(shù)（），（）當(dāng)時(shí)，解不等式：（）；（）若關(guān)于的不等式（）的解集為，且兩正數(shù)和滿足，求證：年湖南單招理科數(shù)學(xué)模擬試題（一）含答案一、選擇題：本大題共個(gè)小題，每小題分，共分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.復(fù)數(shù)等于（）【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】由完全平方公式，知，由此利用虛數(shù)單位的性質(zhì)能夠求出結(jié)果【解答】解：，故選已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）【考點(diǎn)】：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】求出集合，由，列出方程組，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍

7、【解答】解：，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：在區(qū)間，上任選兩個(gè)數(shù)，則的概率為（）【考點(diǎn)】：幾何概型【分析】由題意，本題是幾何概型，利用變量對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積比求概率即可【解答】解：由題意，在區(qū)間，上任選兩個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)域如圖：面積為，則的區(qū)域面積為，所以所求概率為；故選若（）（）（）（）是偶函數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（，）可以是（）（，）（，）（，）（，）【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的定義域是，若函數(shù)（） 是偶函數(shù)，則（）（），即（），即，排除，故選：朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問有如下問題：“今有官司差夫一千

8、八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”其大意為：“官府陸續(xù)派遣人前往修筑堤壩，第一天派出人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米升，共發(fā)出大米升，問修筑堤壩多少天”這個(gè)問題中，前天應(yīng)發(fā)大米（）升升米米【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的前項(xiàng)和【分析】先利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出第天派出的人數(shù)，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出前天一共派出多少人，由此能求出結(jié)果【解答】解：第一天派出人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多人，第天派出：人，前天共派出（人），前天應(yīng)發(fā)大米：（升）故選：平行四邊形中， ，則的值為（）【考點(diǎn)】：

9、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求得的值【解答】解：如圖：平行四邊形中， ，為的中點(diǎn)，（）（），故選：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的，的值分別為（），【考點(diǎn)】：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，滿足、都是偶數(shù)，滿足、都是偶數(shù)，滿足、都是偶數(shù)，不滿足、都是偶數(shù)，滿足，滿足，不滿足，退出循環(huán)，輸出，故選：如圖，某幾何體的三視圖為三個(gè)邊長均為的正方形及兩條對(duì)角線，則它的表面積為（）【考點(diǎn)】!：由三視圖求面積、體積【分析】由幾何體的三視圖

10、還原幾何體，該幾何體是同底面的上下兩個(gè)正四棱錐的組合體，根據(jù)各邊是邊長為的等邊三角形求表面積【解答】解：如圖所示，該幾何體是同底面的上下兩個(gè)正四棱錐則該幾何體的表面積；故選如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若處有一棵樹與兩墻的距離分別是和（），不考慮樹的粗細(xì)現(xiàn)用長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃設(shè)此矩形花圃的最大面積為，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)（）（單位）的圖象大致是（）【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象【分析】求矩形面積的表達(dá)式，又要注意點(diǎn)在長方形內(nèi)，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論判斷函數(shù)的圖象即可【解答】解：設(shè)長為，則長為又因?yàn)橐獙Ⅻc(diǎn)圍在矩形內(nèi)，則

11、矩形的面積為（），當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（），分段畫出函數(shù)圖形可得其形狀與接近故選：雙曲線的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為（，），點(diǎn)（，），點(diǎn)為雙曲線第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)位置變化時(shí)，周長的最小值為（）【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用已知條件求出，求出雙曲線方程，利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化求解三角形的最小值即可【解答】解：雙曲線的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為，可得，雙曲線方程為，設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為，則，的周長為，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，的最小值為，故的周長的最小值為故選：棱長為的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是（）【考點(diǎn)】：簡單組合體的結(jié)

12、構(gòu)特征【分析】做本題時(shí)，需要將原圖形在心中還原出來，最好可以做出圖形，利用圖形關(guān)系，就可以求解了【解答】解：棱長為的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖為，則圖中，為中點(diǎn)，則，在中，三角形的面積是，故選若函數(shù)（）（，）在，上存在零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（），【考點(diǎn)】：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)，列出不等式組，作出平面區(qū)域，得出的取值范圍【解答】解：設(shè)，則，關(guān)于的方程在，上有解，令（），（）若（）在，上存在兩個(gè)零點(diǎn)，則，無對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（）若（）在，上存在個(gè)零點(diǎn)，則（）（），作出平面區(qū)域如圖所示：解方程組得（，）的范圍是，故選二、填空題（每題分，滿分分，將

13、答案填在答題紙上）在（）（）（）的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：（）（）（）的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是，故答案為：設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)（）的圖象上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，）【考點(diǎn)】：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】如圖所示，不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)?，?lián)立，解得（，）根據(jù)函數(shù)（）的圖象上存在區(qū)域上的點(diǎn)，可得經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，可得【解答】解：如圖所示，不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)?，?lián)立，解得，（，）函數(shù)（）的圖象上存在區(qū)域上的點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍是，）故答案為：，）直

14、線過拋物線：（）的焦點(diǎn)，與拋物線交于、兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】過，向準(zhǔn)線作垂線，利用拋物線的定義得出直線的斜率，計(jì)算可得為的中點(diǎn)，利用中位線定理得出的值【解答】解：過，作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，直線的斜率為，是的中點(diǎn)，即故答案為：已知數(shù)列滿足，（），則該數(shù)列的前項(xiàng)的和為【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和【分析】先利用題中條件找到數(shù)列的特點(diǎn)，即其奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成了首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，而其偶數(shù)項(xiàng)則構(gòu)成了首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，再對(duì)其和用分組求和的方法找到即可【解答】解：由題中條件知，即其奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成了首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，而其偶數(shù)項(xiàng)則構(gòu)成了首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

15、所以該數(shù)列的前項(xiàng)的和為 （）（）故答案為：三、解答題（本大題共小題，共分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）如圖，在平面四邊形中，已知，在邊上取點(diǎn)，使得，連接，若，（）求的值；（）求的長【考點(diǎn)】：三角形中的幾何計(jì)算【分析】（）在中，正弦定理求出；（）在中，由余弦定理得，得由余弦定理得、在直角中，求得，在中，由余弦定理得即可【解答】解：（）在中，由正弦定理得，（）在中，由余弦定理得，即，解得由余弦定理得，在直角中，在中，由余弦定理得如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，與交于，且，矩形底面，為上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（）若平面，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，銳二面角的余弦值為，求多面體的體積【考點(diǎn)】：棱柱、

16、棱錐、棱臺(tái)的體積；：直線與平面平行的判定【分析】（）連結(jié)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，故而四邊形為平行四邊形，于是；（）以為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，根據(jù)二面角的大小，列方程求出，代入棱錐的體積公式即可【解答】解：（）連接，在梯形中，平面，平面平面，平面，又，四邊形為平行四邊形，即（）距形底面，平面平面，底面，底面以為原點(diǎn)，以，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)（），同理，（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）設(shè)平面的法向量為（，），平面的法向量為（，）則，令，得（，），（，），解得：多面體的體積為專家研究表明，是霾的主要成份，在研究形成原因時(shí)，某研究

17、人員研究了與燃燒排放的、等物質(zhì)的相關(guān)關(guān)系下圖是某地某月與和相關(guān)性的散點(diǎn)圖（）根據(jù)上面散點(diǎn)圖，請(qǐng)你就，對(duì)的影響關(guān)系做出初步評(píng)價(jià)；（）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，當(dāng)排放量低于時(shí)排放量達(dá)標(biāo)，反之為排放量超標(biāo)；當(dāng)值大于時(shí)霧霾嚴(yán)重，反之霧霾不嚴(yán)重根據(jù)與相關(guān)性的散點(diǎn)圖填寫好下面列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為“霧霾是否嚴(yán)重與排放量有關(guān)”：霧霾不嚴(yán)重霧霾嚴(yán)重總計(jì)排放量達(dá)標(biāo)排放量超標(biāo)總計(jì)（）我們知道霧霾對(duì)交通影響較大某市交通部門發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)排放量分別是，時(shí)，某路口的交通流量（單位：萬輛）一次是，而在一個(gè)月內(nèi)，排放量是，的概率一次是，（），求該路口一個(gè)月的交通流量期望值的取值范圍附：（）【考點(diǎn)】：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；：離

18、散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）根據(jù)散點(diǎn)圖知得出結(jié)論對(duì)以及對(duì)是否有相關(guān)關(guān)系；（）填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（）設(shè)交通流量是，根據(jù)的分布列，計(jì)算，求出它的取值范圍【解答】解：（）根據(jù)散點(diǎn)圖知，對(duì)有正相關(guān)關(guān)系，而對(duì)沒有相關(guān)關(guān)系；（）列聯(lián)表如下：霧霾不嚴(yán)重霧霾嚴(yán)重總計(jì)排放量達(dá)標(biāo)排放量超標(biāo)總計(jì)由表中數(shù)據(jù)可知；故有的把握認(rèn)為“霧霾是否嚴(yán)重與排放量有關(guān)”；（）設(shè)交通流量是，則得如下分布列：交通流量因?yàn)?，所以（，）；即，即交通流量期望值在萬輛到萬輛之間設(shè)、是橢圓：（）的四個(gè)頂點(diǎn)，四邊形是圓：的外切平行四邊形，其面積為橢圓的內(nèi)接的重心（三條中線的交點(diǎn)）為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）的

19、面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由題意可得關(guān)于，的方程組，求解方程組得到，的值，則橢圓方程可求；（）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直接求出，到直線的距離，可得的面積；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，（，），（，）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程，由判別式大于可得與的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，橫坐標(biāo)的和與積，由為的重心求得的坐標(biāo)把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，可得由弦長公式求得，再求出點(diǎn)到直線的距離，代入三角形面積公式整理得答案【解答】解：（）四邊形是圓外切平行四邊形，又四邊形的面積，聯(lián)立解得，故所求橢圓 的方程為；（）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)

20、，為的重心，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，不妨設(shè)（，），則直線的方程為，可得，到直線的距離，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，（，），（，）聯(lián)立，得（），則（）（）（）即，為的重心，點(diǎn)在橢圓上，故有，化簡得又點(diǎn)到直線的距離（是原點(diǎn)到距離的倍得到）綜上可得，的面積為定值已知函數(shù)（）（），（）（），（）判斷直線（）能否與曲線（）相切，并說明理由；（）若不等式（）（）有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為（，），得到設(shè)（），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的值，判斷結(jié)論即可；（）根據(jù)（），令（），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出（）的最小值，通過討論的范圍，求出滿足條件的的范圍即可【解答】解：（）假設(shè)存在這一的實(shí)數(shù)使得（）的圖象與（）相切，設(shè)切點(diǎn)為（，），由（）（）可知，（），即（）又函數(shù)（）的圖象過定點(diǎn)（，），因此，即（）聯(lián)立、消去有設(shè)（），則（），所以（）在上單調(diào)遞增，而（），（），（）（），故存在（，），使得（），所以存在直線（）能與曲線（）相切（）由（）（）得（）令（），則（）令（），則（），所以（）在上單調(diào)遞增，又（），（），所以（）在上有唯一零點(diǎn)（，），此時(shí)（）在（，）上單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增（）（），易證，（）