1、哈爾濱市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（I）卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 選擇題： (共12題；共24分)1. （2分） (2016高二上淮南期中) 已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+i，則 在平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D(zhuǎn) . 第四象限2. （2分） 設(shè)函數(shù) ， 其中則的展開式中的系數(shù)為（ ）A . -360B . 360C . -60D . 603. （2分） (2015高二下登封期中) 下面是一段“三段論”推理過程：設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點因為f（x）=x3

2、在（1，1）內(nèi)無極值點，所以f（x）=3x2在（1，1）內(nèi)無零點以上推理中（ ） A . 大前提錯誤B . 小前提錯誤C . 結(jié)論正確D . 推理形式錯誤4. （2分） (2014陜西理) 如圖，某飛行器在4千米高空飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ） A . y= xB . y= x3 xC . y= x3xD . y= x3+ x5. （2分） 設(shè)函數(shù)y=f（x）可導(dǎo)，則 等于（ ） A . f（1）B . 3f（1）C . D . 以上都不對6. （2分） (2015高二上仙游期末) 在曲線y=x2（x0）上某

3、一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為 ，則切點A的坐標(biāo)為（ ） A . （1，1）B . （2，4）C . （ ，2）D . （ ， ）7. （2分） 定積分（ ）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分） (2019臨川模擬) 設(shè) 為不超過 的最大整數(shù)， 為 可能取到所有值的個數(shù)， 是數(shù)列 前 項的和，則下列結(jié)論正確個數(shù)的有（ ） 190是數(shù)列 中的項 當(dāng) 時， 取最小值A(chǔ) . 1個B . 2個C . 3個D . 4個9. （2分） (2015高二上安徽期末) 在區(qū)間0，1上任取兩個數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無零點的概率為（ ）A . B . C .

4、D . 10. （2分） (2019高二下深圳月考) 設(shè)f（x）=|x1|，則 =（ ） A . 5B . 6C . 7D . 811. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2nn2時，第一步需要驗證n0=_時，不等式成立（ ）A . 5B . 2和4C . 3D . 112. （2分） (2018南寧模擬) 定義在 上的單調(diào)函數(shù) ， ， ，則方程 的解所在區(qū)間是（ ）A . B . C . D . 二、 填空題： (共4題；共4分)13. （1分） (2017高三下漳州開學(xué)考) 由曲線y=x2和直線y=1所圍成的封閉圖形面積為_ 14. （1分） (2017高三上邳州開學(xué)考) 若直線y=2x+m

5、是曲線y=xlnx的切線，則實數(shù)m的值為_ 15. （1分） (2016高二下安徽期中) 如圖，將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中，使其滿足條件：每個自然數(shù)“放置”在一個“整點”（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）上；0在原點，1在（0，1）點，2在（1，1）點，3在（1，0）點，4在（1，1）點，5在（0，1）點，即所有自然數(shù)按順時針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上，則放置數(shù)字（2n+1）2 ， nN*的整點坐標(biāo)是_16. （1分） (2016高二上泰州期中) 函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是_三、 解答題： (共6題；共50分)17. （10

6、分） 已知復(fù)數(shù) （1） 若a=2，求 ； （2） 若 是純虛數(shù)，求a的值 18. （5分） 已知函數(shù)f（x）滿足 （其中 為f（x）在點 的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù)）（I）若方程f（x）=0有且只有兩個不等的實根，求常數(shù)C；（II）在（I）的條件下，若 ，求函數(shù)f（x）的圖象與X軸圍成的封閉圖形的面積19. （5分） (2016高二下上饒期中) 已知a+b+c=2，且a、b、c是正數(shù)，求證： + + 20. （10分） (2015高二下登封期中) 數(shù)列an滿足a1=1，an+1= （nN*） （1） 計算a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an； （2） 用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想 21. （10分） (2018恩施模擬) 函數(shù) . （1） 當(dāng) 時，討論 的單調(diào)性； （2） 若函數(shù) 有兩個極值點 ，且 ，證明： . 22. （10分） (2019高三上鄭州期中) 已知實數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c23 （1） 求證 ； （2） 求證 第 11 頁 共 11 頁參考答案一、 選擇題： (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、