1、福州市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 （I）卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 選擇題： (共12題；共24分)1. （2分） (2016高一下南匯期末) 函數(shù)y=sin2x+cos2x（xR）的最小正周期是（ ） A . B . C . 2D . 42. （2分） (2016高二上濟(jì)南期中) 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2a2），則B=（ ） A . 90B . 60C . 45D . 303. （2分） (2017高三上定州開學(xué)考) 如圖是函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0，| ）圖象的一部分為了得到這

2、個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（xR）的圖象上所有的點(diǎn)（ ） A . 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變B . 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C . 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變D . 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變4. （2分） 已知 ， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 已知 ， 若 ， 則等于（ ）A . -12B . 3C . -3D . 126. （2分） 已知等比數(shù)列 ， 且 ， 則的

3、值為（ ）A . B . 4C . D . 7. （2分） 已知是公差為-2的等差數(shù)列， ， 則（ ）A . 222B . 232C . 224D . 2348. （2分） (2018高三上湖南月考) 銳角 中， 為角 所對(duì)的邊，點(diǎn) 為 的重心，若 ，則 的取值范圍為（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2017高一下保定期中) 已知等差數(shù)列an中，a5=9，且2a3a2=6，則a1等于（ ） A . 2B . 3C . 0D . 110. （2分） ABC中，若 ， 則ABC的形狀為（ ）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等邊三角形D . 銳角三角形11. （2

4、分） 在等差數(shù)列中，公差為 ， 且 ， 則等于A . B . 8C . D . 412. （2分） 在平面上，,若,則的取值范圍是（ ）A . B . C . D . 二、 填空題 (共4題；共4分)13. （1分） 據(jù)統(tǒng)計(jì)，生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量中，大約有10%20%（包括20%）的能量可以流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)（稱為能量傳遞率），在H1H2H8這條生物鏈中，若H1提供的能量為107焦，則H8最多獲得的能量為 _焦 14. （1分） 已知數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式分別為an=3n+5，bn=4n+8，則它們的公共項(xiàng)組成的新數(shù)列cn的通項(xiàng)公式為cn=_ 15. （1分） (2019高二上

5、上杭期中) 已知首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，且當(dāng) 時(shí)， 若 恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_ 16. （1分） 古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第30個(gè)三角數(shù)減去第28個(gè)三角數(shù)的值為_ 三、 解答題 (共6題；共65分)17. （10分） (2019高一下南充月考) 已知向量 ，設(shè) . （1） 求函數(shù) 的最小正周期； （2） 當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最大值及最小值. 18. （10分） (2016高一下黃山期末) ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量 ， ，且 （1） 求A的大??； （2） 現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：a=1； ；B=45

6、，試從中選擇兩個(gè)條件以確定ABC，求出所確定的ABC的面積 19. （5分） 在海港A正東78nmile處有一小島B，現(xiàn)甲船從A港出發(fā)以30nmile/h的速度駛向B島，同時(shí)乙船以12nmile/h的速度向北偏西30的方向駛離B島，不久之后，丙船則向正東向從B島駛出，當(dāng)甲乙兩船相距最近時(shí)，在乙船觀測(cè)發(fā)現(xiàn)丙船在乙船南偏東60方向，問此時(shí)甲、丙兩船相距多遠(yuǎn)？ 20. （10分） (2018高二上通遼月考) 已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,3,5a，前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sk121. （1） 求a及k的值； （2） 設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)bn ，證明數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn. 21. （15分

7、） (2016高二上桃江期中) 已知數(shù)列an滿足an=3an1+3n1（nN*，n2）且a3=95 （1） 求a1，a2的值； （2） 求實(shí)數(shù)t，使得bn= （an+t）（nN*）且bn為等差數(shù)列； （3） 在（2）條件下求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 22. （15分） (2017高一下雞西期末) 已知函數(shù) 的圖象上有一點(diǎn)列 ，點(diǎn) 在 軸上的射影是 ，且 ( 且 )， . （1） 求證： 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （2） 對(duì)任意的正整數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍. （3） 設(shè)四邊形 的面積是 ，求證： . 第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)參考答案一、 選擇題： (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空