1、長沙市數(shù)學(xué)高二上學(xué)期理數(shù)期末考試試卷A卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共12題；共24分)1. （2分） 若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，則集合AB=（ ） A . 0，1，2，3，4B . 1，2，3，4C . 1，2D . 02. （2分） (2016高一下臺州期末) 已知等差數(shù)列an中首項a1=2，公差d=1，則a5=（ ） A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2020高二上林芝期末) 中心在原點，焦點在 軸上， 若長軸長為 ，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017高一下

2、沈陽期末) 已知向量 ，則向量 的單位向量是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高三上清遠(yuǎn)期末) 已知命題 ： 恒成立，命題 與圓： 有公共點，則 是 的（ ） A . 必要不充分條件B . 充分不必要條件C . 充要條件D . 既不充分也不必要條件6. （2分） (2018高三上晉江期中) 已知x，y滿足約束條件 ，且 的最小值為1，則實數(shù)k的值為 A . 2B . 1C . D . 7. （2分） (2018河北模擬) 已知橢圓 的離心率為 ，直線 與橢圓 交于 兩點， 為坐標(biāo)原點，且 ，則橢圓的方程為（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (

3、2019大慶模擬) 在等差數(shù)列 中， ， 是方程 的兩個實根，則 （ ） A . B . -3C . -6D . 29. （2分） (2019高二上欽州期末) 平面的法向量為 (1,2，2)，平面的法向量 (2，h，k)，若，則hk的值為（ ） A . 2B . 8C . 0D . 610. （2分） (2019高一下麗水期末) 如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為 ，腰長為 的等腰三角形鋼板 裁剪成扇形，設(shè)方案一、二扇形的面積分別為 ，周長分別為 ，則（ ） A . ， B . ， C . ， D . ， 11. （2分） (2018高三上廣東月考) 中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線 與橢圓

4、有相同的焦距，一條漸近線方程為 ，則雙曲線 的方程為（ ） A . 或 B . 或 C . D . 12. （2分） (2019高三上臺州期末) 如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD1，M為AB的中點，將ADM沿DM翻折在翻折過程中，當(dāng)二面角ABCD的平面角最大時，其正切值為（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共4題；共4分)13. （1分） (2019高二上上海月考) 公差不為零的等差數(shù)列 中， ， ， 成等比數(shù)列，則其公比 為_ 14. （1分） (2019高三上日照期中) 已知 ，若不等式 恒成立，則m的最大值為_ 15. （1分） (2019武漢模擬) 在四面體 中

5、，若 ， ， ，底面 是邊長為 的正三角形， 為 的中心，則 的余弦值為_ 16. （1分） (2019高一下巴音郭楞月考) 設(shè)a0，b0，a2b2ab，則 的取值范圍為_ 三、 解答題 (共6題；共45分)17. （5分） (2018高一上大港期中) 已知 是定義在 上的減函數(shù)，且 ，滿足對任意 ，都有 . （1） 求 的值； （2） 求 的值； （3） 判斷 的奇偶性并證明； （4） 判斷 的奇偶性并證明； （5） 解不等式 . （6） 解不等式 . 18. （10分） (2018高二上集寧月考) 已知橢圓 的左右焦點分別為 和 ，離心率 ，連接橢圓的四個頂點所得四邊形的面積為 . （1）

6、 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2） 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （3） 設(shè)A，B是直線 上的不同兩點，若 ，求 的最小值 （4） 設(shè)A，B是直線 上的不同兩點，若 ，求 的最小值 19. （10分） (2019泉州模擬) 數(shù)列 中， ， . （1） 求證：數(shù)列 為等差數(shù)列，求數(shù)列 的通項公式； （2） 若數(shù)列 的前 項和為 ，求證： . 20. （10分） (2019衡水模擬) 在 中，三個內(nèi)角的對邊分別為a，b，c， ， （1） 求B的值； （2） 求B的值； （3） 設(shè) ，求 的面積S （4） 設(shè) ，求 的面積S 21. （5分） (2018高三上云南月考) 如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=

7、PC=2,AB=PA=PB=2 . （1） 證明：PC平面ABC； （2） 證明：PC平面ABC； （3） 若點D在棱AC上，且二面角D-PB-C為30，求PD與平面PAB所成角的正弦值。 （4） 若點D在棱AC上，且二面角D-PB-C為30，求PD與平面PAB所成角的正弦值。 22. （5分） (2017天津) 設(shè)橢圓 + =1（ab0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率為 已知A是拋物線y2=2px（p0）的焦點，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為 （）求橢圓的方程和拋物線的方程；（）設(shè)l上兩點P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點D若APD的面積為 ，求直線AP的方程第 10 頁 共 10 頁參考答案一、 單選題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空題 (共4題；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答題 (共6題；共45分)17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略17-5、答案：略17-6、答案：略18-1、答案：略1