1、長沙市高考數(shù)學模擬試卷（理科）（8）（II）卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 選擇題 (共12題；共24分)1. （2分） 設(shè)集合 ， 則（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2017衡陽模擬) 已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù) 在復平面內(nèi)對應的點在（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D(zhuǎn) . 第四象限3. （2分） 已知數(shù)列滿足： ， ， 若 ， ， 且數(shù)列的單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2016高三上金華期中) 已知實數(shù)x、y滿足 ，若z=xy的最大值為1，則實數(shù)b的取值范圍是（ ） A . b1B .

2、 b1C . b1D . b15. （2分） (2017重慶模擬) 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ） A . 24B . 12C . 8D . 66. （2分） 在下列函數(shù)中，同時滿足以下三個條件的是（ ）（1）在(0,)上單調(diào)遞減，（2）最小正周期為2，（3）是奇函數(shù)A . y=tanxB . y=cosxC . y=sin（x+3）D . y=sin2x7. （2分） 已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，求動圓圓心M的軌跡方程（ ） A . x2=24yB . y2=12xC . y2=6xD . x2=12y8. （2分） (2

3、016高二上重慶期中) 雙曲線x2y2=2016的左、右頂點分別為A1、A2 ， P為其右支上一點，且P不在x軸上，若A1PA2=4PA1A2 ， 則PA1A2等于（ ） A . B . C . D . 無法確定9. （2分） (2017焦作模擬) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=4，t=3，則輸出y=（ ） A . 183B . 62C . 61D . 18410. （2分） (2017巢湖模擬) 為迎接中共十九大，某校舉辦了“祖國，你好”詩歌朗誦比賽該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學生中選派4名學生參加，要求甲、乙、丙這3名學生中至少有1人參加，且當這 3名學生都參加時，甲和乙

4、的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學生不同的朗誦順序的種數(shù)為（ ） A . 720B . 768C . 810D . 81611. （2分） 用二分法求函數(shù) 的一個正實數(shù)零點時，經(jīng)計算 ， ， ，則函數(shù)的一個精確度為0.1的正實數(shù)零點的近似值為 （ ） A . 0.64B . 0.8C . 0.7D . 0.612. （2分） (2017福州模擬) 已知函數(shù)f（x）=xln|x|+1，則f（x）的極大值與極小值之和為（ ） A . 0B . 1C . D . 2二、 填空題 (共4題；共4分)13. （1分） (2015高三上平邑期末) （x2 ）6的二項展開式中x2的系數(shù)為_（用數(shù)字表示）

5、14. （1分） (2018海南模擬) 某超市經(jīng)營的某種包裝優(yōu)質(zhì)東北大米的質(zhì)量 （單位： ）服從正態(tài)分布 ，任意選取一袋這種大米，質(zhì)量在 的概率為_（附：若 ，則 ， ， ）15. （1分） (2017高二上西華期中) 已知等差數(shù)列an，bn前n項和分別為Sn和Tn ， 若 = ，則 =_ 16. （1分） (2018高二上武邑月考) 棱長為1的正方體 中， 分別是 的中點. 在直線 上運動時，三棱錐 體積不變； 在直線 上運動時， 始終與平面 平行；平面 平面 ；連接正方體 的任意的兩個頂點形成一條直線，其中與棱 所在直線異面的有 條；其中真命題的編號是_.（寫出所有正確命題的編號）三、 解

6、答題 (共7題；共70分)17. （10分） (2019高三上上海月考) 某地要建造一個邊長為2（單位： ）的正方形市民休閑公園 ，將其中的區(qū)域 開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點 的坐標為 ，曲線 是函數(shù) 圖像的一部分，過邊 上一點 在區(qū)域 內(nèi)作一次函數(shù) （ ）的圖像，與線段 交于點 （點 不與點 重合），且線段 與曲線 有且只有一個公共點 ，四邊形 為綠化風景區(qū). （1） 求證： ； （2） 設(shè)點 的橫坐標為 ， 用 表示 、 兩點的坐標；將四邊形 的面積 表示成關(guān)于 的函數(shù) ，并求 的最大值.18. （15分） (2016高二下洛陽期末) 在如圖的多面體中，EF平面AEB，AE

7、EB，ADEF，EFBC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點 （1） 求證：AB平面DEG； （2） 求證：BDEG； （3） 求二面角CDFE的余弦值 19. （5分） (2017黑龍江模擬) 為調(diào)查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關(guān)關(guān)系，某重點高中數(shù)學教師對新入學的45名學生進行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學平均成績不足120分的占 ，統(tǒng)計成績后，得到如下的22列聯(lián)表： 分數(shù)大于等于120分分數(shù)不足120分合 計周做題時間不少于15小時419周做題時間不足15小時合 計45（）請完成上面的2

8、2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關(guān)”；（）（i） 按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分數(shù)大于等于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是X，求X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差附： P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82820. （5分） (2017荊州模擬) 如圖，曲線由曲線C1： （ab0，y0

9、）和曲線C2： （a0，b0，y0）組成，其中點F1 ， F2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點，點F3 ， F4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點，（）若F2（2，0），F(xiàn)3（6，0），求曲線的方程；（）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點A、B，求證：弦AB的中點M必在曲線C2的另一條漸近線上；（）對于（）中的曲線，若直線l1過點F4交曲線C1于點C、D，求CDF1面積的最大值21. （15分） (2017高二下臨泉期末) 已知函數(shù)f（x）=ax+ ，其中函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線方程為y=x1 （1） 若a= ，求函數(shù)f（x）的解析式； （2） 若f（x）g（x）在

10、1，+）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （3） 證明：1+ 22. （10分） (2017高三下贛州期中) 已知曲線C1的極坐標方程為2cos2=18，曲線C2的極坐標方程為= ，曲線C1 ， C2相交于A，B兩點 （1） 求A，B兩點的極坐標； （2） 曲線C1與直線 （t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度 23. （10分） 已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-5|. （1） 求不等式f（x）10的解集； （2） a，b均為正實數(shù)，若 為函數(shù)f（x）的最小值，求實數(shù)a+2b的取值范圍。 第 14 頁 共 14 頁參考答案一、 選擇題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、