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1、 四校自主招生模擬試卷（四校自主招生模擬試卷（7） 1 / 4 第七講 四校自主招生模擬試卷（7） 一. 填空題（每題 8 分，共 80 分） 1. 如果不等式組 10 0 x xa 無解，則 a 的取值范圍是 . 2. 有 個實(shí)數(shù) x，可以使得120 x為整數(shù). 3. 若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足： abcd bcda ，則 2222 abbccdda abcd 的值為 . 四校自主招生模擬試卷（四校自主招生模擬試卷（7） 2 / 4 4. 實(shí)數(shù)x、y滿足方程： 22 22310 xyxyxy ，則y的最大值是 . 5. 在ABC中，已知1ABAC，BCx，36A ，則 32 xx . 6. 非

2、等腰ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）. 在ABC的平面上存在點(diǎn)F， 使DEF與ABC相似，則點(diǎn)F有 .個. 7. 已知 1 3x x ，則 5 5 1 x x . 四校自主招生模擬試卷（四校自主招生模擬試卷（7） 3 / 4 8. 在凸四邊形ABCD中，ABCD，AC為對角線，DACBCA ，且DAC與BCA互補(bǔ)， BACACD ，且BAC與ACD互補(bǔ)，則B . 9. 已 知 函 數(shù) 2 2 23 1024,3 xxx y xxx ， 且 使yk成 立 的x值 恰 好 有 三 個 ， 則k的 值 為 . 10. 過等腰ABC的頂點(diǎn)引直線與對邊延長線交于D. 若所得三角形都是

3、等腰三角形，則ABC共 有 .個. 二. 解答題（第 11、12 題，每題 15 分；第 13、14 題，每題 20 分） 11. 設(shè) 1 p， 2 p， 1 q， 2 q為實(shí)數(shù)，則 1212 2()p pqq，試證明：方程 2 11 0 xp xq和方程 2 22 0 xp xq中至少有一個有實(shí)數(shù)根. 四校自主招生模擬試卷（四校自主招生模擬試卷（7） 4 / 4 12. 試求實(shí)數(shù)a、b，使得函數(shù) 2 1 yxaxb、 2 2 yxbxa與x軸的四個交點(diǎn)中相鄰兩點(diǎn)的距 離都相等. 13. 已如圖，四邊形ABCD是邊長為 1 的正方形，對角線AC所在的直線上有兩點(diǎn)NM、，使 135MBN，試求MN的最小值. N AB DC M 14. 如圖，/ABCD、/ADCE，F(xiàn)、G 分別 AC 和 FD 的中點(diǎn)，過 G 的直線依次交 AB、AD、

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