1、1,2,第三單元導數(shù)及其應用,3,第18講,導數(shù)的綜合應用,4,1.掌握利用導數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題的方法和步驟，如用料最少、費用最低、消耗最省、利潤最大、效率最高等.2.掌握導數(shù)與不等式、幾何等綜合問題的解題方法.,5,1.對任意實數(shù)x,若f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)，且x0時，f(x)0,g(x)0，則x0,g(x)0B.f(x)0,g(x)0D.f(x)0，所以f(x)在(0,+)上單調遞增，所以f(x)在(-,0)上也是單調遞增,即x0.同理，g(x)在(-,0)上單調遞減，所以x0，在x1,+)上恒成立，所以a(x-).當x1時，y=(x-)是增函數(shù)，其最小值為(

2、1-1)=0.所以a0).,19,第（1）問由函數(shù)f(x)與g(x)在公共點(x0,y0)處的切線相同，建立關于b的函數(shù)關系式，然后求出b的最大值；第（2）問求證f(x)g(x)(x0)，先構造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)(x0)，再證明在x0時，F(xiàn)(x)0成立即可.,20,(1)設y=f(x)與y=g(x)(x0)在公共點(x0,y0)處的切線相同.又f(x)=x+2a,g(x)=，由題意知f(x0)=g(x0)f(x0)=g(x0),即x02+2ax0=3a2lnx0+bx0+2a=,由x0+2a=得x0=a,或x0=-3a(舍去)，即有b=a2+2a2-3a2lna=a2-3a2ln

3、a.,21,令h(t)=t2-3t2lnt(t0),則h(t)=2t(1-3lnt).由h(t)=0,得t=e或t=0(舍去）,列表如下：,于是h(t)在(0,+)上的最大值為h(e)=e，即b的最大值為e.,22,(2)證明：設F(x)=f(x)-g(x)=x2+2ax-3a2lnx-b(x0),則F(x)=x+2a-=(x0).故F(x)在(0,a)上為減函數(shù),在(a,+)上為增函數(shù),由F(x)=0，得x=a或=-3a(舍去).列表如下：,23,于是函數(shù)F(x)在(0,+)上的最小值是F(a)=F(x0)=f(x0)-g(x0)=0.故當x0時,有f(x)-g(x)0,即當x0時,f(x)

4、g(x).,24,利用導數(shù)證明不等式，就是把不等式恒成立的問題，通過構造函數(shù)，轉化為利用導數(shù)求函數(shù)最值的問題應用這種方法的難點是如何根據(jù)不等式的結構特點或者根據(jù)題目證明目標的要求，構造出相應的函數(shù)關系式破解的基本思路是從函數(shù)的角度分析和理解要證明的不等式的結構特點去構造函數(shù)式，或者從不等式證明的放縮方向上去構造函數(shù)式，使所構造出的函數(shù)是不等式證明所需要的最佳函數(shù).,25,題型三導數(shù)在實際問題中的應用,受金融危機的影響，三峽某旅游公司經(jīng)濟效益出現(xiàn)了一定程度的滑坡.現(xiàn)需要對某一景點進行改造升級，提高旅游增加值.經(jīng)過市場調查,旅游增加值y萬元與投入x萬元之間滿足:y=x-ax2-ln,t,+)，其中

5、t為大于的常數(shù).當x=10時,y=9.2.(1)求y=f(x)的解析式和投入x的取值范圍；(2)求旅游增加值y取得最大值時對應的x的值.,例3,26,第(1)問把x=10,y=9.2代入函數(shù)式,即可求出a的值,得到y(tǒng)=f(x);第(2)問求f(x)在區(qū)間上的最大值,需要先討論y=f(x)的單調性,確定取得最大值的區(qū)間和對應的x的值.,（1）因為當x=10時，y=9.2，即10-a102-ln1=9.2，解得a=,所以f(x)=x-ln.因為t且t，所以60，且f(x)在(6,50上連續(xù)，因此，f(x)在(6,50上是增函數(shù)；當x(50,+)時，f(x)0且f(x)在50,+)上連續(xù).,28,因

6、此，f(x)在50,+)上是減函數(shù).所以x=50為極大值點.當50，即t(,時，投入50萬元改造時取得最大增加值；當650,即t(,+)時,投入萬元改造時取得最大增加值.,29,本題的難點是求旅游增加值y取得最大值時對應的x的值由第(1)問可知x的取值范圍是(6，因此需要從研究f(x)在這個區(qū)間上的單調性入手，找到變量t所在區(qū)間上y取得最大值時x的值.利用導數(shù)知識作為解題工具研究函數(shù)的最值等，體現(xiàn)了導數(shù)知識在求解實際問題中的應用價值，需要考生多揣摩.,30,1.應用導數(shù)證明不等式，關鍵在于構造適當?shù)暮瘮?shù).2.利用導數(shù)解決優(yōu)化問題，關鍵在于建立目標函數(shù)，并且還要根據(jù)實際問題，寫出函數(shù)的定義域.3

7、.在求實際問題的最值時，如果只有一個極值點，則此點就是最值點.,31,(2009湖南卷)某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測算，一個橋墩的工程費用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2+)x萬元.假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素.記余下工程的費用為y萬元.(1)試寫出y關于x的函數(shù)關系式；(2)當m=640米時，需新建多少個橋墩才能使y最小?,32,(1)設需新建n個橋墩，則(n+1)x=m,即n=-1,所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+(2+)x=+m+2m-256.(2)由(1)知，f(x)=-+m=.,33,令f(