1、長(zhǎng)春市高一數(shù)學(xué)3月學(xué)生學(xué)業(yè)能力調(diào)研考試試卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 單選題 (共9題；共18分)1. （2分） (2017山東模擬) 已知i為虛數(shù)單位，aR，若 為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=（2a+1）+ i的模為（ ） A . B . C . D . 2. （2分） 若= ， 則下列結(jié)論一定成立的是（ ）A . A與C重合B . A與C重合，B與D重合C . |=|D . A、B、C、D、四點(diǎn)共線3. （2分） (2019高一下吉林月考) 已知向量 且 ,則 =（ ）. A . B . C . D . 4. （2分） 海上有 兩個(gè)小島相距 ，從 島望 島和 島，成 的視角，從 島望 島和 島

2、，成 的視角，則 間的距離為 （ ） A . B . C . D . 5. （2分） 如圖，在ABC中，N為線段AC上接近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，若 ，則實(shí)數(shù)m的值為（ ） A . B . C . 1D . 36. （2分） (2017高二下盤山開(kāi)學(xué)考) 在ABC中， ，則A等于（ ） A . 30B . 45C . 60D . 1207. （2分） (2016高三上沙坪壩期中) 已知向量 =（x，1）， =（1，2），且 ，則| + |=（ ） A . B . C . 2 D . 108. （2分） (2016高一下南沙期中) 下列各式中值等于 的是（ ）A . sin15cos15B . C .

3、cos2 sin2 D . 9. （2分） 已知ABC滿足=+ ， 則ABC是（ ）A . 等邊三角形B . 銳角三角形C . 直角三角形D . 鈍角三角形二、 填空題 (共5題；共5分)10. （1分） (2019高二下金山月考) 已知 為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) _. 11. （1分） (2017高二下濮陽(yáng)期末) 若ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則cosB=_ 12. （1分） 如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量, ， 其中與的夾角為120，與的夾角為30，且|=2,|=4 ， 若=+ ， 則=_13. （1分） 向量=（sin，），=（1，cos），其中（

4、， ），則|+|的范圍是_14. （1分） (2020阿拉善盟模擬) 已知向量 若 ，則 的值為_(kāi) 三、 解答題 (共3題；共20分)15. （5分） (2017高三上太原期末) 如圖，已知AD是ABC內(nèi)角BAC的角平分線 （1） 用正弦定理證明： ； （2） 若BAC=120，AB=2，AC=1，求AD的長(zhǎng) 16. （10分） (2019高一下延邊月考) 設(shè)向量 ， 滿足 ，且 . （1） 求 與 的夾角； （2） 求 的大小. 17. （5分） 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），且相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為 （）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f（ ）cosA= ， 且bc=1，b+c=3，求a的值第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè)參考答案一、 單選題 (共9題；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、 填空題 (共5題；共