1、全等三角形證明題精選一解答題（共30小題）1四邊形abcd中，ad=bc，be=df，aebd，cfbd，垂足分別為e、f（1）求證：adecbf；（2）若ac與bd相交于點(diǎn)o，求證：ao=co2如圖，已知點(diǎn)b，e，c，f在一條直線上，ab=df，ac=de，a=d（1）求證：acde；（2）若bf=13，ec=5，求bc的長3如圖，bdac于點(diǎn)d，ceab于點(diǎn)e，ad=ae求證：be=cd4如圖，點(diǎn)o是線段ab和線段cd的中點(diǎn)（1）求證：aodboc；（2）求證：adbc5如圖：點(diǎn)c是ae的中點(diǎn)，a=ecd，ab=cd，求證：b=d6如圖，已知abc和dae，d是ac上一點(diǎn)，ad=ab，de

2、ab，de=ac求證：ae=bc7如圖，abcd，e是cd上一點(diǎn)，be交ad于點(diǎn)f，ef=bf求證：af=df8如圖，點(diǎn)b、e、c、f在同一條直線上，ab=de，ac=df，be=cf，求證：abde9如圖，點(diǎn)d是ab上一點(diǎn)，df交ac于點(diǎn)e，de=fe，fcab求證：ae=ce10如圖，點(diǎn)a、c、d、b四點(diǎn)共線，且ac=bd，a=b，ade=bcf，求證：de=cf11如圖，點(diǎn)a，b，c，d在同一條直線上，cedf，ec=bd，ac=fd求證：ae=fb12已知abn和acm位置如圖所示，ab=ac，ad=ae，1=2（1）求證：bd=ce；（2）求證：m=n13如圖，beac，cdab，垂

3、足分別為e，d，be=cd求證：ab=ac14如圖，在abc和ced中，abcd，ab=ce，ac=cd求證：b=e15如圖，在abc中，ad平分bac，且bd=cd，deab于點(diǎn)e，dfac于點(diǎn)f（1）求證：ab=ac；（2）若ad=2，dac=30，求ac的長16如圖，rtabcrtdbf，acb=dfb=90，d=28，求gbf的度數(shù)17如圖，已知acbc，bdad，ac與bd交于o，ac=bd求證：abcbad18已知：如圖，點(diǎn)b、f、c、e在一條直線上，bf=ce，ac=df，且acdf求證：abcdef19已知：點(diǎn) a、c、b、d在同一條直線，m=n，am=cn請你添加一個條件，使

4、abmcdn，并給出證明（1）你添加的條件是：；（2）證明：20如圖，ab=ac，ad=ae求證：b=c21如圖，在abc中，ad是abc的中線，分別過點(diǎn)b、c作ad及其延長線的垂線be、cf，垂足分別為點(diǎn)e、f求證：be=cf22一個平分角的儀器如圖所示，其中ab=ad，bc=dc求證：bac=dac23在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)b、f、c、e在同一直線上），并寫出四個條件：ab=de，bf=ec，b=e，1=2請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明題設(shè)：；結(jié)論：（均填寫序號）證明：24如圖，在abc和def中，ab=de，b

5、e=cf，b=1求證：ac=df（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）25如圖，已知ab=dc，ac=db求證：1=226如圖，d、e分別為abc的邊ab、ac上的點(diǎn)，be與cd相交于o點(diǎn)現(xiàn)有四個條件：ab=ac；ob=oc；abe=acd；be=cd（1）請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：命題的條件是和，命題的結(jié)論是和（均填序號）；（2）證明你寫出的命題27如圖，已知abde，ab=de，af=dc，請問圖中有哪幾對全等三角形并任選其中一對給予證明28如圖所示，在梯形abcd中，adbc，b=c，點(diǎn)e是bc邊上的中點(diǎn)求證：ae=de29如圖，給出下列論斷：de=c

6、e，1=2，3=4請你將其中的兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并加以證明30已知：如圖，acb=90，ac=bc，cd是經(jīng)過點(diǎn)c的一條直線，過點(diǎn)a、b分別作aecd、bfcd，垂足為e、f，求證：ce=bf全等三角形證明題精選參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2016連云港）四邊形abcd中，ad=bc，be=df，aebd，cfbd，垂足分別為e、f（1）求證：adecbf；（2）若ac與bd相交于點(diǎn)o，求證：ao=co【分析】（1）根據(jù)已知條件得到bf=de，由垂直的定義得到aed=cfb=90，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接ac交bd于o，

7、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ade=cbf，由平行線的判定得到adbc，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）be=df，beef=dfef，即bf=de，aebd，cfbd，aed=cfb=90，在rtade與rtcbf中，rtadertcbf；（2）如圖，連接ac交bd于o，rtadertcbf，ade=cbf，adbc，四邊形abcd是平行四邊形，ao=co【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（2016曲靖）如圖，已知點(diǎn)b，e，c，f在一條直線上，ab=df，ac=de，a=d（1）求證：acde；（2）

8、若bf=13，ec=5，求bc的長【分析】（1）首先證明abcdfe可得ace=def，進(jìn)而可得acde；（2）根據(jù)abcdfe可得bc=ef，利用等式的性質(zhì)可得eb=cf，再由bf=13，ec=5進(jìn)而可得eb的長，然后可得答案【解答】（1）證明：在abc和dfe中，abcdfe（sas），ace=def，acde；（2）解：abcdfe，bc=ef，cbec=efec，eb=cf，bf=13，ec=5，eb=4，cb=4+5=9【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件3（2016

9、孝感）如圖，bdac于點(diǎn)d，ceab于點(diǎn)e，ad=ae求證：be=cd【分析】要證明be=cd，只要證明ab=ac即可，由條件可以求得aec和adb全等，從而可以證得結(jié)論【解答】證明；bdac于點(diǎn)d，ceab于點(diǎn)e，adb=aec=90，在adb和aec中，adbaec（asa）ab=ac，又ad=ae，be=cd【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件4（2016湘西州）如圖，點(diǎn)o是線段ab和線段cd的中點(diǎn)（1）求證：aodboc；（2）求證：adbc【分析】（1）由點(diǎn)o是線段ab和線段cd的中點(diǎn)可得出ao=bo，co=do，結(jié)合對頂角相等，即可利

10、用全等三角形的判定定理（sas）證出aodboc；（2）結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出a=b，依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可證出結(jié)論【解答】證明：（1）點(diǎn)o是線段ab和線段cd的中點(diǎn)，ao=bo，co=do在aod和boc中，有，aodboc（sas）（2）aodboc，a=b，adbc【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用sas證出aodboc；（2）找出a=b本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)找出相等的角，再依據(jù)平行線的判定定理證出兩直線平行即可5（2016云南）如圖：點(diǎn)

11、c是ae的中點(diǎn)，a=ecd，ab=cd，求證：b=d【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法sas，即可證明abccde，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：得出結(jié)論【解答】證明：點(diǎn)c是ae的中點(diǎn)，ac=ce，在abc和cde中，abccde，b=d【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法：sss，sas，asa，aas，直角三角形還有hl6（2016寧德）如圖，已知abc和dae，d是ac上一點(diǎn)，ad=ab，deab，de=ac求證：ae=bc【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)找出ade=bac，借助全等三角形的判定定理asa證出adebac，由此即可得出ae=bc【解答】證明：deab，ade=ba

12、c在ade和bac中，adebac（asa），ae=bc【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵7（2016十堰）如圖，abcd，e是cd上一點(diǎn)，be交ad于點(diǎn)f，ef=bf求證：af=df【分析】欲證明af=df只要證明abfdef即可解決問題【解答】證明：abcd，b=fed，在abf和def中，abfdef，af=df【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型8（2016武漢）如圖，點(diǎn)b、e、c、f在同一條直線上，ab=de，ac=df，b

13、e=cf，求證：abde【分析】證明它們所在的三角形全等即可根據(jù)等式的性質(zhì)可得bc=ef運(yùn)用sss證明abc與def全等【解答】證明：be=cf，bc=ef，在abc與def中，abcdef（sss），abc=def，abde【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，全等三角形的對應(yīng)角相等9（2016昆明）如圖，點(diǎn)d是ab上一點(diǎn)，df交ac于點(diǎn)e，de=fe，fcab求證：ae=ce【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出a=ecf，ade=cfe，再根據(jù)全等三角形的判定定理aas得出adecfe，即可得出答案【解答】證明：fcab，a=ecf，ade=

14、cfe，在ade和cfe中，adecfe（aas），ae=ce【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理sss、sas、asa、aas、hl是解題的關(guān)鍵10（2016衡陽）如圖，點(diǎn)a、c、d、b四點(diǎn)共線，且ac=bd，a=b，ade=bcf，求證：de=cf【分析】求出ad=bc，根據(jù)asa推出aedbfc，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可【解答】證明：ac=bd，ac+cd=bd+cd，ad=bc，在aed和bfc中，aedbfc（asa），de=cf【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出aedbfc是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等11（201

15、6重慶）如圖，點(diǎn)a，b，c，d在同一條直線上，cedf，ec=bd，ac=fd求證：ae=fb【分析】根據(jù)cedf，可得ace=d，再利用sas證明acefdb，得出對應(yīng)邊相等即可【解答】證明：cedf，ace=d，在ace和fdb中，acefdb（sas），ae=fb【點(diǎn)評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵12（2016南充）已知abn和acm位置如圖所示，ab=ac，ad=ae，1=2（1）求證：bd=ce；（2）求證：m=n【分析】（1）由sas證明abdace，得出對應(yīng)邊相等即可（2）證出ban=cam，由全等三角形

16、的性質(zhì)得出b=c，由aas證明acmabn，得出對應(yīng)角相等即可【解答】（1）證明：在abd和ace中，abdace（sas），bd=ce；（2）證明：1=2，1+dae=2+dae，即ban=cam，由（1）得：abdace，b=c，在acm和abn中，acmabn（asa），m=n【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵13（2016恩施州）如圖，beac，cdab，垂足分別為e，d，be=cd求證：ab=ac【分析】通過全等三角形（rtcbertbcd）的對應(yīng)角相等得到ecb=dbc，則ab=ac【解答】證明：beac，cdab，ceb=bdc=90在rtc

17、be與rtbcd中，rtcbertbcd（hl），ecb=dbc，ab=ac【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形14（2016重慶）如圖，在abc和ced中，abcd，ab=ce，ac=cd求證：b=e【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得bac=ecd，再利用“邊角邊”證明abc和ced全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可【解答】證明：abcd，bac=ecd，在abc和ced中，abcced（sas），b=e【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角

18、形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵15（2016湖北襄陽）如圖，在abc中，ad平分bac，且bd=cd，deab于點(diǎn)e，dfac于點(diǎn)f（1）求證：ab=ac；（2）若ad=2，dac=30，求ac的長【分析】（1）先證明debdfc得b=c由此即可證明（2）先證明adbc，再在rtadc中，利用30角性質(zhì)設(shè)cd=a，ac=2a，根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問題【解答】（1）證明：ad平分bac，deab于點(diǎn)e，dfac于點(diǎn)f，de=df，deb=dfc=90，在rtdeb和rtdfc中，debdfc，b=c，ab=ac（2）ab=ac，bd=dc，adbc，在rtadc中，adc=

19、90，ad=2，dac=30，ac=2cd，設(shè)cd=a，則ac=2a，ac2=ad2+cd2，4a2=a2+（2）2，a0，a=2，ac=2a=4【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，記住直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，屬于中考?？碱}型16（2016吉安校級一模）如圖，rtabcrtdbf，acb=dfb=90，d=28，求gbf的度數(shù)【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到cd=af，證明dgcagf，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的判定得到cbg=fbg，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【解答】解：rtabcrtdbf，

20、acb=dfb=90，bc=bf，bd=ba，cd=af，在dgc和agf中，dgcagf，gc=gf，又acb=dfb=90，cbg=fbg，gbf=（9028）2=31【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)角平分線的判定，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵17（2016武漢校級四模）如圖，已知acbc，bdad，ac與bd交于o，ac=bd求證：abcbad【分析】由垂直的定義可得到c=d，結(jié)合條件和公共邊，可證得結(jié)論【解答】證明：acbc，bdad，c=d=90，在rtacb和rtbda中，acbbda（hl）【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是

21、解題的關(guān)鍵，即sss、sas、asa、aas和hl18（2016濟(jì)寧二模）已知：如圖，點(diǎn)b、f、c、e在一條直線上，bf=ce，ac=df，且acdf求證：abcdef【分析】求出bc=fe，acb=dfe，根據(jù)sas推出全等即可【解答】證明：bf=ce，bf+fc=ce+fc，bc=fe，acdf，acb=dfe，在abc和def中，abcdef（sas）【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss19（2016詔安縣校級模擬）已知：點(diǎn) a、c、b、d在同一條直線，m=n，am=cn請你添加

22、一個條件，使abmcdn，并給出證明（1）你添加的條件是：mab=ncd；（2）證明：在abm和cdn中m=n，am=cm，mab=ncdabmcdn（asa）【分析】判定兩個三角形全等的一般方法有：asa、sss、sas、aas、hl，所以可添加條件為mab=ncd，或bm=dn或abm=cdn【解答】解：（1）你添加的條件是：mab=ncd；（2）證明：在abm和cdn中m=n，am=cm，mab=ncdabmcdn（asa），故答案為：mab=ncd；在abm和cdn中m=n，am=cm，mab=ncdabmcdn（asa）【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法，判定兩個三角形全等的

23、一般方法有：asa、sss、sas、aas、hl（在直角三角形中）判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件20（2016屏東縣校級模擬）如圖，ab=ac，ad=ae求證：b=c【分析】要證b=c，可利用判定兩個三角形全等的方法“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”證abeacd，然后由全等三角形對應(yīng)邊相等得出【解答】證明：在abe與acd中，abeacd（sas），b=c【點(diǎn)評】本題主要考查了兩個三角形全等的其中一種判定方法，即“邊角邊”判定方法觀察出公共角a是解決本題的關(guān)鍵21（2016沛縣校級一模）如圖，在

24、abc中，ad是abc的中線，分別過點(diǎn)b、c作ad及其延長線的垂線be、cf，垂足分別為點(diǎn)e、f求證：be=cf【分析】易證bedcfd，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題【解答】解：beae，cfae，bed=cfd=90，在bed和cfd中，bedcfd（aas），be=cf【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中找出全等三角形并證明是解題的關(guān)鍵22（2016福州）一個平分角的儀器如圖所示，其中ab=ad，bc=dc求證：bac=dac【分析】在abc和adc中，由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理（sss）證得abcadc，再由全等三角形的

25、性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】證明：在abc和adc中，有，abcadc（sss），bac=dac【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出abcadc本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關(guān)鍵23（2012漳州）在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)b、f、c、e在同一直線上），并寫出四個條件：ab=de，bf=ec，b=e，1=2請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明題設(shè)：可以為；結(jié)論：（均填寫序號）證明：【分析】此題可以分成三種情況：情況一：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用sas定理證

26、明abcdef；情況二：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用aas證明abcdef；情況三：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用asa證明abcdef，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出結(jié)論【解答】情況一：題設(shè)：；結(jié)論：證明：bf=ec，bf+cf=ec+cf，即bc=ef在abc和def中，abcdef（sas），1=2；情況二：題設(shè)：；結(jié)論： 證明：在abc和def中，abcdef（aas），bc=ef，bcfc=effc，即bf=ec；情況三：題設(shè)：；結(jié)論：證明：bf=ec，bf+cf=ec+cf，即bc=ef，在abc和def中，abcdef（asa），ab=de【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，此題為

27、開放性題目，需要同學(xué)們有較強(qiáng)的綜合能力，熟練應(yīng)用全等三角形的全等判定才能正確解答24（2009大連）如圖，在abc和def中，ab=de，be=cf，b=1求證：ac=df（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）【分析】因?yàn)閎e=cf，利用等量加等量和相等，可證出bc=ef，再證明abcdef，從而得出ac=df【解答】證明：be=cf，be+ec=cf+ec（等量加等量和相等）即bc=ef在abc和def中，ab=de，b=1，bc=ef，abcdef（sas）ac=df（全等三角形對應(yīng)邊相等）【點(diǎn)評】解決本題要熟練運(yùn)用三角形的判定和性質(zhì)判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然

28、后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件25（2006平?jīng)觯┤鐖D，已知ab=dc，ac=db求證：1=2【分析】探究思路：因?yàn)閍bo與dco有一對對頂角，要證1=2，只要證明a=d，把問題轉(zhuǎn)化為證明abcdcb，再圍繞全等找條件【解答】證明：在abc和dcb中，abcdcba=d又aob=doc，1=2【點(diǎn)評】本題是全等三角形的判定，性質(zhì)的綜合運(yùn)用，可以由探究題目的結(jié)論出發(fā)，找全等三角形，再尋找判定全等的條件26（2006佛山）如圖，d、e分別為abc的邊ab、ac上的點(diǎn)，be與cd相交于o點(diǎn)現(xiàn)有四個條件：ab=ac；ob=oc；abe=acd；be=cd（1）請你選出兩個條

29、件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：命題的條件是和，命題的結(jié)論是和（均填序號）；（2）證明你寫出的命題【分析】本題實(shí)際是考查全等三角形的判定，根據(jù)條件可看出主要是圍繞三角形abe和acd全等來求解的已經(jīng)有了一個公共角a，只要再知道一組對應(yīng)角和一組對應(yīng)邊相等即可得出三角形全等的結(jié)論可根據(jù)這個思路來進(jìn)行選擇和證明【解答】解：（1）命題的條件是和，命題的結(jié)論是和（2）已知：d，e分別為abc的邊ab，ac上的點(diǎn)，且ab=ac，abe=acd求證：ob=oc，be=cd證明如下：ab=ac，abe=acd，bac=cab，abeacdbe=cd又bcd=acbacd=abcabe=cbe，boc是等腰三角形ob=oc【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定，要注意的是aaa和ssa是不能判定三角形全等的27（2005安徽）如圖，已知abde，ab=de，af=dc，請問圖中有哪幾對全等三角形并任選其中一對給予證明【分析】本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角形全等條件求解做題時(shí)從已知結(jié)合全等的判定方法開始思考，做到由易到難，不重不漏【解答】解：此圖中有三對全等三角形分別是：abfdec、abc