1、20152015 年河南省普通高中招生考試試卷年河南省普通高中招生考試試卷 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 1本試卷共 8 頁，三個大題，滿分 120 分，考試時間 100 分鐘，請用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答 在試卷上 2答卷前請將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚 一二三 題號 189151617181920212223 總分 分?jǐn)?shù) 一、選擇題一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi) 1下列各數(shù)中最大的數(shù)是【 】 （A）5（B）（C）（D）83 2如圖所示的幾何體的俯視圖是【 】 3據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014 年我國高新技術(shù)產(chǎn)

2、品出口總額達(dá) 40 570 億元將數(shù)據(jù) 40 570 億用科學(xué)記數(shù)法表示 為 【 】 （A）4.0570l09（B）0.40570l010（C）40.570l011（D）4.0570l012 4如圖，直線 a，b 被直線 c，d 所截，若12，3125，則4 的 度數(shù)為【 】 （A）550（B）600（C）700 （D）75。 5不等式組的解集在數(shù)軸上表示為【 】 13 05 或 x x 6小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為 85 分，80 分，90 分，若依次 按照 235 的比例確定成績，則小王的成績是【 】 （A）255 分（B）184 分（C）84.5 分（D）

3、86 分 7如圖，在ABCD 中，用直尺和圓規(guī)作BAD 的平分線 AG 交 BC 于點(diǎn) E若 BF6，AB5， 則 AE 的長為【 】 （A）4（B）6（C）8（D）10 8如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為 1 個單位長度的半圓 O1，O2，O3，組成一條平滑 的曲線點(diǎn) P 從原點(diǎn) D 出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個單位長度，則第 2015 秒時，點(diǎn) P 2 的坐標(biāo)是【 】 （A） （2014,0）（B） （2015,1）（C） （2015,1）（D） （2016,0） 二、填空題二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9計(jì)算：（3）031 . 10如圖，ABC 中，點(diǎn) D，

4、E 分別在邊 AB，BC 上，DEAC若 BD4，DA2，BE3，則 EC . 11如圖，直線與雙曲線（x0）交于點(diǎn) A（1，a， ）則 k .kxy x y 2 12已知點(diǎn) A（4，y1） ，B（，y2） ，C（2，y 3）都在二次函數(shù) 的圖象上，則21)2( 2 xy y1，y2，y 3，的大小關(guān)系是 . 13現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，2，3 的卡片，它們除數(shù)字外完全相同把卡片背面朝上洗勻，從 中隨機(jī)抽出一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率 是 . 14如圖，在扇形 AOB 中，AOB900，點(diǎn) C 為 OA 的中點(diǎn)，CEOA 交于點(diǎn) E以點(diǎn)

5、 O 為圓心， AB OC 的長為半徑作交 OB 于點(diǎn) D若 OA2，則陰影部分的面積為 . CD 15如圖，正方形 ABCD 的邊長是 16，點(diǎn) E 在邊 AB 上，AE3，點(diǎn) F 是邊 BC 上不與點(diǎn) B，C 重合 的一個動點(diǎn)，把EBF 沿 EF 折疊，點(diǎn) B 落在 B處若CDB恰為等腰三角形，則 DB的長為 . 三、解答題三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75 分） 16 （8 分）先化簡，再求值：，其中 a1，b1.) 11 ( 22 2 22 abba baba 55 17 （9 分）如圖，AB 是半圓 O 的直徑，點(diǎn) P 是半圓上不與點(diǎn) A，B 重合的一個動點(diǎn)，延長 BP 到

6、點(diǎn) C，使 PCPB，D 是 AC 的中點(diǎn)，連接 PD，PO （1）求證：CDPPOB; （2）填空： 若 AB4，則四邊形 AOPD 的最大面積為_; 連接 OD，當(dāng)PBA 的度數(shù)為_時，四邊形 BPDO 是菱形 18 （9 分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑” ，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果 繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_; （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_; （3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （4）若該市約有 80 萬人，請你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的 總?cè)藬?shù) 19

7、（9 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程（x3） （x2）m （1）求證：對于任意實(shí)數(shù) m，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若方程的一個根是 1，求 m 的值及方程的另一個根 20 （9 分）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹 BC 的高度，他們在斜坡上 D 處測得 大樹頂端 B 的仰角是 30，朝大樹方向下坡走 6 米到達(dá)坡底 A 處，在 A 處測得大樹頂端 B 的仰角是 48若坡角FAE30，求大樹的高度 （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin480.74，cos48 0.67，tan481.11，1.73）3 21 （10 分）某游泳館普通票價 20 元張，暑期為了促銷，新推出兩種

8、優(yōu)惠卡： 金卡售價 600 元張，每次憑卡不再收費(fèi)； 銀卡售價 150 元張，每次憑卡另收 10 元 暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)設(shè)游泳 x 次時，所需總費(fèi)用為 y 元 （1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在同一個坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)； （3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算 22 （10 分）如圖 1，在 RtABC 中，B90，BC2AB8，點(diǎn) D，E 分別是邊 BC，AC 的中點(diǎn)， 連接 DE將EDC 繞點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 （1 1）問題

9、發(fā)現(xiàn)）問題發(fā)現(xiàn) 當(dāng)0時， ；當(dāng)180時， . BD AE BD AE （2 2）拓展探究）拓展探究 試判斷：當(dāng) 0360時，的大小有無變化？請僅就圖 2 的情形給出證明 BD AE （3 3）問題解決）問題解決 當(dāng)EDC 旋轉(zhuǎn)至 A，D，E 三點(diǎn)共線時，直接寫出線段 BD 的長 23 （11 分）如圖，邊長為 8 的正方形 OABC 的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A， 點(diǎn) P 是拋物線上點(diǎn) A，C 間的一個動點(diǎn)（含端點(diǎn)） ，過點(diǎn) P 作 PFBC 于點(diǎn) F，點(diǎn) D，E 的坐標(biāo)分別為 （0，6） ， （4，0） ，連接 PD，PE，DE （1）請直接寫出拋物線的解析式； （2

10、）小明探究點(diǎn) P 的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 或點(diǎn) C 重合時，PD 與 PF 的差為定值進(jìn)而猜想： 對于任意一點(diǎn) P，PD 與 PF 的差為定值請你判斷該猜想是否正確，并說明理由； （3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE 的面積為整數(shù)”的點(diǎn) P 記作“好點(diǎn)” ，則存在多個 “好點(diǎn)”，且使PDE 的周長最小的點(diǎn) P 也是一個“好點(diǎn)” 請直接寫出所有“好點(diǎn)”的個數(shù)，并求出PDE 周長最小時“好點(diǎn)”的坐標(biāo) 20152015 年河南省普通高中招生考試年河南省普通高中招生考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 說明：說明： 1如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根

11、據(jù)提供的解法的評分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評分 2評閱試卷，要堅(jiān)持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱如果考生的 解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多 少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半 3評分標(biāo)準(zhǔn)中，如無特殊說明，均為累計(jì)給分 4評分過程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù) 一、選擇題一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 題號12345678 答案ABDACDCB 二、填空題二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 題號910 1 1 12131415 答案 3 4 2 3 2y3y1y2 8 5 122 3 16 或 45 三、解答題三

12、、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75 分） 16原式 4 分 ab ba ba ba )(2 )( 2 6 分 ba abba 2 . 6 分 2 ab 當(dāng) a,b時，原式 8 分15 15 2 2 15 2 ) 15)(15( 17 （1）D 是 AC 的中點(diǎn)，且 PCPB, DP/AB,DPABCPDPBO 3 分 2 1 OBAB，DPOB.DPU）POB.5 分 2 1 （2）4:；7 分 60。 （注：若填為 60，不扣分）9 分 18 （1）1000；2 分 （2）54。：（注：若填為 54，不扣分）4 分 （3） （按人數(shù)為 100 正確補(bǔ)全條形圖） ；6 分 （4）80（

13、26%40%）8066%52.8（萬人） 所以估計(jì)該市將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞最主要途徑”的總?cè)藬?shù)約為 528 萬人. 9 分 19 （1）原方程可化為 x25x601 分m （5）24l（6）25244143 分mmm 0，14omm 對于任意實(shí)數(shù) m，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根4 分 （2）把 xl 代入原方程，得2m26 分 m 把2 代入原方程，得 x25x40.x11，x24 m m 的值為2，方程的另一個根是 49 分 20延長 BD 交 AE 于點(diǎn) G，過點(diǎn) D 作 DHAE 于點(diǎn) H 由題意知：DAEBGA30,DA6，GDDA6 GHAHDAcos306.GA6.2

14、 分 2 3 333 設(shè) BC 的長為 x 米，左 RtGBC 中，GC4 分 BACtan BC 30tan x x3 在 RtABC 中，AC6 分 ACtan BC 48tan x GCACGA，x68 分3 48tan x 3 x13即大樹的高度約為 13 米9 分 21 （1）銀卡：y10 x150；1 分 普通票：y20 x2 分 （2）把 x0 代入 yl0 x150，得 y150A(0,150).3 分 由題意知B(15,300)4 分 15010 20 xy xy 300 15 y x 把 y600 代入 yl0 x150,得 x45C（45,600） 5 分 （3）當(dāng) 0x

15、15 時，選擇購買普通票更合算；（注：若寫為 0x15，不扣分） 當(dāng) x15 時，選擇購買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算； 當(dāng) 15x45 時，選擇購買銀卡更合算； 當(dāng) x45 時，選擇購買金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算； 當(dāng) x45 時，選擇購買金卡更合算10 分 22(1);1 分 2 5 .2 分 2 5 （2）無變化 （注：若無判斷，但后續(xù)證明正確，不扣分）3 分 在圖 1 中,DE 是ABC 的中位線，DE/AB,EDCB90 CB CD CA CE 如圖 2，EDC 在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變，仍然成立4 分 CB CD CA CE 又ACEBCD， ACEBCD.6

16、 分 BC AC BD AE 在 RtABC 中，AC.5484 2222 BCAB 8 分. 2 5 8 54 BC AC . 2 5 BD AE (3)410 分 5 512 5或 【提示】當(dāng)EDC 在 BC 上方，且 A,D,E 三點(diǎn)共線時，四邊形 ABCD 為矩形，BDAC;當(dāng)54 EDC 在 BC 下方，且 A，E，D 三點(diǎn)共線時，ADC 為直角三角形，由勾股定理可求得 AD8，AE6，根據(jù)可求得 BD. 2 5 BD AE 5 512 23 （1）拋物線解析式為 yx28 3 分 8 1 （2）正確，理由： 設(shè) P(x, x28） ，則 PF8(x28)x24 分 8 1 8 1 8 1 過點(diǎn) P 作 PMy 軸于點(diǎn) M,則 PD2PM2DM2（x2）6(x28)2 8 1 2222 )2 8 1 (4 2 1 64 1 xxx PD 6 分2 8 1 2 x PDPF2 猜想正確， 7 分 22 8 1 2 8 1 xx （3） “好點(diǎn)”共有 11 個； 9 分 在點(diǎn) P 運(yùn)動時，DE 大小不變，PE 與 PD 的和最小時，PDE 的周長最小 PD