1、第3章力矩平面力偶系,3.1力對點之矩（力矩）,力F與點O位于同一平面內(nèi)，點O稱為矩心，點O到力的作用線的垂直距離d稱為力臂。,力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負可按下法確定：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負。,力矩的單位常用Nm或kNm。,當F=0或d=0時，,合力矩定理,合力對于平面內(nèi)任一點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數(shù)和。,例1,例1已知F1400N,r60mm,a20，求力Fn對O點的矩。,3.2力偶與力偶矩,由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶，記為(F,F)。力偶的兩力之間的垂直距離d稱為力偶臂，力偶所在的平面

2、稱為力偶作用面。,力偶不能合成為一個力，也不能用一個力來平衡。力和力偶是靜力學(xué)的兩個基本要素。,力偶是由兩個力組成的特殊力系，它的作用只改變物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)。力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)用力偶矩來度量。平面力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)由以下三個因素決定：(1)力偶矩的大??；(2)力偶的轉(zhuǎn)向；(3)力偶的作用面。,力偶對作用面內(nèi)任一點取矩都是一樣的,其力偶矩可視為代數(shù)量，以M或M(F,F)表示，,平面力偶矩是一個代數(shù)量，其絕對值等于力的大小與力偶臂的乘積，正負號表示力偶的轉(zhuǎn)向：一般以逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之則為負。力偶的單位與力矩相同。,3.3力偶的等效,定理：在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。

3、,推論：(1)任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對剛體的作用。因此，力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)。(2)只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。,力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一度量。今后常用如圖所示的符號表示力偶。M為力偶的矩。,在同平面內(nèi)的任意個力偶可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。,3.4平面力偶系的合成與平衡,平面力偶系的平衡條件,所謂力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即

4、,注意:平面力偶系只能求解出一個未知量。,思考題1,剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用有四個力，此四力沿四個邊恰好組成封閉的力多邊形，如圖所示。此剛體是否平衡？,思考題2,從力偶理論知道，一力不能與力偶平衡。圖示輪子上的力P為什么能與M平衡呢？,例2在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為,求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:各力偶的合力偶矩為,根據(jù)平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。,例3圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800Nm，求A、C兩點的約束反力。,例4圖示桿系，已知m，l。求A、B處約

5、束力。,解：,1、首先取AD為研究對象：,2、然后取整體為研究對象,練習(xí)：求A、B兩點處的約束反力。,解：,1、研究對象：BC,2、研究對象：ACD桿或整體,m,ACD桿,第四章平面一般力系,力線平移定理,定理：可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩。,力線平移定理的逆步驟，亦可把一個力和一個力偶合成一個力。,4.2力線平移定理,F=F=F,說明：,MO,4.3平面一般力系向一點簡化主矢與主矩,4.3平面一般力系向一點簡化主矢與主矩,平面力偶系力偶，MO(主矩，作用在該平面上),平面任意力系,平面匯交力系+平面力偶系

6、,其中平面匯交力系的合力為,平面力偶系的合成結(jié)果為,平面匯交力系力，(主矢，作用在簡化中心),平面任意力系中各力的矢量和稱為平面任意力系的主矢。主矢與簡化中心的位置無關(guān)。,4.3平面一般力系向一點簡化主矢與主矩,原力系各力對簡化中心力矩的代數(shù)和稱為原力系對簡化中心的主矩。一般來說，主矩與簡化中心的位置有關(guān)。,4.3平面一般力系向一點簡化主矢與主矩,平面任意力系向作用面內(nèi)任一點O簡化，可得一個力和一個力偶。這個力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心O。這個力偶的矩等于該力系對于點O的主矩。主矢與簡化中心的位置無關(guān)，主矩與簡化中心的位置有關(guān)。,一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約束稱為固定端

7、或插入端約束。,補充內(nèi)容：平面固定端約束,MA,FAy,FAx,FA,MA,說明,認為Fi這群力在同一平面內(nèi);將Fi向A點簡化得一力和一力偶;FA方向不定，可用正交分力FAx,FAy表示;FAx,FAy,MA為固定端約束反力;FAx,FAy限制物體平動，MA限制物體轉(zhuǎn)動。,4.4簡化結(jié)果分析,四種情況：(1)FR0，MO0;(2)FR0，MO0;(3)FR0，MO0;(4)FR0，MO0,(1)平面任意力系簡化為一個力偶的情形,原力系合成為合力偶。合力偶矩M等于原力系對簡化中心的主矩。此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)。,FR0，MO0,4.4簡化結(jié)果分析,(2)平面任意力系簡化為一個合力的情形合力矩定理,如果主矩等于零，主矢不等于零，則此時平面力系簡化為一合力，作用線恰好通過簡化中心。,如果主矢和主矩均不等于零，此時還可進一步簡化為一合力。如圖,d,FR,