1、1/17,馬良棟2009年3月3日,第2章計(jì)算區(qū)域與控制方程的離散化,2/17,2.1空間區(qū)域的離散化,一、區(qū)域的離散化的實(shí)質(zhì)與內(nèi)容1、實(shí)質(zhì)用一組有限個(gè)離散的點(diǎn)來代替原來的連續(xù)空間。2、幾何要素(1)節(jié)點(diǎn)：求解未知量的位置，是控制容積的代表(2)控制容積(3)界面(4)網(wǎng)格線：沿坐標(biāo)軸方向連接相鄰的節(jié)點(diǎn)。,第2章計(jì)算區(qū)域與控制方程的離散化,3/17,二、設(shè)置節(jié)點(diǎn)的方法,a.方法A，外節(jié)點(diǎn)法，先節(jié)點(diǎn)后界面法，單元頂點(diǎn)法b.方法B，內(nèi)節(jié)點(diǎn)法，先界面后節(jié)點(diǎn)法，單元中心法,4/17,三、兩類節(jié)點(diǎn)設(shè)置方法的比較,主要區(qū)別：1、邊界節(jié)點(diǎn)所代表的控制容積不同。2、非均分網(wǎng)格，內(nèi)節(jié)點(diǎn)法中節(jié)點(diǎn)處于控制容積中心。

2、3、非均分網(wǎng)格，外節(jié)點(diǎn)法中界面處于鄰點(diǎn)的中間位置。計(jì)算比較：1、一維問題，外節(jié)點(diǎn)法稍好。2、二維問題，幾乎完全相同。內(nèi)節(jié)點(diǎn)法的界面自然形成，程序編制與計(jì)算都容易,5/17,四、關(guān)于網(wǎng)格的說明,1、所介紹的為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。節(jié)點(diǎn)排列有序，相鄰節(jié)點(diǎn)之間信息明確。生成方法簡(jiǎn)單，對(duì)不規(guī)則區(qū)域適應(yīng)性差。2、對(duì)不規(guī)則區(qū)域可采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。3、實(shí)際問題常采用非均分網(wǎng)格，但要控制適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)寬比。4、應(yīng)不斷調(diào)試修正出合適的網(wǎng)格，獲得網(wǎng)格獨(dú)立的解。5、對(duì)于某些問題可采用自適應(yīng)網(wǎng)格。,6/17,2.2建立離散方程的Taylor展開法及多項(xiàng)式擬合法,一、一維模型方程分析時(shí)假定r,u,G均為常數(shù)。,7/17,二、用Tayl

3、or展開法導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的差分表達(dá)式,將(i+1,n)、(i-1,n)點(diǎn)對(duì)(i,n)點(diǎn)作Taylor展開向前差分：向后差分：中心差分：,8/17,差分表達(dá)式的特點(diǎn),1、分子各項(xiàng)系數(shù)的代數(shù)和必須為零，滿足均勻場(chǎng)各階導(dǎo)數(shù)為零的條件。2、導(dǎo)數(shù)差分表達(dá)式的量綱必須與導(dǎo)數(shù)的量綱一致。一階導(dǎo)數(shù)分母：Dx，二階導(dǎo)數(shù)分母：Dx23、必須指明是對(duì)哪一點(diǎn)建立差分表達(dá)式，對(duì)不同的點(diǎn)會(huì)造成不同的截?cái)嗾`差。,9/17,三、一維模型方程的離散,非穩(wěn)態(tài)問題離散時(shí)時(shí)間坐標(biāo)的三種格式：顯式隱式C-N格式時(shí)間項(xiàng)向前差分、顯式格式、空間中心差分,10/17,四、用多項(xiàng)式擬合法建立導(dǎo)數(shù)的差分表達(dá)式,令：，并令x0=0則：如令：則：解出：,

4、11/17,2.3建立離散方程的控制容積積分法及平衡法,一、控制容積積分法的步驟,12/17,常用型線,13/17,二、用控制容積積分法離散一維模型方程,非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)：f隨x變化取階梯式分布：,對(duì)流項(xiàng)：f隨t變化取階梯式分布：,14/17,擴(kuò)散項(xiàng)：f隨t變化取階梯式分布：,f隨x變化取分段線性分布：,源項(xiàng)：假設(shè)S隨x和t均呈階梯式變化：,二、用控制容積積分法離散一維模型方程(續(xù)),15/17,二、用控制容積積分法離散一維模型方程(續(xù)),Taylor展開法表達(dá)式：,16/17,三、關(guān)于型線的討論（至關(guān)重要）,1、選擇型線的目的是導(dǎo)出離散方程，一旦方程建立起來，型線不再具有任何意義，區(qū)別于有限元。2、關(guān)注的問題(1)實(shí)施方便(2)數(shù)值特性優(yōu)良，不必追求一致性3、型線對(duì)于離散方程的求解方法及結(jié)果有很大影響時(shí)間型線選擇不同：顯式、隱式、C-N格式對(duì)流問題界面型線不同，導(dǎo)致各種對(duì)流項(xiàng)差分格式如：FUD、CD、SUD、TUD、SGSD、QUICK、SECBC、SMART等。,17/17,四、由控制容積平衡法導(dǎo)出離散方程五、不同離散方法的比較,幾種方法對(duì)一維模型方程（均分網(wǎng)格）