1、 實驗學(xué)校2014中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷 （滿分150分，考試時間120分鐘 命題：九年級數(shù)學(xué)備課組）注意：請將第一題選擇題，第二題填空題答案填寫在答題卷上。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1、計算32的值是（） A.9 B.-9 C.6 D.-62、 據(jù)統(tǒng)計2013年黃山市共接待游客3354萬人次將3354萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A.3.354106 B.3.354107 C.3.354108 D.33.541063、下列運算中正確的是（）A3a+2a=5a2 B（a-b）2=a2-b2 C2a2a3=2a6 Da10a4=a6 4、如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖

2、是三角形的是（）A. B. C. D. 5、為了了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜好的書籍，如果沒有喜好的書籍，則作“其它”類統(tǒng)計圖（1）與圖（2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖以下結(jié)論不正確的是（）A.由這兩個統(tǒng)計圖可知喜好“科普常識”的學(xué)生有90人B.若該年級共有1200名學(xué)生，則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛“科普常識”的學(xué)生約有360人C.這兩個統(tǒng)計圖不能確定喜好“小說”的人數(shù)D.在扇形統(tǒng)計圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為726、如圖，已知O是ABD的外接圓，AB是O的直徑， CD是O的弦，ABD=58，則BCD等于（）A116B

3、64C58D32 （第6題圖） （第7題圖） A.60 B.70 C.120 D.1407、如圖，在矩形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱設(shè)矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.8、如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形乙：分別作A，B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形 根據(jù)兩人的作法可判斷（） A.甲正確，乙錯誤 B.乙正確，甲

4、錯誤 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯誤9、如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為（） A. B. C. D. （第9題圖） （第10題圖） （第14題圖） 10、如圖，正方形ABCD的邊長是3cm，一個邊長為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊ABBCCDDA連續(xù)翻轉(zhuǎn)（小正方形起始位置在AB邊上），那么這個小正方形翻轉(zhuǎn)到DA邊的終點位置時，它的方向是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_12、一個角的補角是這

5、個余角的3倍，則這個角的大小是_。13、對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：根據(jù)這個規(guī)則，則方程2*x=9的解 14、將一副直角三角板如圖1擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合將圖中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30，點C落在BF上，AC與BD交于點O，連接CD，如圖2那么在圖2中下列結(jié)論：AD/BF，CDO是等腰三角形，DF=時DC=,SABD=S四邊形ACFD其中正確結(jié)論有 密封線內(nèi)不要答題裝 訂 線學(xué)校 班級 姓名 座位號 數(shù)學(xué)答題卷 總分 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案二

6、、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、 12、 13、 14、 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15、計算：2cos45（）1（）0【解】16、在創(chuàng)建”國家衛(wèi)生城市“的活動中，園林公司加大了對市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原計劃多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時間與原計劃植45棵所需的時間相同，問現(xiàn)在平均每天植多少棵樹？【解】四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17、如圖，坐標(biāo)系中，RtABC的三個頂點分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C；平移ABC，若點A的對應(yīng)點

7、A2的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2；（2）若將A1B1C繞H點旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心H的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)【解】 18、釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，A船在B船的正東方向，AB=2（單位：km）釣魚島在點P處，從A測得釣魚島在北偏西60的方向，從B測得釣魚島在北偏東45的方向求此時釣魚島到海監(jiān)船A、B的距離各是多少【解】 五、（本大題共2小題，每小題10分

8、，滿分20分）19、在某項針對1835歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當(dāng)m10時為A級，當(dāng)5m10時為B級，當(dāng)0m5時為C級現(xiàn)隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下表：111061591613120828101761375731210711368141512（1） 填空：樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率是 ；試估計1000個1835歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)是 ；（2）從樣本數(shù)據(jù)為C級的人中隨機抽取2人，用列舉法求抽得2個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率【解】20、如圖，在平

9、面直角坐標(biāo)系中直線y=x2與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B（m，2） （1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）將直線y=x2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點C,與y軸交于點D，且ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式【解】 D 六、（本題滿分12分）21、如圖，AB是O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分DAB，ADCD，垂足為D，AD交O于E，連接CE（1）判斷CD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若E是的中點，O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積【解】 7、 （本題滿分12分）22、善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好某

10、一天小迪有20分鐘時間可用于學(xué)習(xí)假設(shè)小迪用于解題的時間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間（1）求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？【解】 密封線內(nèi)不要答題裝 訂 線八、（本題滿分14分）23、如圖1，在ABC中，ABBC，且BCAC，在ABC上畫一條直線，若這條直

11、線既平分ABC的面積，又平分ABC的周長，我們稱這條線為ABC的“等分積周線”（1）請你在圖1中用尺規(guī)作圖作出一條ABC的“等分積周線”；BBCACA (圖1) (圖2)（2）在圖2中過點C能否畫出一條“等分積周線”？若能，說出確定的方法；若不能，請說明理由；【解】（3）如圖3，若ABBC5cm，AC6cm，請你找出ABC的所有“等分積周線”，并簡要說明確定的方法(通過計算推理說明，不需尺規(guī)作圖)B【解】(圖3-1)CA BCA(圖3-2)參考答案: 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案BBDBCDACDC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，

12、滿分20分）11、 12、 45 13、 14、 ， 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15、解:2cos45（）1（）0 16、解:設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃平均每天植樹（x-5）棵依題意得 ， .5分 解得：x=20， .6分 經(jīng)檢驗，x=20是方程的解，且符合題意 .7分 答：現(xiàn)在平均每天植樹20棵.8分17、解：（1）如圖所示：.2分（2） 如圖所示：.4分 旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（，1）；.6分（3） POAC，點P的坐標(biāo)為（2，0） .8分18解：（1）如圖，過點P作PDAB于點D設(shè)PD=xkmBD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，A

13、D=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=2，x=1， .4分 .7分此時釣魚島P到海監(jiān)船A、B的距離分別是.8分19、解：（1）抽取30個符合年齡條件的青年人中A級的有15人，樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率為：=； .3分1000個1835歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)為：1000=500； .6分（2）C級的有：0，2，3，3四人，畫樹狀圖得： .8分共有12種等可能的結(jié)果，抽得2個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的有2種情況，抽得2個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率為：= .10分20、解：（1）將B坐標(biāo)代入直線y=x2中得：m2=2，解得：m=4，.2分則B（4，2），即BE=4，O

14、E=2，設(shè)反比例解析式為y=，將B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，則反比例解析式為y=；.5分 （2）設(shè)平移后直線解析式為y=x+b，C（a，a+b），對于直線y=x2，令x=0求出y=2，得到OA=2，過C作CFy軸，過B作BEy軸，將C坐標(biāo)代入反比例解析式得：a（a+b）=8，SABC=S梯形BCFE+SABESACF=18，（a+4）（a+b2）+（2+2）4a（a+b+2）=18，解得：a+b=8，a=1，b=7，則平移后直線解析式為y=x+7 .10分另解：連接BD，由SABC=SABD，得到AD=8,OD=721、解：（1）CD與圓O相切理由如下：AC為DAB的平分線，DAC

15、=BAC，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，則CD與圓O相切；.6分（2）連接EB，交OC于F，AB為直徑，得到AEB=90，EBCD，CD與O相切，C為切點，OCCD，OCAD，點O為AB的中點，OF為ABE的中位線，OF=AE=，即CF=DE=，在RtOBF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=，則S陰影=SDEC= .12分22、解：（1）由圖1，設(shè)y=kx（k0）當(dāng)x=1時，y=2，解得k=2y=2x（0x20） .2分（2）中的收益量y與反思時間x的函數(shù)關(guān)系必須分段：由圖2，當(dāng)0x4時，設(shè)y=a（x4）2+16（a0），由已知，當(dāng)x=0時，y=

16、00=16a+16，a=1y=（x4）2+16即y=x2+8x .5分當(dāng)4x10時，y=16因此，當(dāng)0x4時，y=（x4）2+16；當(dāng)4x10時，y=16 .6分（3）設(shè)小迪用于回顧反思的時間為x（0x10）分鐘，學(xué)習(xí)收益總量為y，則她用于解題的時間為（20x）分鐘當(dāng)0x4時，y=x2+8x+2（20x）=（x3）2+49a=10函數(shù)有最大值，當(dāng)x=3時，有最大值49； .8分當(dāng)4x10時，y=16+2（20x）=562x，y隨x的增大而減小，因此當(dāng)x=4時，有最大值48 .10分綜合以上，當(dāng)x=3時，有最大值49，此時20x=17即小迪用于回顧反思的時間為3分鐘，用于解題的時間為17分鐘時，學(xué)習(xí)的總收益量最大 .12分23、解：（1）圖略，作線段AC的中垂線BD即可2分（2）不能ABC圖1DE如圖1，若直線CD平分ABC的面積那么SADC SDBCADCEBDCEADBD ACBC，ADACBDBC過點C不能畫出一條“等分積周線 .6分（3）若直線經(jīng)過頂點，則AC邊上的中垂線即為所求線段8分ABC圖2EFGH 若直線不過頂點，可分以下三種情況：（a）直線與BC、AC分別交于E、F，如圖2所示過點E作EHAC于點H，過點B作BGAC于點G易求得BG4，AGCG3設(shè)CFx，則CE8x由CEHCBG，可得EH(8x)根據(jù)面積相等，可得x(8x)6x3（舍