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1、 第十講 圓冪定理1 圓冪定理（與圓有關(guān)的比例線段）：（1） 相交弦定理：圓的兩條相交弦中，每條弦被交點所分的兩條線段的乘積相等如圖，內(nèi)接四邊形，、交于點，有：（2） 割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段的積相等如圖，內(nèi)接四邊形兩邊、延長線交于點，有：（3） 切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段的比例中項如圖，為的切線，為的割線，有：（1）（2）（3）三個定理統(tǒng)稱為圓冪定理（注：點對半徑為的的冪是）2 圓冪定理的應用：與圓有關(guān)的比例線段問題的一般思考方法：（1） 直接應用圓冪定理；（2） 找相似三角形：當證明有關(guān)線段的比

2、例式、等積式不能直接運用基本定理時，通常是由“三點定形法”證明三角形相似，其一般思路為“等積式”“比例式”“中間比”“相似三角形”1. 過圓外一點作一條直線交圓于兩點，過另作一直線交這圓于兩點已知，求的值2. 已知分別與ABC的、邊切于、，交邊于、，求證：3. 如圖，是的切線，為切點，是割線，它與的交點是，與直徑的交點是已知，求的長4. 與圓心為的圓相切于點，點在圓內(nèi)與圓相交于，若，求的半徑5. 在平行四邊形中，過點作一圓與和相切，與邊和分別交于點和已知，求平行四邊形的周長6. 圓與正三角形三邊交于6個點，如圖，如果，求7. 如圖，ABC內(nèi)接于，為外的一點，作使交于、兩點，并與、分別交于點、，

3、求證：8. 如圖，和相交，公共弦，公切線為與，直線交于，交于，求證：9. 如圖，是半圓的直徑，弦，的平分線交于，、的延長線交于，求CDE的面積和四邊形的面積比10. 銳角ABC中，以邊為直徑畫圓與邊相交于，與該圓切于點，在上取，作，且與的延長線交于，求證：11. 從圓外一點引圓的切線，割線，是的平分線，分別交于求證：12. 設(shè)是PQR的邊的中點，是的平分線，且與相交于，過三點畫圓分別交于和，求證：【作業(yè)1】 是外一點，cm，過作的割線，交于、，且cm，cm，求的半徑【作業(yè)2】 如圖，過外一點作的兩條切線、，連接與交于，過作的垂線，垂足為，若cm，cm，求的長【作業(yè)3】 如圖，在ABC中，已知是的平分線，AMC的外接圓交于，若

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