1、2020年山東省大專生入學(xué)考試公共基礎(chǔ)課考試要求山東省教育學(xué)院招生考試2020年1月高等數(shù)學(xué)一級考試要求一、考試內(nèi)容和要求這門學(xué)科的考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論和相對熟練的操作能力。它主要考查學(xué)生的記憶、理解和應(yīng)用能力，為進一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。具體內(nèi)容和要求如下：一、功能、限制和連續(xù)性(1)功能1.要理解函數(shù)的概念，就要找到函數(shù)的域、表達式和函數(shù)值，并建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2.理解和掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3.理解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念。4.掌握函數(shù)的四種運算和復(fù)合運算。5.理解和掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，理解初等函數(shù)的概念。(2)極限1.理解極限的概念，并能

2、根據(jù)極限的概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解函數(shù)的左極限和右極限的概念，函數(shù)極限的存在性與左極限和右極限之間的關(guān)系，以及函數(shù)逼近無窮大時的極限()。2.了解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四種算法。了解極限存在的兩個收斂準(zhǔn)則(收縮準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，并掌握使用兩個重要的極限來尋找函數(shù)的極限。3.理解無窮小和無窮小的概念，掌握無窮小的本質(zhì)以及無窮小和無窮小的關(guān)系。比較無窮小的階(高階、低階、同階和等價)。我們將用等價無窮小來求極限。(3)連續(xù)性1.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(包括左連續(xù)性和右連續(xù)性)可以區(qū)分函數(shù)不連續(xù)點的類型。2.掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、最大

3、值和最小值定理、中間值定理)，并應(yīng)用這些性質(zhì)。4.理解初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，并且將使用連續(xù)性來尋找極限。二、一元函數(shù)的微積分(1)導(dǎo)數(shù)和微分1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會發(fā)現(xiàn)平面曲線的切線方程和法線方程，理解導(dǎo)數(shù)的物理意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性之間的關(guān)系。2.掌握導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四種算法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。3.掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法、對數(shù)求導(dǎo)方法和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)方法，就可以得到分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4.為了理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，我們將找到簡單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。5.掌握微分算法，就會找到一階微分函數(shù)。(2)中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.

4、理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。羅爾定理將被用來證明方程根的存在，拉格朗日中值定理將被用來證明簡單的不等式。2.精通洛皮達定律，我會用洛皮達定律來尋找“、”、“、”、“、“、”、“、”的不定形式的極限3.理解函數(shù)極值的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，用函數(shù)單調(diào)性證明一些簡單的不等式，掌握求函數(shù)最大值和最小值的方法及其應(yīng)用。4.導(dǎo)數(shù)將用于判斷函數(shù)圖的凹凸性，并計算函數(shù)圖的拐點、水平漸近線和垂直漸近線。3.一元函數(shù)的積分(a)不定積分1.理解本原函數(shù)和不定積分的概念，理解本原函數(shù)的存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。2.馬斯特5.掌握定積分來表示和計算一些幾

5、何量(平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和平行截面的面積都是已知的立體體積)。4.向量代數(shù)和空間解析幾何(1)向量代數(shù)1.了解空間直角坐標(biāo)系，了解矢量的概念及其表示，就會找到單位矢量、方向余弦、坐標(biāo)軸上的矢量投影。2.掌握向量的線性運算、向量的數(shù)積和叉積的計算方法。3.掌握兩個向量平行且垂直的條件。(2)平面和線1.會找到平面點的法國方程，一般方程。將決定兩個平面的垂直和平行。2.將計算從該點到平面的距離。3.要理解直線的一般方程，可以找到直線的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程。將確定兩條直線(平行和垂直)之間的位置關(guān)系。4.確定直線和平面之間的位置關(guān)系(垂直、平行、平面上的直線)。五、多元函數(shù)微積分(一)多元函

6、數(shù)微分1.理解二元函數(shù)的概念、幾何意義以及二元函數(shù)的極限和連續(xù)概念，就會發(fā)現(xiàn)二元函數(shù)的定義域。2.要理解二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，就要找到二元函數(shù)的全微分，并理解全微分存在的充要條件。3.掌握二元函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。4.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的解。5.掌握由方程確定的隱函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。6.二元函數(shù)的無條件極值將被找到。(2)二重積分1.理解二重積分的概念、性質(zhì)和幾何意義。2.掌握直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)下二重積分的計算方法。六、無窮級數(shù)(a)若干系列1.理解常數(shù)級數(shù)的斂散性概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。2.掌握正級數(shù)收斂性的比較判斷法和比值判斷法。3.

7、掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)和級數(shù)的斂散性。4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨準(zhǔn)則，理解任意級數(shù)的絕對收斂和條件收斂的概念。(2)冪級數(shù)1.為了理解冪級數(shù)的概念，我們將找到冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。2.了解冪級數(shù)收斂區(qū)間的基本性質(zhì)(和、差、逐項求導(dǎo)和逐項積分)。3.將使用逐項推導(dǎo)和逐項積分來尋找冪級數(shù)的和函數(shù)。4.記住、的麥克勞林級數(shù)將把一些簡單的初等函數(shù)展開成的冪級數(shù)。七、常微分方程(1)一階微分方程1.了解微分方程的定義，了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。2.掌握可分離變量方程的解。3.掌握一階線性方程的解。(2)二階線性微分方程1.理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。2.掌握二階常系數(shù)齊

8、次線性微分方程的解。二?？荚囆问胶皖愋鸵?考試形式考試采用封閉式筆試的形式。試卷滿分為100分，考試時間為120分鐘。第二，問題類型試題選自以下類型：選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題和應(yīng)用題。高等數(shù)學(xué)二級考試要求一、考試內(nèi)容和要求這門學(xué)科的考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論和相對熟練的操作能力。它主要考查學(xué)生的記憶、理解和應(yīng)用能力，為進一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。具體內(nèi)容和要求如下：一、功能、限制和連續(xù)性(1)功能1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表達，將建立函數(shù)關(guān)系2.了解極限的性質(zhì)和極限存在的兩個準(zhǔn)則(夾點準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握極限的四種算法，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。3.理解無

9、窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法。理解無窮小量的概念及其與無窮小量的關(guān)系，就要用等價無窮小量來代替和尋找極限。(3)連續(xù)性1.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(包括左連續(xù)性和右連續(xù)性)可以區(qū)分函數(shù)不連續(xù)點的類型。2.掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、最大值和最小值定理、中間值定理)。4.理解初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，并且將使用連續(xù)性來尋找極限。二、一元函數(shù)的微積分(1)導(dǎo)數(shù)和微分1.要理解導(dǎo)數(shù)的概念和可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，要理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，我們就要找到平面曲線的切線方程和法線方程。2.掌握導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四種算法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。3.掌握

10、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法和對數(shù)求導(dǎo)方法。4.為了理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，我們將找到簡單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。5.理解微分函數(shù)的概念，理解微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，就會找到一階微分函數(shù)。(2)中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。羅爾定理將被用來證明方程根的存在，拉格朗日中值定理將被用來證明簡單的不等式。2.為了熟練地掌握洛比達定律，人們將使用洛比達定律來尋找“和”形式的不定形式的極限。3.掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法，理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的方法和應(yīng)用。4.導(dǎo)數(shù)將用于判斷函數(shù)圖的凹凸性，并計算函數(shù)圖的拐點、水平漸近線和垂直漸近線。5.理解邊際函數(shù)和彈性函

11、數(shù)的概念及其實際意義將解決簡單的應(yīng)用問題。3.一元函數(shù)的積分(a)不定積分1.理解本原函數(shù)和不定積分的概念，理解本原函數(shù)的存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。2.掌握不定積分的基本公式。3.第一種和第二種由具有不定點的部分進行替換和積分的方法。(2)定積分1.理解定積分和可積條件的概念和幾何意義。2.掌握定積分的基本性質(zhì)。3.要理解積分的上限函數(shù)，就要找到它的導(dǎo)數(shù)并掌握牛頓-萊布尼茨公式。4.掌握定積分換元和分部積分的方法。5.定積分將用于計算平面圖形的面積，定積分將用于解決簡單的應(yīng)用問題。第四，多元函數(shù)演算(一)多元函數(shù)微分1.理解二元函數(shù)的概念和幾何意義，以及二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念。2.為

12、了理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，我們將找到二元函數(shù)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)。3.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的解。4.將尋求二元函數(shù)的完全微分。5.掌握由方程確定的隱函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。6.二元函數(shù)的無條件極值將被找到。(2)二重積分1.理解二重積分的概念、性質(zhì)和幾何意義。2.掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計算方法。V.常微分方程(一)了解常微分方程的定義，了解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特殊解。(2)掌握具有可分離變量的微分方程的解1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表達，會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的領(lǐng)域，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2.理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3.理解分段函數(shù)和反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函

13、數(shù)的概念。4.掌握函數(shù)的四種運算和復(fù)合運算。5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，理解初等函數(shù)的概念。(2)極限1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念(包括左極限和右極限)。2.了解極限的性質(zhì)和極限存在的兩個準(zhǔn)則(夾點準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握極限的四種算法，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。3.理解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法。理解無窮小量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。(3)連續(xù)性1.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(包括左連續(xù)性和右連續(xù)性)將決定函數(shù)不連續(xù)性的類型。2.掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、最大值和最小值定理、中間值定理)。4.理解初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)

14、是連續(xù)的，并且將使用連續(xù)性來尋找極限。二、一元函數(shù)的微積分(1)導(dǎo)數(shù)和微分1.要理解導(dǎo)數(shù)的概念和可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，要理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，我們就要找到平面曲線的切線方程和法線方程。2.掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四種運算規(guī)則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。3.掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法和對數(shù)求導(dǎo)方法，就能找到分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4.為了理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，我們將找到簡單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。5.理解微分函數(shù)的概念，理解微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，就會找到一階微分函數(shù)。(2)中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，并掌握這兩個定理的簡單應(yīng)用。2.為了掌握洛比達定律，人們將使用洛比達定律來尋找待定形式的極限。3.掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法，理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的方法和應(yīng)用。3.一元函數(shù)的積分(a)不定積分1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，理解原函數(shù)的存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。2.掌握不定積分的基本公式。3.