1、Electrical Engineering I,電工技術(shù),電工技術(shù)I優(yōu)秀課程課題組,西南交通大學(xué)峨眉校區(qū),理解正弦交流電的幅值與有效值、頻率與周期、初相與相位差等特征量 掌握正弦交流電的相量表示法 掌握電路KCL、KVL和元件伏安關(guān)系的相量形式，理解阻抗的概念 掌握用相量圖和相量關(guān)系式分析和計(jì)算簡(jiǎn)單正弦交流電路的方法 掌握正弦交流電路的有功功率、無(wú)功功率、視在功率、功率因數(shù)的含義和計(jì)算 了解正弦交流電路的瞬時(shí)功率和提高功率因數(shù)的方法及意義 了解串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振的條件與特征,學(xué)習(xí)要點(diǎn),第3章 單相正弦電路分析（1）,第3章 單相正弦電路分析（1）,3.1 正弦交流電的基本概念 3.2 正弦交

2、流電的相量表示法 3.3 KCL、KVL及元件伏安關(guān)系的相量形式 3.4 簡(jiǎn)單正弦電路的分析 3.5 正弦電路的功率 3.6 交流電路的頻率特性,3.1 正弦交流電的基本概念,大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱(chēng)為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：,以正弦電流為例,振幅,角頻率,振幅、頻率和初相稱(chēng)為正弦量的的三要素。,相位,初相角: 簡(jiǎn)稱(chēng)初相,3.1.1 正弦量的三要素,角頻率：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù),角頻率與周期及頻率的關(guān)系：,周期T：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間,頻率f：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù),周期與頻率的關(guān)系：,相位：正弦量表達(dá)式中的角度,初相：t=0時(shí)的相位,3.1.

3、2 相位差,相位差：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如,相位差為：,3.1.3 有效值,周期電流有效值：讓周期電流i和直流電流I分別通過(guò)兩個(gè)阻值相等的電阻R，如果在相同的時(shí)間T內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱(chēng)該直流電流I的值為周期電流i的有效值。,根據(jù)有效值的定義有：,周期電流的有效值為：,對(duì)于正弦電流，因,所以正弦電流的有效值為：,同理，正弦電動(dòng)勢(shì)、正弦電壓的有效值為：,3.2.1 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算,相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡(jiǎn)單方法。,復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的有向線段來(lái)表示。該有向線段的長(zhǎng)度a稱(chēng)為復(fù)數(shù)A的模，?？偸侨≌?。該有向線段與實(shí)軸正方向的夾角稱(chēng)為復(fù)數(shù)A的輻角。,3.2

4、正弦交流電的相量表示法,根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式,復(fù)數(shù)A的實(shí)部a1及虛部a2與模a及輻角的關(guān)系為：,代數(shù)型,三角函數(shù)型,指數(shù)型,極坐標(biāo)型,可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型4種形式。,復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：,設(shè)兩復(fù)數(shù)為：,(1)相等。若a1=b1，a2=b2，則A=B。,(2)加減運(yùn)算：,(3)乘除運(yùn)算：,根據(jù)正弦電路的特點(diǎn)，可用一個(gè)復(fù)數(shù)來(lái)反映正弦量的振幅（或有效值）和初相，如正弦電流 i =Imsin(t +i ) ，可用復(fù)數(shù)Imi來(lái)表示，記為：,并稱(chēng)其為相量。,3.2.2 正弦量的相量表示法,正弦量,相量,有效值相量和振幅相量的關(guān)系：,相量圖：將幾個(gè)同頻率的正弦量在同一個(gè)復(fù)平面

5、上用相量表示出來(lái)，所得的圖形稱(chēng)為相量圖。,相量的物理意義,規(guī)則2：若i1與 i2為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為 與 ，則i1 + i2也是同頻率的正弦量，其相量為 。,規(guī)則4：若i為角頻率為的正弦量，代表它的相量為 ，則 也是同頻率的正弦量，其相量為 。,3.3 KCL、KVL及元件伏安關(guān)系的相量形式,3.3.1 相量運(yùn)算規(guī)則,規(guī)則1：若i為正弦量，代表它的相量為 ，則ki也是正弦量，代表它的相量為k 。,規(guī)則3：若i1與 i2為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為 與 ，則i1 = i2的充分必要條件是代表它們的相量相等，即： 。,例：,求i=i1+i2,解：,相量圖：,3.3.2 元件伏安關(guān)系的相量形式,1、電阻元件,電阻元件伏安關(guān)系：u =Ri 根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1和規(guī)則3，有：,2、電感元件,電感元件伏安關(guān)系： 根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則3和規(guī)則4 ，有：,感抗：XL=L=2fL，與頻率成正比。,3、電容元件,或,容抗：XC=1/C，與頻率成反比。,電感元件伏安關(guān)系： 根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則3和規(guī)則4 ，有：,KCL：,KVL：,3.3.3 KCL、KVL的相量形式,例：圖示電路，電流表A1、A2的讀數(shù)均為10A，求電流