1、第11章 多因素實(shí)驗(yàn)的方差分析,方法：方差分析（f檢驗(yàn)） 目的：研究多個(gè)（包括兩個(gè)）處理因素對(duì) 試驗(yàn)對(duì)象的試驗(yàn)指標(biāo)的作用 資料：處理因素分幾個(gè)水平（非定量）， 試驗(yàn)指標(biāo)定量 結(jié)果： 應(yīng)用：,factorial design anova,析因設(shè)計(jì)的方差分析,一、析因設(shè)計(jì) 二、析因設(shè)計(jì)的方差分析 （一）兩因素兩水平 （二）兩因素三水平 （三）三因素多水平,實(shí)例1：甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效（膽固醇降低值mg），問(wèn)甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用？?jī)煞N藥間有無(wú)交互作用,完全隨機(jī)的兩因素22析因設(shè)計(jì),實(shí)例2：小鼠種別a、體重b和性別c對(duì)皮內(nèi)移植srs瘤細(xì)胞生長(zhǎng)特征影響的結(jié)果（腫瘤體積cm3）問(wèn)a、b

2、、c各自的主效應(yīng)如何？三者間有無(wú)交互作用？,完全隨機(jī)的三因素222析因設(shè)計(jì),實(shí)例3：研究小鼠在不同注射劑量和不同注射頻次下藥劑acth對(duì)尿總酸度的影響。問(wèn)a、b各自的主效應(yīng)如何？二者間有無(wú)交互作用？,隨機(jī)配伍的兩因素32析因設(shè)計(jì),顯著特征 每個(gè)處理是各因素各水平的一種組合，總處理數(shù)為各因素各水平的全面組合數(shù)，即各因素各水平數(shù)的乘積。如兩因素析因設(shè)計(jì)，設(shè)a因素有i個(gè)水平，b因素有j個(gè)水平，則總處理數(shù)g=ij。在三個(gè)因素的析因設(shè)計(jì)中，若各因素水平為i、j、k，則總處理數(shù)g=ijk。 要求各個(gè)處理組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)單位數(shù)相等（便于手工計(jì)算）且每組至少有兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位，否則無(wú)法分析因素間的交互作用，故總的實(shí)驗(yàn)單

3、位數(shù)至少為2g。,2.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 各因素各水平的全面組合 設(shè)有k個(gè)因素，每個(gè)因素有l(wèi)1, l2, , lk個(gè)水平，那么共有g(shù)= l1l2lk個(gè)處理組。 例如有三個(gè)因素，分別是a，b，c。 a因素有2水平， b因素有3水平， c因素有2水平， 則處理組 g=232=12個(gè) 確定了處理組數(shù)后，將實(shí)驗(yàn)對(duì)象分配到各組的方法可以采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)或拉丁方設(shè)計(jì),析因設(shè)計(jì)(factorial design)是一種多因素多水平交叉分組進(jìn)行全面試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法。它可以研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上因素多個(gè)水平的效應(yīng)。 在析因設(shè)計(jì)中，研究因素的所有可能的水平組合都能被研究到。 例如4個(gè)因素同時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每個(gè)因素取兩個(gè)

4、水平，實(shí)驗(yàn)的總組合數(shù)為24=16；如果水平為3，則有34=81種組合數(shù)。即是這81種組合均進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 所以析因設(shè)計(jì)可以分析觀測(cè)指標(biāo)與研究因素間的復(fù)雜關(guān)系，包括各因素間的交互作用(interaction) 。,3.析因設(shè)計(jì)的特點(diǎn) 2個(gè)以上（處理）因素（factor）（分類變量） 2個(gè)以上水平（level） 2個(gè)以上重復(fù)（repeat） 每次試驗(yàn)涉及全部因素,即因素同時(shí)施加 觀察指標(biāo)（觀測(cè)值）為計(jì)量資料（獨(dú)立、正態(tài)、等方差）,4.析因設(shè)計(jì)的有關(guān)術(shù)語(yǔ) 單獨(dú)效應(yīng)（simple effects）：其它因素（factor）的水平（level）固定為某一值時(shí)，某一因素的效應(yīng)。即其他因素的水平固定時(shí)，同一因素

5、不同水平間的差別。 主效應(yīng)（main effects）：某因素各單獨(dú)效應(yīng)的平均效應(yīng)。某一因素各水平間的平均差別。 交互作用（interaction）：某一因素的各個(gè)單獨(dú)效應(yīng)隨著另一因素變化而變化的情況。（如一級(jí)交互作用ab、二級(jí)交互作用abc）,如果不存在交互效應(yīng)，則只需考慮各因素的主效應(yīng)。 在方差分析中，如果存在交互效應(yīng)，解釋結(jié)果時(shí)，要逐一分析各因素的單獨(dú)效應(yīng)，找出最優(yōu)搭配。 在兩因素析因設(shè)計(jì)時(shí)，只需考慮一階交互效應(yīng)。三因素以上時(shí)，除一階交互效應(yīng)外，還需考慮二階、三階等高階交互效應(yīng)，解釋將更復(fù)雜。 (a+b)=a+b+ab (a+b+c)=a+b+c+ab+ac+bc+abc,5.析因設(shè)計(jì)的

6、優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：比單處理因素設(shè)計(jì)能提供更多的試驗(yàn)信息，可用來(lái)分析全部因素主效應(yīng)，以及因素間各級(jí)的交互作用，在醫(yī)學(xué)上可用于篩選最佳治療方案、藥物配方、實(shí)驗(yàn)條件等研究。 缺點(diǎn)：當(dāng)因素增加時(shí)，實(shí)驗(yàn)組數(shù)呈幾何倍數(shù)增加，所需試驗(yàn)的次數(shù)很多。不但計(jì)算復(fù)雜，而且給眾多交互作用的解釋帶來(lái)困難。因此，當(dāng)因素及水平數(shù)較多時(shí)，一般不采用完全交叉分組的析因設(shè)計(jì)，而采用正交設(shè)計(jì)。,（一）兩因素兩水平（22） 完全隨機(jī)析因設(shè)計(jì)的方差分析,例11-1：研究不同縫合方法及縫合后時(shí)間對(duì)家兔軸突通過(guò)率（）的影響，問(wèn)兩種縫合方法間有無(wú)差別？縫合后時(shí)間長(zhǎng)短間有無(wú)差別？?jī)烧唛g有無(wú)交互作用,2因素2水平析因?qū)嶒?yàn)示意圖,表 2因素2水平析因

7、試驗(yàn)的均數(shù)差別,a因素,在a1b1、a1b2、a2b1和a2b2的四種處理組合中，每個(gè)格子均有5個(gè)數(shù)據(jù)，因此它又是重復(fù)數(shù)相等的析因設(shè)計(jì)。由于數(shù)據(jù)按因素a和因素b兩個(gè)方向交叉分組，故可用雙向方差分析。進(jìn)一步分析處理的單獨(dú)效應(yīng)(simple effect)、主效應(yīng)(main effect)和交互效應(yīng)(interaction)。,單獨(dú)效應(yīng)：其他因素的水平固定時(shí)，同一因素不同水平間的差別,表2-2 22析因設(shè)計(jì)均數(shù)差別分析,析因試驗(yàn)的均數(shù)差別,b因素,平均,b2b1,b1,b2,a1,24,44,34,20,a2,28,52,40,24,平均,26,48,22,a2a1,4,8,6,a 因素,a因素單

8、獨(dú)效應(yīng)：比較縫合后兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的軸突通過(guò)率 a(b1固定）=(a2-a1)=28-24=4 a(b2固定)=(a2-a1)=52-44=8,b因素單獨(dú)效應(yīng)： b(a1固定）=(b2-b1)=20 b (a2固定)=(b2-b1)=24,主效應(yīng)：某一因素各水平間的平均差別,a因素的主效應(yīng)解釋為：束膜縫合與外膜縫合相比（不考慮縫合時(shí)間），神經(jīng)軸突通過(guò)率提高了6%（40-34）。 b因素的主效應(yīng)解釋為：縫合后2月與1月相比（不考慮縫合方法），神經(jīng)軸突通過(guò)率提高了22%（48-26）。,交互作用(interaction) ： 當(dāng)某因素的各個(gè)單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素水平的變化而變化,且相互間的差別超出隨機(jī)波動(dòng)范

9、圍時(shí),則稱這兩個(gè)因素間存在交互作用。 若某因素不同水平間的單獨(dú)效應(yīng)差因另一因素水平的影響呈較大幅度增加,并且差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,可認(rèn)為兩因素有協(xié)同交互作用; 若某因素不同水平間的單獨(dú)效應(yīng)差因另一因素水平的影響呈較大幅度下降,并且差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,可認(rèn)為兩因素有拮抗交互作用。,交互作用 統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，若存在交互作用，須逐一分析各因素的單獨(dú)效應(yīng)。反之如果不存在交互作用，則兩因素的作用相互獨(dú)立，分析某一因素的作用只需考察該因素的主效應(yīng)。兩因素的交互作用稱為一階交互作用，當(dāng)因素個(gè)數(shù)大于2時(shí)，可計(jì)算二階交互作用、三階交互作用，。,a1,a2,10,30,40,50,b1,b2,b1,b2,兩因素?zé)o交互作用,

10、反應(yīng)值,20,a1,a2,10,20,40,50,b1,b2,b2,b1,兩因素有交互作用，為拮抗作用,反應(yīng)值,30,析因試驗(yàn)的均數(shù)差別,b因素,平均,b2b1,b1,b2,a1,24,44,34,20,a2,28,52,40,24,平均,26,48,22,a2a1,4,8,6,a 因素,本例考察的交互作用為 不同的縫合方法是否影響兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)家兔的軸突通過(guò)率。 ab交互作用 （2420）4?,當(dāng)某因素的各個(gè)單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素水平的變化而變化,且相互間的差別超出隨機(jī)波動(dòng)范圍時(shí),則稱這兩個(gè)因素間存在交互作用。,交互作用,縫合后2月后束膜縫合與外膜縫合神經(jīng)軸突通過(guò)率的差異，僅比縫合后1月提高了2%，

11、 兩條直線相互平行, 表示兩因素交互作用很小,anova分析的必要性,a因素（縫合方法）的主效應(yīng)為6%， b因素（縫合時(shí)間）的主效應(yīng)為22%， ab的交互作用為2%。 以上都是樣本均數(shù)的比較結(jié)果，要推論總體均數(shù)是否有同樣的特征，需要對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析后下結(jié)論。,h0：兩種縫合方式間軸突通過(guò)率相同 h1：兩種縫合方式間軸突通過(guò)率不同 h0：不同時(shí)間軸突通過(guò)率相同 h1：不同時(shí)間軸突通過(guò)率不同 h0：縫合方式與時(shí)間存在交互作用 h1：縫合方式與時(shí)間不存在交互作用 0.05,22析因設(shè)計(jì)方差分析時(shí)變異分解及計(jì)算,變異分解 a因素（不同方法+誤差） b 因素（不同時(shí)間+誤差） ab因素（ab交互+

12、誤差） 誤差變異（隨機(jī)因素+未知因素）,處理組變異,總變異,ss處理的析因分解,2.處理間離均差平方和,3.a因素離均差平方和,1.總離均差平方和,ss估計(jì)量的計(jì)算方法：,a,4.b因素離均差平方和,5.ab交互作用,6.誤差離均差平方和,析因分析結(jié)果,兩因素方差分析的分析策略小結(jié)： 1 先做兩因素方差分析確定是否有交互作用； 2 如果沒(méi)有交互作用，看主效應(yīng)的差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義：若有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，考察相應(yīng)的樣本均數(shù)，確定哪種情況的均數(shù)高。 3 如果有交互作用，則不能分析主效應(yīng)。而化為單因素的方差分析(組數(shù)為各個(gè)因素的水平數(shù)之和)，作兩兩比較。 4 在有交互作用的情況下，通過(guò)計(jì)算樣本均數(shù)確認(rèn)交互作用為協(xié)同作用還是拮抗作用。,如果有交互作用，則： 兩個(gè)藥都用的均數(shù)a藥的均數(shù)b藥的均數(shù)兩個(gè)藥都未用的均數(shù)，則稱協(xié)同作用。 兩個(gè)藥都用的均數(shù)a藥的均數(shù)b藥的均數(shù)兩個(gè)藥都未用的均數(shù)，則稱拮抗作用。,a、b因素,（二）兩因素多水平 完全隨機(jī)析因設(shè)計(jì)的方差分析,例11-2 觀察a，b兩種鎮(zhèn)痛藥物聯(lián)合運(yùn)用在產(chǎn)婦分娩時(shí)的鎮(zhèn)痛效果。a藥取3個(gè)劑量：1.0m，2.5mg，5.0mg；