1、專題二 第2講三角恒等變換與解三角形課時(shí)訓(xùn)練提能限時(shí)45分鐘，滿分75分一、選擇題(每小題4分，共24分)1(2012三明模擬)已知0，且tan ，則cos 等于A B.C D.解析0，tan 0，0，由tan ，且sin2cos21，得cos .答案D2(2012門(mén)頭溝一模)在ABC中，已知A，B，AB1，則BC為A.1 B.1C. D.解析A，B，C，由正弦定理可得BCsin Asin 1.答案A3(2012濟(jì)寧一模)在ABC中，AB，AC1，B30，則ABC的面積等于A. B.C.或 D.或解析由余弦定理得b2a2c22accos B，即1a232a，化簡(jiǎn)得a1或a2.SABCac si

2、n B或.答案C4(2012宜春模擬)設(shè)A，B，C，且sin Asin Csin B，cos Acos Ccos B，則BA等于A B.C D.或解析由已知條件得：sin Csin Asin B，cos Ccos Bcos A，兩式平方相加，得122cos(BA)，cos(BA).sin Csin Asin B0，sin Asin B.又A，B，AB.BA0.又BA，BA.答案A5如圖所示，B、C、D三點(diǎn)在地面同一直線上，DCa，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為和()，則A點(diǎn)距地面的高AB等于A. B.C. D.解析ABACsin ，解得AC，AB.答案A6(2012臨沂一模)在ABC中，a4

3、，b，5cos (BC)30，則角B的大小為A. B.C. D.解析由5cos(BC)30得5cos A3，cos A，所以sin A，因?yàn)閍b，所以AB，即B為銳角，由正弦定理知，所以sin B.所以B，選A.答案A二、填空題(每小題5分，共15分)7(2012青島二模)若tan 2，則sin cos _.解析sin cos .答案8在ABC中，若b5，B，tan A2，則sin A_，a_.解析因?yàn)樵贏BC中，tan A2，所以A是銳角，且2，sin2Acos2A1，聯(lián)立方程組，解得sin A.再由正弦定理，得.代入數(shù)據(jù)，解得a2.答案29如圖，ABC中，ABAC2，BC2，點(diǎn)D在BC邊上

4、，ADC45，則AD的長(zhǎng)度等于_解析由已知條件及三角函數(shù)的定義可得sin C，在ADC中利用正弦定理即可求解在ABC中，ABAC2，BC2，cos C，sin C；在ADC中，由正弦定理得，AD.答案三、解答題(每小題12分，共36分)10(2012沈陽(yáng)模擬)如圖已知A，B，C是一條直路上的三點(diǎn)，AB1 km，BC2 km，從三點(diǎn)分別遙望塔M，在A處看見(jiàn)塔在北偏東60，在B處看見(jiàn)塔在正東方向，在C處南偏東60，求塔M到直線ABC的最短距離解析由條件可知CMB30，AMB30，又AB1 km，BC2 km，所以CMB和AMB的面積比為21，即，所以MC2MA；在ACM中，由余弦定理可得：9MC2

5、MA22MCMAcos 60，MA，ACM為直角三角形，M到ABC的最短距離為.11在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.(1)求角B的大?。?2)若b，ac4，求a的值解析(1)解法一由正弦定理2R，得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，代入，得，即2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，所以2sin Acos Bsin(BC)0.又ABC，所以sin(BC)sin A.所以2sin Acos Bsin A0.又sin A0，所以cos B.又角B為三角形的內(nèi)角，所以B.解法二由余弦定理cos B，cos C，代入，得.整理，得a2c

6、2b2ac0，所以cos B.又角B為三角形的內(nèi)角，所以B.(2)將b，ac4，B代入余弦定理b2a2c22accos B，得13a2(4a)22a(4a)cos ，整理，得a24a30，解得a1或a3.12(2012廣州模擬)已知ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，m(a，cos B)，n(cos A，b)，ab，已知mn.(1)判斷三角形的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若y，試確定實(shí)數(shù)y的取值范圍解析(1)mn，mn0，acos Abcos B0.由正弦定理知，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.A，B(0，)，2A2B或2A2B.AB(舍去)，AB.所以三角形ABC是直角三角形(2)sin Bcos A，y