1、九年級數(shù)學下 新課標人,第二十八章 銳角三角函數(shù),28.1 銳角三角函數(shù) (第1課時),學習目標,1、理解正弦的意義，能根據(jù)正弦的概念正確進行計算。 2、經(jīng)歷探究直角三角形中邊角關系，培養(yǎng)由特殊到一般的演繹推理能力。 3、在主動參與探究概念的過程中，發(fā)展學生的合情推理能力和合作交流、探究發(fā)現(xiàn)的意識。,課前預習,1、在直角三角形中 ，30角所對的直角邊等于斜邊的_. 2、勾股定理的內(nèi)容是_. 在RtABC中， C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的_,記作_.,問題引入,意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜，其塔頂中心點偏離垂直中心線2.1 m.1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54

2、.5 m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立，但塔頂中心點偏離垂直中心線增至5.2 m，而且還在繼續(xù)傾斜，有倒塌的危險.當?shù)貜?990年起對斜塔維修糾偏，2001年竣工，此時塔頂中心點偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8 cm.,你能用塔身中心線與垂直中心線所成的角來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎?,把上述問題抽象成數(shù)學問題就是：已知直角三角形的某些邊長，求其銳角的度數(shù)。 對于直角三角形，我們已經(jīng)知道三邊之間、兩個銳角之間的關系，它的邊角之間有什么關系呢？本章將通過銳角三角函數(shù)，解決包括上述問題在內(nèi)的與直角三角形有關的度量問題。,合作探究： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管

3、，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌.現(xiàn)測得斜坡的坡角(A)為30，為使出水口的高度為35 m，需要準備多長的水管?,在RtABC中，C=90，A=30，BC=35 m，求AB (如右圖所示),思考一,(1)你能不能把該實際問題轉化為幾何語言?,(2)你能求出AB的長度嗎?為什么?,(AB=2BC=70 m，根據(jù)直角三角形中30的銳角對應的直角邊等于斜邊的一半),(3)計算題目中A的對邊與斜邊的比 是多少.,(4)在該題目中，如果出水口的高度為50 m，那么需要準備多長的水管?此時 的值是多少? (需要準備100 m長的水管， ),.,(5)出水口的高度改變，A不變時，A的對邊與斜邊

4、的比 是否變化? (不變，都等于 ) 結論： 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于,如下圖所示，任意畫一個RtABC，使C=90，A=45，你能計算出A的對邊與斜邊的比 嗎? 通過計算，你能得到什么結論?,結論： 在直角三角形中，如果一個銳角等于45，無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 .,思考：,綜上可知，在一個RtABC中，C90，當A30時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當A45時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值.,一般地，當A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固

5、定值？,結論,問題,猜想 ：一般地，當A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比也是一個固定值。,如圖所示，RtABC和RtABC中，C=C=90，A=A=，那么 ， 有什么關系?用語言敘述你的結論.,由于C=C=90，A=A ， 所以RtABCRtABC，,結論： 在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都不變，是一個固定值.,如圖所示，在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sin A， 即sin A=,(1)當A=30或A=45時，A的正弦為多少?,當A=30時，sin A=sin 30= ；當A=45時，s

6、in A=sin 45=,(4)sin A有單位嗎?,(2)A的正弦sin A表示的是sin與A的乘積還是一個整體?,(sin A表示的是一個整體),(3)當A的大小變化時，sin A是否變化?,(sin A隨著A的大小變化而變化),(sin A是一個比值，沒有單位),(教材例1)如圖所示，在RtABC中，C=90，求sin A和sin B的值.,思考: (1)求sin A實際上要確定什么?依據(jù)是什么?sin B呢? (2)sin A，sin B的對邊和斜邊是已知的嗎? (3)直角三角形中已知兩邊如何求三角形的第三邊?,解： （1）RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,結論： 求

7、sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比； 求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比,(1)正弦是一個比值，沒有單位. (2)正弦值只與角的大小有關，與三角形的大小無關. (3)sin A是一個整體符號，不能寫成sin A. (4)當用三個字母表示角時，角的符號“”不能省略，如sinABC.,教師小結,動手實踐 1.把ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦值( ) A.不變 B.縮小為原來的 C.擴大為原來的3倍 D.不能確定,解析:因為ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正弦值也不變.故選A.,A,2.根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值,3,5,練習,解： （1）在RtABC中，,因此,3.如圖所示，在菱形ABCD中，DEAB，垂足為E，DE=8 cm，sin A= ，則菱形ABCD的面積是 cm2.,解析:在菱形ABCD中，DEAB，在RtDEA中，DE=8 cm，si