1、28.1銳角三角函數(shù)(第1課時(shí)),問題思考,意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線2.1 m.1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54.5 m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立，但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2 m，而且還在繼續(xù)傾斜，有倒塌的危險(xiǎn).當(dāng)?shù)貜?990年起對(duì)斜塔維修糾偏，2001年竣工，此時(shí)塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8 cm.,你能用塔身中心線與垂直中心線所成的角來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎?,為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角(A)為30，為使出

2、水口的高度為35 m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?,在RtABC中，C=90，A=30，BC=35 m，求AB(如右圖所示),思考一,(1)你能不能把該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何語言?,(2)你能求出AB的長(zhǎng)度嗎?為什么?,(根據(jù)直角三角形中30的銳角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半，可得AB=2BC=70 m),(3)計(jì)算題目中A的對(duì)邊與斜邊的比 是多少.,(4)在該題目中，如果出水口的高度為50 m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?此時(shí) 的值是多少?,(需要準(zhǔn)備100 m長(zhǎng)的水管， ),(5)出水口的高度改變，A不變時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比是否變化?,(不變，都等于 ),在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，無論這個(gè)直角

3、三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 .,( ),(1)如下圖所示，任意畫一個(gè)RtABC，使C=90，A=45，你能計(jì)算出A的對(duì)邊與斜邊的比 嗎? (2)通過計(jì)算，你能得到什么結(jié)論?,【結(jié)論】 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45，無論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 .,思考二,思考三 【猜想】 一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?,如圖所示，RtABC和RtABC中，C=C=90，A=A=，那么 與 有什么關(guān)系?用語言敘述你的結(jié)論.,由于C=C=90，A=A=， 所以RtABCRtABC，,在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定

4、時(shí)，無論這個(gè)直角三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都不變，是一個(gè)固定值.,如圖所示，在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sin A， 即sin A=,(1)當(dāng)A=30或A=45時(shí)，A的正弦為多少?,(當(dāng)A=30時(shí)，sin A=sin 30= ；當(dāng)A=45時(shí)，sin A=sin 45= .),(4)sin A有單位嗎?,(2)A的正弦sin A表示的是sin與A的乘積還是一個(gè)整體?,(sin A表示的是一個(gè)整體),(3)當(dāng)A的大小變化時(shí)，sin A是否變化?,(sin A隨著A的大小變化而變化),(sin A是一個(gè)比值，沒有單位),(5)B的正弦怎么表示?,

5、(6)要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊?,(需要知道這個(gè)銳角的對(duì)邊和斜邊),(教材例1)如圖所示，在RtABC中，C=90，求sin A和sin B的值.,思考: (1)求sin A實(shí)際上要確定什么?依據(jù)是什么?sin B呢? (2)sin A，sin B的對(duì)邊和斜邊是已知的嗎? (3)直角三角形中已知兩邊如何求三角形的第三邊?,解： （1）RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,5,(1)正弦是一個(gè)比值，沒有單位. (2)正弦值只與角的大小有關(guān)，與三角形的大小無關(guān). (3)sin A是一個(gè)整體符號(hào)，不能寫成sin A.

6、(4)當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí)，角的符號(hào)“”不能省略，如sinABC. (5)sin2A表示(sin A)2，不能寫成sin A2.,知識(shí)拓展,1.如圖所示，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中的格點(diǎn)，則sinABC等于 ( ),解析:如圖所示，過點(diǎn)A向BC引垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.在RtABD中，AD=2，BD=4，AB= ，sinABC= .故選C.,C,A. B. C. D.,2.把ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正弦值( ) A.不變 B.縮小為原來的 C.擴(kuò)大為原來的3倍 D.不能確定,解析:因?yàn)锳BC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍所得的三角形與原三

7、角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正弦值也不變.故選A.,A,3.在ABC中，C=90，sin A= ，AB=20，則BC= .,解析:AB=20，sin A= ，sin A= ，BC= 20=12.故填12.,12,4.如圖所示，在菱形ABCD中，DEAB，垂足為E，DE=8 cm，sin A= ，則菱形ABCD的面積是 cm2.,解析:在菱形ABCD中，DEAB，在RtDEA中，DE=8 cm，sin A= ，則 ，則AD=10 cm.所以AB=AD=10 cm，所以菱形ABCD的面積=DEAB=810=80(cm2).故填80.,80,5.在RtABC中，C=90，BC=6，且sin B= ，試分別求出AC，AB的值.,解