1、71 剪 切,第七章 工程力學(xué)之剪切和擠壓的計(jì)算,72 擠 壓,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,一、剪切和剪切變形的概念,7-1 剪 切,剪切和剪切變形：作用于構(gòu)件某一截面兩側(cè)的力，大小相等，方向相反，且相互平行，使構(gòu)件的兩部分沿著這一截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。我們稱構(gòu)件受到了剪切，所發(fā)生的變形叫剪切變形，該截面稱為剪切面。,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,在工程實(shí)際中，工程中的許多構(gòu)件，尤其是各種連接件，如鉚釘（圖7-2）、鍵（圖7-3）、木接榫（圖7-4）等都受到剪切的作用。,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,二、剪力、剪應(yīng)力和剪切強(qiáng)度條件,1剪力,下面利用截面法來(lái)分析銷釘剪切面上的內(nèi)力。,沿剪切面假想地將銷釘切開(kāi)，取下段為研究

2、對(duì)象，根據(jù)下段的平衡，分析得到：剪切面上的內(nèi)力作用線一定與剪切面相切，即剪切面上的內(nèi)力是一個(gè)剪力，用Q表示。,剪力：作用線與截面相切的內(nèi)力?；蛘哒f(shuō)，作用線在截面內(nèi)的內(nèi)力。,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,2. 剪切面上的剪應(yīng)力,剪切面上單位面積上的剪力即剪應(yīng)力。剪切面上剪應(yīng)力的實(shí)際分布情況是比較復(fù)雜的，無(wú)論從理論還是實(shí)驗(yàn)方面去進(jìn)行研究都非常困難。因此實(shí)際計(jì)算中，進(jìn)行了假設(shè)：假設(shè)剪切面上的剪應(yīng)力是均勻分布的。,以A表示剪切面的面積，則剪應(yīng)力為,上式中的剪應(yīng)力，是在假設(shè)的前提下得到的，它與剪切面上的實(shí)際剪應(yīng)力是有區(qū)別的，因此稱為名義剪應(yīng)力。名義剪應(yīng)力實(shí)際上是剪切面上的平均剪應(yīng)力。,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,3.

3、 剪切強(qiáng)度條件,剪切強(qiáng)度條件：剪切面上的剪應(yīng)力必須小于或等于材料的許用剪應(yīng)力。,許用剪應(yīng)力： 由于公式中的剪應(yīng)力是一個(gè)名義剪應(yīng)力，為了彌補(bǔ)這一缺陷，公式中材料的許用剪應(yīng)力采用直接試驗(yàn)法求得。,具體方法是：試驗(yàn)中使試件的受力盡可能地接近實(shí)際連接件的受力情況，得到試件失效時(shí)的極限載荷，在相同的假設(shè)條件下求得極限名義剪應(yīng)力，除以安全系數(shù)n，得許用剪應(yīng)力 。,即：,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,例7-1 圖7-6所示固定鉸鏈中的螺栓直徑 ,F=15kN，材料的許用剪應(yīng)力 ，試校核螺栓的剪切強(qiáng)度。,解：（1）取螺栓為研究對(duì)象，受力如圖7-7所示?？梢钥闯?， 螺栓有兩個(gè)剪切面1-1、2-2，把這種情況稱為雙剪切。

4、,（2）利用截面法可以求出兩個(gè)剪切面上具有相同的剪力,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,（3）求剪應(yīng)力,所以強(qiáng)度足夠。,15.28MPa,（4） 校核,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,例7-2 圖7-8（a）所示的沖床最大沖壓力為 ，被沖剪鋼板的剪切強(qiáng)度極限是 ，現(xiàn)在需要在鋼板上沖出直徑 的圓孔，求鋼板的最大厚度t。,解: ( 1 ) 取被沖掉圓柱體為研究對(duì)象，受力如圖7-8（b）所示。,（2）該問(wèn)題的剪切面是被沖掉部分的圓柱面，設(shè)圓柱面上的剪力為Q，根據(jù)平衡，有,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,（3）利用剪切強(qiáng)度條件求鋼板的最大厚度,所以，鋼板的最大厚度為 20mm。,剪切面面積為,剪切強(qiáng)度條件,鋼板的厚度,剪切和擠壓的實(shí)

5、用計(jì)算,一、擠壓的基本概念,7-2 擠 壓,1擠壓,在外力作用下，連接件和被連接構(gòu)件在接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象。,2擠壓面,連接件和被連接構(gòu)件相接觸的表面。,3擠壓力,連接件和被連接構(gòu)件在擠壓面上的相互作用力，用Fbs來(lái)表示。,4擠壓應(yīng)力,擠壓面上單位面積上的擠壓應(yīng)力，用 來(lái)表示。,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,二、擠壓應(yīng)力的計(jì)算,在擠壓面上，擠壓應(yīng)力的實(shí)際分布一般都比較復(fù)雜。對(duì)于擠壓面為圓柱面的情況，擠壓應(yīng)力的分布大致如圖7-9所示，最大應(yīng)力在積壓面的中間。而在實(shí)際的強(qiáng)度分析中，這個(gè)最大值正是我們所需要的。,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,試驗(yàn)和實(shí)踐表明，采用如下近似計(jì)算，所得擠壓應(yīng)力與實(shí)際擠壓應(yīng)力的最大值接近

6、。近似公式為,其中， 的物理意義為：,（1）當(dāng)實(shí)際擠壓面為平面時(shí)（如鍵連接），公式中的 就是實(shí)際擠壓面。,（2）當(dāng)實(shí)際擠壓面為圓柱面，如鉚釘連接，公式中的是實(shí)際擠壓面在直徑平面上的正投影面積，如圖7-10中的abcd平面，則有公式,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,三、擠壓強(qiáng)度條件,擠壓強(qiáng)度條件： 實(shí)際擠壓應(yīng)力必須不大于材料的許用擠壓應(yīng)力。用公式表示為,一般情況下，材料的 與 之間的關(guān)系為,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,例7-3 軸和皮帶輪用平鍵連接，如圖711(a)所示，已知軸的直徑 ，平鍵的寬 ，高 。軸傳遞的力偶矩 ，平鍵所用材料的許用剪應(yīng)力 ，許用擠壓應(yīng)力為 ，試設(shè)計(jì)鍵的長(zhǎng)度 。,解：（1）求剪力。,平鍵

7、m-m的截面為剪切面，取圖7-11（c）所示部分為研究對(duì)象，列平衡方程，有,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,得,（2）根據(jù)剪切強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)鍵的長(zhǎng)度,剪切面面積,剪切強(qiáng)度條件,鍵的長(zhǎng)度,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,（3）根據(jù)擠壓強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)鍵的長(zhǎng)度,擠壓力,綜合考慮剪切強(qiáng)度條件和擠壓強(qiáng)度條件，取 。,擠壓面面積,擠壓強(qiáng)度條件,鍵的長(zhǎng)度,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,例7-4 圖7-12a所示兩塊鋼板用兩個(gè)鉚釘連接，鉚釘材料為A3鋼，材料的許用剪應(yīng)力 ，許用擠壓應(yīng)力為 ，拉力 ，鉚釘直徑 ，鋼板厚 ，試校核鉚釘?shù)膹?qiáng)度。,解：（1）任取一個(gè)鉚釘為研究對(duì)象，受力分析如圖7-12b所示。,剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,（2）校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度