1、第二十六章 反比例函數,26.1 反比例函數,第1課時 反比例函數,汕頭市潮陽區(qū)和睦初級中學 林朝蓉,1,課堂講解,反比例函數的定義 確定反比例函數解析式 建立反比例函數的模型,2,課時流程,逐點 導講練,課堂小結,作業(yè)提升,生活是五彩繽紛的，在我們的數學世界里，雖然沒有那么多美麗的色彩，但是卻有許多美麗而神奇的線它們充滿了智慧，給我們展現了一個睿智的世界。在26章中我們將與這些美麗神奇的線條來個近距離的接觸。,1,知識點,反比例函數的定義,問 題,下列問題中，變量間具有函數關系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點？ (1)京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速度 v(單位：km/

2、h)隨此次列車的全程運行時間t (單位：h)的變化而變化；,知1導,知1導,某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1 000 m2的矩形草坪，草坪的長y (單位：m)隨寬x (單位：m)的變化而變化； 已知北京市的總面積為 km2,人均占有面積S (單位：km2/人）隨全市總人口 n (單位：人）的變化而變化 .,知1導,歸 納,一般地，形如y (k為常數，k0)的函數叫做 反比例函數，其中x是自變量，y是函數。,(1)判定一個函數為反比例函數的條件： 所給等式是形如y 或ykx1或xyk的等式； 比例系數k是常數，且k0. (2)y是x的反比例函數函數解析式為y 或ykx1 或xyk (k為常數，k0)

3、,知1講,例：下列關系式中，y是x的反比例函數的是_(填序號) y2x1；y ；yx28x2； y ； y ； y .,知1講,根據反比例函數的定義進行判斷，看它是否滿足反比例函數的三種 表現形式。y2x1是一次函數；y 是反比例函數； yx28x2是二次函數；y ，y與x2成反比例，但y與x不是 反比例函數關系；y 是反比例函數，可以寫成 ；y ，當a0時是反比例函數，沒有此條件則不一定是反比例函數。,導引：, ,總 結,知1講,判斷一個函數是不是反比例函數的方法： 先看它是否能寫成反比例函數的三種表現形式，再看k 是否為常數且k0.警示：形如y 的式子中，y是x2 的反比例函數，不要誤認為

4、y是x的反比例函數,1、（課本P3練習2） 下列哪些關系式中的y是x的反比例函數？ y=4x, = 3, y = ，xy = 123.,知1練,2,知識點,確定反比例函數的解析式,知2講,1. 求反比例函數的解析式，就是確定反比例函數解析式 y (k0)中常數k的值，它一般需經歷： “設代求還原”這四步 即：(1)設：設出反比例函數解析式 y ； (2)代：將所給的數據代入函數解析式； (3)求：求出k的值； (4)還原：寫出反比例函數的解析式,知2講,2由于反比例函數的解析式中只有一個待定系數k， 因此求反比例函數的解析式只需一組對應值或一 個條件即可,知2講,例1 已知y是x的反比例函數，

5、并且當x=2時，y=6. （1）寫出y關于x的函數解析式； （2）當x=4時，求y的值. 分析：因為y是x的反比例函數，所以設 . 把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常數k的值. 解：（1）設 .因為當x=2時，y=6，所以有 解得 k=12. 因此 （2）把 x=4 代入 得,總 結,知2講,確定反比例函數解析式的方法：在明確兩個變量為反比例函數關系的前提下，先設出反比例函數的解析式，然后把滿足反比例函數關系的一組對應值代入設出的解析式中構造方程，解方程求出待定系數，從而確定反比例函數的解析式,1（課本P3練習3） 已知y與x2成反比例，并且當x=3時，y=4. (1)寫出y關于x的

6、函數解析式； (2)當x = 1.5時，求y的值； (3)當y = 6時，求x的值.,知2練,知2練,(2016徐州)若反比例函數的圖象過(3，2)，則其函數解析式為_ 若y與x2成反比例，且當x1時，y3，則y與x之間的關系是( ) A正比例函數 B反比例函數 C一次函數 D其他,知3講,3,知識點,建立反比例函數的模型,確定實際問題中的反比例函數表達式類似于列二 元一次方程，兩個變量就是兩個未知數，關鍵是認真 審題，找到兩個變量間的等量關系比如面積s一定時， 矩形的長x和寬y的關系式為y= (s為定值)這里只 有一個待定系數s，因此只需知道一組x，y的值即可求 出這個反比例函數的關系式,總

7、 結,知3講,用反比例函數的解析式表示實際問題的方法： 通常建立數學模型的過程是先找出兩個變量之間的等量關系，然后經過變形即可得出 注意：實際問題中的反比例函數，自變量的取值范圍一般都是大于零,例 用反比例函數解析式表示下列問題中兩個間的對應關系： (1)小明完成100 m賽跑時，所用時間t(s)隨他跑步 的平均速度v(m/s)的變化而變化； (2)一個密閉容器內有氣體0.5 kg，氣體的密度 (kg/m3)隨容器體積V(m3)的變化而變化； (3)壓力為600 N時，壓強p隨受力面積S的變化而 變化； (4)三角形的面積為20，它的底邊a上的高h隨底邊 a的變化而變化,知3講,導引：先根據每

8、個問題中兩個變量與已知量之間的等量 關系列出等式，然后通過變形得到函數解析式 解：(1)vt100，t (v0)； (2)0.5V， (V0)； (3)pS600，p (S0)； (4) ah20，h (a0),知3講,總 結,知3講,建立反比例函數的模型，首先要找出題目中的等量關系，然后把未知量用未知數表示，列出等式，轉化為反比例函數的一般式即可.同時注意未知數的取值范圍.,1. 用函數解析式表示下列問題中變量間的對應關系（課本P3練習1第1小題）： 一個游泳池的容積為2 000 m3，游泳池注滿水所用時間t (單位：h)隨注 水速度v (單位：m3/h)的變化而變化；,知3練,2(2016廣州)一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80 千米/小時的平均速度用了4個小時到達乙地，當他 按原路勻速返回時，汽車的速度v千米/小時與時間t 小時的函數關系是( ) Av320t Bv Cv20t Dv,知3練,課堂反