1、第3章 機(jī)器人運動學(xué)（中）,機(jī)器人運動學(xué)的正解 機(jī)器人運動學(xué)的逆解 雅可比矩陣,1,兩坐標(biāo)系的位置和姿態(tài),有兩個坐標(biāo)系r和h如圖 向量 表示h相對于r的位置,2,齊次變換,令h 是將r平移和旋轉(zhuǎn)后所得到的坐標(biāo)系。這種坐標(biāo)系的變換可以通過齊次變換表示 因此，齊次變換矩陣rHh表示由r來看h 的位置和姿態(tài)。 當(dāng)給定齊次變換矩陣H1和H2時，把H2右乘H1后的變換H=H1H2意味著以H1坐標(biāo)系為基準(zhǔn)做H2的變換 相反，把H2左乘H1后的變換H=H2H1意味著在實施了H1坐標(biāo)變換后，再以變換前的坐標(biāo)系為基準(zhǔn)繼續(xù)做H2的變換,3,連桿坐標(biāo)系（D-H方法）,4,連桿坐標(biāo)系（D-H方法）,5,連桿坐標(biāo)系i和

2、相對于i-1的位置和姿態(tài),連桿參數(shù),6,連桿坐標(biāo)系i和相對于i-1的位置和姿態(tài),7,雅可比矩陣和雅可比行列式,雅可比矩陣： 雅可比行列式：,8,機(jī)器人速度雅可比矩陣,機(jī)器人運動學(xué)方程式 寫成手爪位置和關(guān)節(jié)變量的關(guān)系：r=f() 機(jī)器人運動學(xué)中，雅可比式的物理意義：雅可比是一個兩種空間的映射方法 即：關(guān)節(jié)速度空間經(jīng)過雅可比矩陣變換，形成操作臂末端執(zhí)行器終端速度和角速度空間。,9,DK和IK典型問題集,一、對一給定的機(jī)器人，已知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)角矢量，求機(jī)器人末端執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。（運動學(xué)正問題/直接問題/DK） 二、已知機(jī)器人桿件的幾何參數(shù)，給定機(jī)器人末端執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)

3、系的期望位置和姿態(tài)，機(jī)器人能否使其末端執(zhí)行器達(dá)到該位姿？若能，機(jī)器人可有幾種不同形態(tài)可滿足同樣的條件？ （運動學(xué)逆問題/IK）,10,典型問題集,11,典型問題集,12,教材中的例題,pp.64 例3-10計算速度雅可比 pp.66 例3-11求逆運動學(xué)問題,如圖所示的二自由度機(jī)械手，手部沿固定坐標(biāo)系X0軸正向以1.0 m/s的速度移動，桿長l1=l2=0.5m。設(shè)在某瞬時1=30，2= 60，求相應(yīng)瞬時的關(guān)節(jié)速度。,13,典型問題集,求末端執(zhí)行器相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的位置矢量和姿態(tài)矢量,14,典型問題集,求末端執(zhí)行器相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的位置矢量和姿態(tài)矢量,15,典型問題集,已知末端執(zhí)行器相對于基礎(chǔ)

4、坐標(biāo)系的位置矢量和姿態(tài)矢量，求各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角（直接幾何求解）,16,典型問題集,已知末端執(zhí)行器相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的位置矢量和姿態(tài)矢量，求各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角（利用齊次變換求解）,17,運動的唯一性,18,串聯(lián)操作臂機(jī)器人的奇異性,操作臂位于不同的位形，雅可比矩陣就不同，當(dāng)操作臂位于某一特定位置時，可以使得detJ()=0,此時的操作臂為奇異位形，所以串聯(lián)操作臂機(jī)器人有奇異性。例如：二關(guān)節(jié)二自由度手臂detJ()=L1L2sin2.當(dāng)20時，detJ()=0。此時為奇異性機(jī)器人。,19,串聯(lián)操作臂機(jī)器人的奇異性,雅可比矩陣是操作臂關(guān)節(jié)變量的函數(shù)。操作臂位于不同的位形，雅可比矩陣就不同。對于滿自由度的、機(jī)器人

5、操作臂（關(guān)節(jié)變量數(shù)等于末端執(zhí)行器作業(yè)的自由度），雅可比矩陣是方陣。因此可以通過雅可比矩陣的逆，求出對應(yīng)于末端執(zhí)行器要求速度的操作臂關(guān)節(jié)速度。當(dāng)雅可比矩陣的行列式為零時， detj() = 0 即雅可比矩陣式奇異矩陣。是不可逆的。此時的操作臂處于一種特殊位形，稱之為奇異位形。,20,串聯(lián)操作臂機(jī)器人的奇異性,操作臂處于奇異位形時，雅可比矩陣的逆不存在。因此將出現(xiàn)下列兩種特殊問題： 在奇異位形時，對于給定的操作臂末端執(zhí)行器運動旋量，關(guān)節(jié)運動速度不存在。 在奇異位形附近，對于給定的操作臂末端執(zhí)行器運動旋量，求得的關(guān)節(jié)速度可能非常大，以至于驅(qū)動機(jī)構(gòu)無法實現(xiàn)。,21,機(jī)器人逆運動學(xué)解的存在性和唯一性,操

6、作臂有奇異位形，但實際上，雅可比矩陣奇異并不是造成操作臂末端執(zhí)行器完全沒有速度輸出而只是造成其速度空間出現(xiàn)“缺欠”。所以其逆運動學(xué)解是存在的。 串聯(lián)操作臂機(jī)器人是關(guān)節(jié)變量數(shù)等于末端執(zhí)行器作業(yè)自由度的滿自由度操作臂。如果雅可比矩陣的行列式等于零說明其列矢量線性相關(guān)，變換后形成的末端執(zhí)行器速度和角速度空間維數(shù)減少，即操作臂末端執(zhí)行器失去了一個或多個自由度。但是逆運動學(xué)解同樣是唯一解。,22,機(jī)器人逆運動學(xué)解的存在性和唯一性,雅克比矩陣的幾何意義可以解釋成：關(guān)節(jié)速度空間經(jīng)過雅可比矩陣變換，形成操作臂末端執(zhí)行器終端速度和角速度空間。雅可比矩陣非奇異，兩個空間的維數(shù)相等。如果雅可比矩陣的行列式等于零，說明其列矢量線形相關(guān)，變換后形成的末端執(zhí)行器速度和角速度空間維數(shù)減少，即操作臂末端執(zhí)行器失去一個或多個自由度。在失去的自由度方向上，操作臂沒有速度輸出。,23,理