1、,20.1.2中位數(shù)和眾數(shù),小陳所在小組11名同學(xué)的成績分別為： 8 6 13 15 49 70 71 74 73 78 80,小陳爸爸知道小陳小組成績后卻罵了小陳，這是為什么？,平均數(shù)可以很好的反映一組數(shù)據(jù)的集中程度，是數(shù)據(jù)的代表，但平均數(shù)容易受極端值的影響。,歸納概念,一般的，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,大小順序,最中間,平均數(shù),找找關(guān)鍵詞,（1） 2，3，1，2，1，3，0,（2）1，4，3，2，4，5,-1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3,排序：,1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5,排

2、序：,3 4,4.5 7.5,注意：,（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中,（2）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的,（3）中位數(shù)是一個位置的代表值，它僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)系，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)相差較大時，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢,（4）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下的數(shù)據(jù)各占一半,下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少？,（1）5，6，2，3，2,（2）5，6，2，4，3，5,先排序、看奇偶，再確定中位數(shù)。,（1） 6 ，5，3，2，2,（2）6，5，5，4，3，2,中位數(shù)為3,中位數(shù)為4.5,練習(xí),我的青春我做主,小陳同學(xué)實(shí)在沒有興趣讀書，于是出外找工作，看到了這樣一則招聘

3、啟事。,招聘啟事 公司現(xiàn)有員工8名,人均月收入2000元以上，欲招一名倉庫管理員，有意者歡迎前來洽談。 偏紙公司 2016年5月19日,嗯，一出來就有2000多，不錯，可以去試試！,經(jīng)理,第二天，小陳高興的上班了。,小陳,經(jīng)理,一個月后，小陳高興的領(lǐng)工資了。可是.,小陳,我周圍的同事沒有一個人的工資超過2000，那為什么招聘啟事上說平均工資是2000元呢？這不是騙人嗎,你看我們的工資表不就是人均2000嗎,(6000+4000+1700+1300+1200+11003+500)9=2000,在這一組數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為哪一個數(shù)據(jù)能更好的反映該公司員工的工資水平？,偏紙公司員工的工資情況,1100元稱

4、之為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,探索新知,中間層次的員工工資為1200，有一半以上工資低于1200，這時平均工資不能反映員工工資水平,歸納概念,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,次數(shù)最多,找找關(guān)鍵詞,（2） 2，3，1，2，1， ，0,（1）1，4，4，2，4，5,分析：眾數(shù)與數(shù)據(jù)的順序無關(guān)，只需要看各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即可。,（3）-1，4，5，-1，4，5,個數(shù)可能是一個、多個或沒有。全部數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算。,9,3,經(jīng)理,小陳,小陳終于知道社會太多爾虞我詐，突然想念起了學(xué)校與同學(xué)。告誡同學(xué)要好好讀書。,如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。 例如：1，

5、2，3，4，5的眾數(shù)_。,眾數(shù),一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 例如：1，2，3，3，4的眾數(shù)是_。,如果有兩個或兩個以上個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 例如：1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是_。,3,2和3,沒有眾數(shù),由于公司搬遷新址，又請了兩名小工,并且小陳業(yè)績突出，工資上漲了。,你能說出此時公司員工工資的眾數(shù)和中位數(shù)嗎？ 這時小陳的工資怎么？,眾數(shù)是1300元，1100元，500元,中位數(shù)是1250元,(1)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個。 (2)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù) 據(jù)中的某個數(shù)據(jù)。 (3)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個。 (4)一組數(shù)據(jù)的

6、眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù) 中的某個數(shù) 。 (5)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)可以是同 一個數(shù)據(jù)。,1，判斷正誤，并說明理由。,工資太低了，我還是自己開店去！,半年后。小陳開店,解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中， 23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)， 即23.5碼的鞋銷量最大， 因此可以建議多進(jìn)23.5碼的鞋。,作為同學(xué)你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為小陳提供進(jìn)貨建議嗎？,建議適量進(jìn)23，24碼的鞋,建議少進(jìn)22，25碼的鞋,網(wǎng)店生意越來越好，哈哈，我現(xiàn)在也是個大老板了,慢慢的，小陳網(wǎng)店月收入幾百萬，旗下有員工30名,范例講解,小陳為了調(diào)動職員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個月銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對職員

7、進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剳?。為了確定一個適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，小陳統(tǒng)計了每個職員在某月的銷售額，數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：,1、月銷售額在哪個值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？,2、如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由。,3、如果想讓一半左右的職員都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由。,確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個關(guān)鍵問題，如果目標(biāo)定的太高，多數(shù)職員完不成任務(wù)，會使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定的太低，不能發(fā)揮營業(yè)員得潛力。,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,5,解:整理上面的數(shù)據(jù)得到圖表如下：,分析：小陳統(tǒng)計的每個職員在某月的銷售額

8、組成一個樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計總體的情況，從而解決問題。,用圖表整理和描述樣本數(shù)據(jù)，有助于我們分析數(shù)據(jù)解決問題,1、月銷售額在哪個值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？,從表或圖可以看出，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18，利用計算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是20，?？梢酝茰y，這個服裝部營業(yè)員的月銷售額為15萬元的人數(shù)最多，中間的月銷售額是18萬元，平均月銷售額大約是20萬元。,2、如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由。,如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，這個目標(biāo)可以定為每月20萬元（平均數(shù)）。因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、

9、中位數(shù)、和眾數(shù)中，平均數(shù)最大。可以估計，月銷售額定為每月20萬元是一個較高的目標(biāo)，大約會有1/3的營業(yè)員獲得獎勵。,3、如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)， 你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由。,如果想讓一半左右的營業(yè)員能夠達(dá)到目標(biāo)，月銷售額可以定為每月18萬元（中位數(shù)）。因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷售額在18萬元以上（含18萬元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右?？梢怨烙嫞绻落N售額定為每月18萬元，將有一半左右的營業(yè)員獲得獎勵。,我也來弄個中獎活動來促銷。,雙十一到了，淘寶各網(wǎng)店紛紛開展促銷活動。,小陳突然想到自己進(jìn)第一個公司時的經(jīng)理，邪惡的笑了笑,小陳策劃了一次“還利給顧客”活動，凡一次購

10、物300元以上（含300元）均可當(dāng)場抽獎。獎金分配見下表：,小陳打出廣告：平均每份獎金249元！,雙十一活動,你認(rèn)為小陳的說法能夠很好的代表中獎的一般金額嗎？小陳欺騙顧客了嗎？說說你的看法，以后我們在遇到中獎問題應(yīng)該關(guān)心什么？,中獎 顧客,小陳在欺騙我們顧客，我們中只有兩人獲得80元，其他人都是20元，可氣！,小陳欺騙顧客了嗎？,獎金的平均數(shù)確實(shí)是249元，但是獎金的平均數(shù)不能很好地代表中獎的一般金額，91.6%的獎卷的獎金不超過80元。如果遇到開獎問題應(yīng)該關(guān)心中獎金額的眾數(shù)等數(shù)據(jù)信息。,由于大部份消費(fèi)者都覺得小陳利用文字在欺騙消費(fèi)者，紛紛在寶貝評價中給了差評，網(wǎng)店名譽(yù)下降，購買者減少，最后網(wǎng)

11、店倒閉，小陳破產(chǎn)了。,以后做什么事還是得老老實(shí)實(shí)做人啊。,本小陳純屬虛構(gòu)，如有雷同，純屬巧合,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點(diǎn)：,（1）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量； （2）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位； （3）平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以應(yīng)用最廣，但它受極端值的影響較大； （4）中位數(shù)只要很少計算，不受極端值影響; （5）眾數(shù)往往是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)，它與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受極端值的影響.,某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到78分。 全班共30人,其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分， 22個80分，以及一個2分和一個10分。計算出全班的平

12、均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次 成績在班上處于“中上水平” 婷婷說得對嗎？,婷婷說得不對，把全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績看做一個數(shù)據(jù)樣本，容易確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80，即全班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績小于或大于這個中位數(shù)的各占一半，則婷婷的成績只是“中下水平”。,練習(xí),平均數(shù)=15歲 眾數(shù)=15歲 中位數(shù)=15歲,練習(xí)3：填空： 1、2、2、4、4、6這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)是_,眾數(shù)是_。 數(shù)據(jù)4、7、8、5 、_ 的眾數(shù)是5， 中位數(shù)是_ 。 反映數(shù)據(jù)4、4、4、4、4、4的集中趨勢 的_ 、_、_三個量都等于_ 請將中的數(shù)據(jù)改變幾個， 使得中位數(shù)為5，眾數(shù)為4，平均數(shù)為6。 則這組數(shù)據(jù)是 _ (只寫出

13、一組),3,平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù),2、4,5,5,4,4、4、4、6、6、12,4，某班50名學(xué)生中，13歲6人，14歲的25人， 15歲的16人，16歲的3人。那么，這個班同 學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）,A,13,16 B,14,11 C,14,14 D,14,16,C,排序： 13,13, 14,14, 15,15, 16,16,6個,25個,16個,3個,第25和第26個數(shù)據(jù),應(yīng)用,5、一組數(shù)據(jù)23,27,20,18, ,12. 它的中位數(shù)是21，求x的值。,排序：12， 18， 20， 23， 27,x,應(yīng)用,5、當(dāng)5個整數(shù)從小到大排列，其中中位 數(shù)是4，如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是

14、6， 則5個整數(shù)可能的最大的和是（ ） A、21 B、22 C、23 D、24,A,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的一些特征。 平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（ ） 中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（ ） 眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的 （ ） A平均水平 B中等水平 C多數(shù)水平,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別反映什么？,A,B,C,思考 總結(jié),在這一組數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為哪一個數(shù)據(jù)能更好的反映該公司員工的工資水平？,新宇公司員工的工資情況,中位數(shù)是1200元,眾數(shù)是1100元,探索新知,平均數(shù)是2000元,為何有差別？,1、張華是一位童鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機(jī)調(diào)查了9位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。對這組數(shù)據(jù)的分析中，張華最感興趣的數(shù)據(jù)是（ ） (A)平均數(shù) (B)中位數(shù) (C)眾數(shù),C,生活中的