1、第十四章 幾何光學,幾何光學是光學的一個重要分支，它以光的直線傳播等實驗規(guī)律為基礎，用幾何方法研究光在透明介質中的傳播及光學儀器的成象等問題。 本章主要內容有：幾何光學的基本規(guī)律,費馬原理,與成象有關的基本概念,近軸成象理論,眼睛及常用光學儀器的放大本領。,1 幾何光學的基本定律,光線光能傳播方向的幾何線 光束有一定幾何關系的一些光線的集合,一. 光源和光線,1. 光源,光源任何發(fā)光物體：太陽、燭焰、鎢絲白熾燈、日 光燈、高壓水銀熒光燈等,點光源可看成幾何上的點，只有空間位置無體積的光源,2. 光線和光束,二.幾何光學的基本定律,1. 光的直線傳播定律：光在均勻介質中沿直線傳播,(1) 光的反

2、射定律：反射線位于入射面內，反射線和入射線分居法線兩側，反射角等于入射角，即,2. 光的折射反射定律：,分界面,法線,(2) 光的折射定律：折射線位于入射面內,折射線與入射線分居法線兩側，入射角的正弦與折射角的正弦之比為一與入射角無關的常數，即,*漫射：當界面粗糙時,各入射點處法線不平行,即使入射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散開漫反射或漫折射。,3.光的獨立傳播定律和光路可逆性原理,光在傳播過程中與其他光束相遇時，各光束都各自獨立傳播，不改變其傳播方向。,光沿反方向傳播時，必定沿原光路返回。即在幾何光學中，任何光路都是可逆的。,三、幾何光學定律成立的條件,（1）必須是均勻介質，即同一

3、介質的折射率處處相等，折射率不是位置的函數。,（2）必須是各向同性介質，即光在介質中傳播時各個方向的折射率相等，折射率不是方向的函數。,（3）光強不能太強，否則巨大的光能量會使線性疊加原理不再成立而出現非線性情況。,（4）光學元件的線度應比光的波長大得多，否則不能把光束簡化為光線。,2 費馬原理,費馬原理是一個描述光線傳播行為的原理.,一.光程,在均勻介質中,光程為光在介質中通過的幾何路程 l 與該介質的折射率 n 的乘積：,光程表示光在介質中通過真實路程所需時間內,在真空中所能傳播的路程。,分區(qū)均勻介質:,連續(xù)介質:,二、費馬原理,1.表述：光在空間兩定點間傳播時，實際光程為一特定的極值。,

4、2.表達式：,3.說明：,意義：費馬原理是幾何光學的基本原理，用以描繪光在空間兩定點間的傳播規(guī)律。,極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，實際光程大多取極小值。,三. 由費馬原理導出幾何光學定律,在均勻介質中折射率為常數,1.直線傳播定律：,.,.,所以光在均勻介質中沿直線傳播,而由公理：兩點間直線距離最短,的極小值為直線AB,2.光的反射定律,P是P點關于面的對稱點。,P，Q，O三點確定平面。,直線QP與反射面交于O點。,則易知當i=i時，QO+OP為光程最短的路徑。,Q點發(fā)出的光經反射面到達P點,2.折射定律：,點發(fā)出的光線入射到兩種介質的平面分界面上，折射后到達點。, 折射線在

5、入射線和法線決定的平面內,如圖：只需證明折射點C點在交線OO上即可.,反證法：設有另一點C位于OO線外，則在OO上必可找到其垂足C，,即光程ACB ACB與費馬原理矛盾!,所以折射點在交線上，折射線在入射線和法線所決定的平面內,折射線、入射線分居法線兩側,A、B、C點坐標如圖，沿此方向入射必有,ACB光程為：,光程取極值，光程對x求一介導數,令其為0,由三角形幾何關系可得,拋物面焦點發(fā)出的光，反射后變?yōu)槠叫泄?，匯聚在無窮遠處，光程為極大值。,橢球面內兩焦點間光的路徑，光程為恒定值,在橢球面上一點作相切的平面和球面，則經平面反射的光線中，實際光線光程最小，經球面反射的光線中，實際光線光程最大。,

6、4 物像之間的等光程性 物點Q與像點Q之間的光程總是平穩(wěn)的，即不管光線經何路徑，凡是由Q通過同樣的光學系統(tǒng)到達Q的光線，都是等光程的。,3.單心光束 實像和虛像,一.單心光束、實像、虛像,1.發(fā)光點：只有幾何位置而沒有大小的發(fā)射光束的光源。,若光線實際發(fā)自于某點，則稱該點為實發(fā)光點；,若某點為諸光線反向延長線的交點，則該點稱為虛發(fā)光點。,2.單心光束：只有一個交點的光束，稱同心光束。此交點也稱為光束的頂點。,發(fā)散單心光束,會聚單心光束,3.實像、虛像,當頂點為光束的發(fā)出點時，該頂點稱為光源、物點。,當單心光束經光學系統(tǒng)折射或反射后，仍能找到一個頂點，稱光束保持了其單心性。該頂點稱為象點。,實象

7、：有實際光線會聚的象點。 虛象：無實際光線會聚的象點。 （光束反向延長線的交點）。,實像,虛像,光學系統(tǒng),光學系統(tǒng),二、物空間與像空間,4 光在平面介面上的反射和折射,一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適當的條件，可以近似地得到保持。接下來的兩節(jié)，主要研究在不同介面反射、折射時，光束單心性的保持情況。,一、光在平面上的反射,點光源P發(fā)出單心光束，經平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長線交于一點P，且與P點對稱。,平面鏡是一個不破壞光束單心性、理想成像的完善的光學系統(tǒng)。并且也是唯一的一個。,二、光在平面介面上的折射,1.光束單心性的破壞,介質n1中的發(fā)光點P發(fā)

8、出單心光束經兩介面XOZ折射后進入介質n2，現取其中一微元光束，在XOY平面內，其折射光束的反向延長線交于P點，并與OY軸交于P1、P2兩點。,折射后，光束的單心性已被破壞!,2.象似深度,即象似深度：,P1、P2和P三點重合，光束保持單心性，P的位置稱為象似深度。,當 時,三.全反射 光學纖維,1.全反射：,全折射的條件：,只有反射而無折射的現象稱為全反射。,四.棱鏡,1.偏向角、最小偏向角：,棱鏡是一種由多個平面界面組合而成的光學元件。光通過棱鏡時，產生兩個或兩個以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡。,三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。,出射光與入射光之間的夾角稱棱

9、鏡的偏向角。,此時，入射角,最小偏向角：,可以證明：當光路對稱,+,q,若此時三棱鏡處于空氣中,分光：當用白光入射時，由于折射率的不同，出射光將展開成彩帶即光譜。,改變光路：如右圖示,2.應用,5 光在單球面上的近軸成象,一.基本概念和符號規(guī)則,光軸：若光學系統(tǒng)由球面組成，各球心的連線在一直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學系統(tǒng)的光軸。,光軸,頂點,（1）線段：光軸方向上，以頂點為起點，沿光線進行方向為正，反之為負；垂直方向上，主光軸上方為正，反之為負。,（2）球面的曲率半徑：球心在球面頂點的右方為正，反之為負。(自左向右為正方向）,符號規(guī)則：,（3）物距：自參考點（球面頂點、薄透鏡的

10、光心）到物點，沿光軸方向為正，反之為負。,（4）象距：自參考點（球面頂點、薄透鏡的光心）到象點，沿光軸方向為正，反之為負。,（5）物高和象高：物高和象高垂直于光軸，向上為正，反之為負。,（6）角度：以光軸或界面法線為始邊，旋轉到該光線，旋轉方向為順時針，角度為正，反之為負。,二、球面反射對單心性的破壞,從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點反射，反射光與主軸交于P點。即P為P的像。,在 PAC和 PAC中 由余弦定理有：,對給定的物點，不同的入射點，對應著不同的入射線和反射線，對應著不同的 。,光程：,對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點對應有不同的S。即：同一個物點所發(fā)

11、出的不同光線經球面反射后不再交于一點。,由P點所發(fā)出的單心光束經球面反射后，單心性被破壞。,三、近軸光線下球面反射的物像公式,1.近軸光線條件,即：對一定的反射球面，和一一對應，而與入射點無關。, 由P點所發(fā)出的單心光束，經球面反射后將交于一點P，光束的單心性得以保持。一個物點將有一個確定像點與之對應。,光學上稱： 很小的區(qū)域為近軸（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內的光線為近軸光線。, 近軸條件下球面反射不破壞光束的單心性。,2.物像公式,F,焦點：沿主軸方向的平行光束經球面反射后將會聚于主軸上一點，該點稱為反射球面的焦點(F)。,F,焦距：焦點到球面頂點的距離（ ）。,說明： 1、它是球面反射成像的基

12、本公式，只在近軸條件下成立；,2、式中各量必須嚴格遵從符號法則；,3、對凸球面反射同樣適用；,4、當光線從右至左時同樣適用。,球面反射的物象公式,四.球面折射對光束單心性的破壞,從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點折射，折射光與主軸交于P點。即P為P的像。,光程：,對給定的物點，不同的入射點，對應著不同的入射線和折射線，對應著不同的 。,對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點對應有不同的S。即：同一個物點所發(fā)出的不同光線經球面折射后不再交于一點。,由P點所發(fā)出的單心光束經球面折射后，單心性被破壞,四.近軸光線下球面折射的物像公式,1.近軸光線條件,2.討論：,當介質和球面

13、一定時（n,n,r 一定），S與S一一對應，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。, 當介質和球面一定時（n,n,r 一定），,光焦度：表征球面光學性質單位屈光度(D),計算時r 取米為單位,焦點、焦距,A、像方焦點 F、 像方焦距,F,當,B、物方焦點F、物方焦距,F,C、,例1,一個折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端的曲率半徑為 2cm。若在離啞鈴左端5cm處的軸上有一物點,試求像的位置和性質。,解：兩次折射成像問題,1、P為物對球面O1折射成像P1,2、P1為物對球面O2折射成像,6 薄透鏡,一.透鏡,1、定義：用玻璃或其它透明介質研磨拋光為兩個球面或一個球面一個平面所形成的薄片。通常做成園形。,2、分類：,