1、 課題：281銳角三角函數(shù)（1）【導(dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱：1、如圖在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB2、如圖在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC二、合作交流：?jiǎn)栴}： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ ； 如果使出水口的高度為a m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ ；結(jié)論：直角三角形中，30角的對(duì)邊與斜邊的比值 思考2：在RtABC中，C=90

2、，A=45，A對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中，45角的對(duì)邊與斜邊的比值 三、教師點(diǎn)撥：從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知，在一個(gè)RtABC中，C=90，當(dāng)A=30時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)A=45時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：任意畫RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么關(guān)系 結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比 正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在RtBC中，C=

3、90，A的對(duì)邊記作a，B的對(duì)邊記作b，C的對(duì)邊記作c在RtBC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA例如，當(dāng)A=30時(shí)，我們有sinA=sin30= ；當(dāng)A=45時(shí)，我們有sinA=sin45= 四、學(xué)生展示：例1 如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 隨堂練習(xí) （2）：1三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是 A B C D2如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，則邊AC的長是( )A B3 C D 4如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

4、a，b），則sin等于（ ）A B C五、課堂小結(jié)：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是 在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的 ，記作 ， 課題：281銳角三角函數(shù)（2）一、自學(xué)提綱：EOABCD2、如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD3、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= 4、在RtABC中，C=90，當(dāng)銳角A確定時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比是 ，現(xiàn)在我們要問：A的鄰邊與斜邊的比呢？ A的對(duì)邊與鄰邊的比呢

5、？為什么？二、合作交流：探究：一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，B=B=，那么與有什么關(guān)系？三、教師點(diǎn)撥：類似于正弦的情況，如圖在RtBC中，C=90，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比、把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=；把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=例如，當(dāng)A=30時(shí)，我們有cosA=cos30= ；當(dāng)A=45時(shí)，我們有tanA=tan45= （教師講解并板書）：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sin

6、A有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)例2：如圖，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA tanB的值四、學(xué)生展示：練習(xí)二：1.在中，C90，a，b，c分別是A、B、C的對(duì)邊，則有（） ABCD 本題主要考查銳解三角函數(shù)的定義，同學(xué)們只要依據(jù)的圖形，不難寫出，從而可判斷C正確.2. 在中，C90，如果cos A=那么的值為（） ABCD分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識(shí)。其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應(yīng)選D.3、如圖：P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， 則cos_. 五、課堂小結(jié)：在

7、RtBC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = sinA把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作 ，即 把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作 ，即 課題：281銳角三角函數(shù)（3）填表304560siaAcosAtanA例3：求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45例4：（1）如圖（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度數(shù) （2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a四、學(xué)生展示：二、選擇題1已知：RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，則AC的長是（ ） A3 B6 C9

8、 D122下列各式中不正確的是（ ） Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin453計(jì)算2sin30-2cos60+tan45的結(jié)果是（ ） A2 B C D14已知A為銳角，且cosA，那么（ ） A0A60B60A90 C0A30D30A60時(shí)，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中，三邊之比為a：b：c=1：2，則sinA+tanA等于（ ）A9已知梯形ABCD中，腰BC長為2，梯形對(duì)角線BD垂直平分AC，若梯形的高是，則CAB等于（ ） A30 B60 C45 D以上都不對(duì)10sin272+s

9、in218的值是（ ） A1 B0 C D11若（tanA-3）2+2cosB-=0，則ABC（ ） A是直角三角形 B是等邊三角形 C是含有60的任意三角形 D是頂角為鈍角的等腰三角形三、填空題12設(shè)、均為銳角，且sin-cos=0，則+=_13的值是_14已知，等腰ABC的腰長為4，底為30，則底邊上的高為_，周長為_15在RtABC中，C=90，已知tanB=，則cosA=_五、課堂小結(jié)：要牢記下表：304560siaAcosAtanA16、求下列各式的值 （1）sin30cos45+cos60; （2）2sin60-2cos30sin45（3）; （4）-sin60（1-sin30）

10、（5）tan45sin60-4sin30cos45+tan30（6）+cos45cos30282解直角三角形（1）二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現(xiàn)有一個(gè)長6m的梯子，問:(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m)(2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時(shí)，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子四、學(xué)生展示：2、在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形（未知邊的長度和未知角的度數(shù)都求）。3、 在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。

11、4、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_5、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_6、在ABC中，C=90，sinA=，則cosA的值是（ ） A B C282解直角三角形（2） 二、合作交流：仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角三、教師點(diǎn)撥：例3 2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn)在什么位置?這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距

12、離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結(jié)果精確到0. 1 km)例4熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?282解直角三角形（3）一、自學(xué)提綱：坡度與坡角 坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？這一關(guān)系在實(shí)際問題中經(jīng)常用到。二、教師點(diǎn)撥：例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段

13、時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？例6同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請(qǐng)你解決：如圖6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)四、學(xué)生展示：(1)一段坡面的坡角為60，則坡度i=_；_，坡角_度2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；修一條長為100米的渠道要挖去

14、的土方數(shù)課題：銳角三角函數(shù)定義檢測(cè) 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1如圖所示，B、B是MAN的AN邊上的任意兩點(diǎn)，BCAM于C點(diǎn)，BCAM于C點(diǎn)，則BAC_，從而，又可得_，即在RtABC中(C90)，當(dāng)A確定時(shí)，它的_與_的比是一個(gè)_值；_，即在RtABC中(C90)，當(dāng)A確定時(shí)，它的_與_的比也是一個(gè)_；_，即在RtABC中(C90)，當(dāng)A確定時(shí)，它的_與_的比還是一個(gè)_第1題圖2如圖所示，在RtABC中，C90_，_； A _，_； 5 10_，_ C B3因?yàn)閷?duì)于銳角a 的每一個(gè)確定的值，sina 、cosa 、tana 分別都有_與它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又稱為a

15、的_4在RtABC中，C90，若a9，b12，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90，若a1，b3，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90，若a16，c30，則b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_7在RtABC中，C90，若A30，則B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答題8已知：如圖，RtTNM中，TMN90，MRTN于R點(diǎn)，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTM

16、R 9已知RtABC中，求AC、AB和cosB綜合、運(yùn)用、診斷10已知：如圖，RtABC中，C90D是AC邊上一點(diǎn)，DEAB于E點(diǎn)DEAE12求：sinB、cosB、tanB 11已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點(diǎn)，求：AB及OC的長12已知：O中，OCAB于C點(diǎn)，AB16cm，(1)求O的半徑OA的長及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC13已知：如圖，ABC中，AC12cm，AB16cm， (1)求AB邊上的高CD；(2)求ABC的面積S；(3)求tanB14已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB拓展、探究、思考15已知：如圖，RtAB

17、C中，C90，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)_，_；(5) _，_；(6)3，_，_ 課題：特殊銳角三角函數(shù)定義檢測(cè)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1填表銳角a304560sinacosatana二、解答題2求下列各式的值(1)(2)tan30sin60sin30(3)cos453tan30cos302sin602tan45(4)3求適合下列條件的銳角a (1)(2)(3)(4)綜合、運(yùn)用、診斷6已知：如圖，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周長 7已知：如圖，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinACB的值 8已知：如圖，RtABC

18、中，C90，BAC30，延長CA至D點(diǎn)，使ADAB求： (1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；(3)請(qǐng)用類似的方法，求tan22.5.9已知：如圖，RtABC中，C90，作DAC30，AD交CB于D點(diǎn)，求： (1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD 10已知：如圖ABC中，D為BC中點(diǎn)，且BAD90，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD 拓展、探究、思考11已知：如圖，AOB90，AOOB，C、D是上的兩點(diǎn)，AODAOC，求證：(1)0sinAOCsinAOD1；(2)1cosAOCcosAOD0；(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而_；(4)銳角的余弦函

19、數(shù)值隨角度的增大而_12已知：如圖，CAAO，E、F是AC上的兩點(diǎn)，AOFAOE(1)求證：tanAOFtanAOE；(2)銳角的21世紀(jì)教育網(wǎng)值隨角度的增大而_13已知：如圖，RtABC中，C90，求證：(1)sin2Acos2A1；(2) .課題：解直角三角形(一)檢測(cè) 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關(guān)系如下(如圖所示)：在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc，第1題圖三邊之間的等量關(guān)系：_兩銳角之間的關(guān)系：_邊與角之間的關(guān)系：_；_；_；_直角三角形中成比例的線段(如圖所示)第小題圖在RtABC中，C90，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；

20、ACBC_直角三角形的主要線段(如圖所示)第小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_，斜邊的中點(diǎn)是_若r是RtABC(C90)的內(nèi)切圓半徑，則r_直角三角形的面積公式在RtABC中，C90，SABC_(答案不唯一)2關(guān)于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，這個(gè)三角形的形狀、大小就可以確定下來解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊(兩條_或斜邊和_)及已知一邊和一個(gè)銳角(_和一個(gè)銳角或_和一個(gè)銳角)3填寫下表：已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角AB_，a_，b_直角邊a和銳角AB_，b_，c_兩條邊兩條直角邊a和bc_，由_求A，B_直角邊a和斜邊

21、cb_，由_求A，B_二、解答題4在RtABC中，C90(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60，ABC的面積求a、b、c及B綜合、運(yùn)用、診斷5已知：如圖，在半徑為R的O中，AOB2a ，OCAB于C點(diǎn)(1)求弦AB的長及弦心距；(2)求O的內(nèi)接正n邊形的邊長an及邊心距rn6如圖所示，圖中，一棟舊樓房由于防火設(shè)施較差，想要在側(cè)面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再從二樓到三樓，共兩段(圖中AB、BC兩段)，其中CCBB3.2m結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長度之和(結(jié)果保留到0.1m)(參考數(shù)據(jù)

22、：sin300.50，cos300.87，sin350.57，cos350.82)7如圖所示，某公司入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為20cm，臺(tái)階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為坡角為12的斜坡，設(shè)原臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起點(diǎn)為C，求AC的長度(精確到1cm)拓展、探究、思考8如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設(shè)計(jì)高度是若干層，每層高均為3m，冬天太陽光與水平面的夾角為30(1)若要求甲樓和乙樓的設(shè)計(jì)高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時(shí)兩樓之間的距離BD至少為多少米?(保留根號(hào))(2)由于受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落

23、在乙樓上，那么設(shè)計(jì)甲樓時(shí)，最高應(yīng)建幾層?9王英同學(xué)從A地沿北偏西60方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地多少距離?10已知：如圖，在高2m，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米?(保留整數(shù))、課題：解直角三角形(二)檢測(cè) 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1已知：如圖，ABC中，A30，B60，AC10cm求AB及BC的長 2已知：如圖，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm求AD的長 3已知：如圖，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的長 4已知：如圖，RtABC中，A30，C90，BDC60，BC6cm求AD的長 綜合、運(yùn)用、診斷5已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45，又知河寬CD為50m現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案可帶根號(hào))6已知：如圖，一艘