1、.重點、難點：用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì).會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡單的實際問題.重點、難點解析：二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型.二次函數(shù)也是一種非?；镜某醯群瘮?shù)，它作為初中階段學(xué)習(xí)的重要函數(shù)模型，對理解函數(shù)的性質(zhì)，掌握研究函數(shù)的方法，體會函數(shù)的思想是十分重要的，對二次函數(shù)的研究將為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)、體會函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗.在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，這是對函數(shù)及其應(yīng)用知識學(xué)習(xí)的深化和提高，是學(xué)習(xí)函數(shù)知識的過程中的一個重

2、要環(huán)節(jié)，起到承上啟下的作用，為進入高中后進一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識奠定基礎(chǔ).一、二次函數(shù)的定義和性質(zhì)1.二次函數(shù)的定義：形如(a0，a，b，c為常數(shù))的函數(shù)為二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)：(1)二次函數(shù)y=ax2 (a0)的圖象是一條拋物線， 其頂點是原點，對稱軸是y軸；當(dāng)a0時，拋物線開口向上，頂點是最低點；當(dāng)a0時，拋物線開 口向下，頂點是最高點；a越小，拋物線開口越大.(2)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.頂點為(-，)，對稱軸； 當(dāng)a0時，拋物線開口向上，圖象有最低點，且x-，y隨x的增大而增大，x-， y隨x的增大而減?。划?dāng)a0時，拋物線開口向下，圖象有最高點，且x-，y隨x的增大而減小， x-

3、，y隨x的增大而增大.(3)當(dāng)a0時，當(dāng)時，函數(shù)有最小值；當(dāng)a0時，當(dāng) 時，函數(shù)有最大值 .3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的各項系數(shù)a、b、c對其圖象的影響(1)a決定拋物線的開口方向和開口大小：a0，開口向上；a0，開口向下. |a|的越大，開口越小. |a|相等，拋物線全等. (2)a與b決定拋物線對稱軸的位置：a、b同號，拋物線的對稱軸(即直線)或頂點在y軸左側(cè)； a、b異號，拋物線的對稱軸(即直線)或頂點在y軸右側(cè)；b=0時，拋物線的對稱軸是y軸. a，b都相同的拋物線是以頂點為動點的且沿對稱軸平移而得到的一組拋物線系.(3)c決定拋物線與y軸交點(0，c)的位置：c0，拋物

4、線與y軸交于正半軸；c0，拋物線與y軸交于負(fù) 半軸；c=0，拋物線與y軸交點是坐標(biāo)原點. c相同的拋物線都過點(0，c).這些內(nèi)容應(yīng)該能夠由數(shù)得 形、依形判數(shù).典型例題：1已知拋物線的部分圖象(如圖)，圖象再次與x軸相交時的坐標(biāo)是( ) (A)(5，0) (B)(6，0)(C)(7，0) (D)(8，0)解：C分析：由，可知其對稱軸為x=4，而圖象與x軸已交于(1，0)，則與x軸的另一交點為(7，0).2函數(shù)y=x2-4的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是( )A.(2，0)B.(-2，0)C.(0，4)D.(0，-4)解：D 分析：函數(shù)y= x2-4的圖象與 y軸的交點的橫坐標(biāo)為0，x=0時，y=-4，

5、故選D.3已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則a、b、c滿足( )A.a0，b0，c0 B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0 D.a0，b0，c0解：A 分析：由拋物線開口向下可知a0；與y軸交于正半軸可知c0；拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，可知- 0.則b0.故選A.4拋物線y=4(x+2)2+5的對稱軸是_.解：x=-2 分析：拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸為x=h.5y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則點M(a，bc)在().A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限分析：由圖可知：拋物線開口向上a0.bc0.點M(a，bc)在第一象限.答案：A.點評：本題主要考查由

6、拋物線圖象會確定a、b、c的符號.6已知一次函數(shù)y=ax+c，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)，它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是(). 分析：一次函數(shù)y=ax+c，當(dāng)a0時，圖象過一、三象限；當(dāng)a0時，圖象過二、四象限；c0時，直線交y軸于正半軸；當(dāng)c0時，直線交y軸于負(fù)半軸；對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)來講：解：可用排除法，設(shè)當(dāng)a0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向上，而一次函數(shù)y=ax+c應(yīng)過一、三象限，故排除C；當(dāng)a0時，用同樣方法可排除A；c決定直線與y軸交點；也在拋物線中決定拋物線與y軸交點，本題中c相同則兩函數(shù)圖象在y軸上有相同的交點，故排除B.答案：D.二、圖

7、象的平移拋物線y=ax2 拋物線y=a(x-h)2+k當(dāng)h0，k0時，把拋物線y=ax2向右平移h個單位，再向上平移k個單位，得到拋物線y=a(x-h)2+k；當(dāng)h0，k0時，把拋物線y=ax2向右平移h個單位，再向下平移|k|個單位，得到拋物線y=a(x-h)2+k；當(dāng)h0，k0時，把拋物線y=ax2向左平移|h|個單位，再向上平移k個單位，得到拋物線y=a(x-h)2+k；當(dāng)h0，k0時，把拋物線y=ax2向左平移|h|個單位，再向下平移|k|個單位，得到拋物線y=a(x-h)2+k.在學(xué)習(xí)中，不要死記這些結(jié)論，在觀察中發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖象的平移就是頂點的平移(也可以是其它關(guān)鍵點的平移，這是由于

8、函數(shù)圖象的平移是整體的平移，每個點都做相同的變換)，還可以引申到直線、雙曲線的平移.在解題時，一定分清移動誰，不妨畫草圖.典型例題下面看幾個考查平移的問題1(湖南長沙)把拋物線y=-2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是( )A. y=-2(x+1)2 B. y=-2(x-1)2 C. y=-2x2+1 D. y=-2x2-1提示：這個題很基本，把頂點從原點處移至(0，1)處，選C.2(山西省)拋物線經(jīng)過平移得到，平移方法是( )A.向左平移1個單位，再向下平移3個單位B.向左平移1個單位，再向上平移3個單位C.向右平移1個單位，再向下平移3個單位D.向右平移1個單位，再向上平移3個單位提示：

9、此題要注意被移動的是拋物線=-2(x+1)2-3，即把頂點從(-1，-3)處移至原點處，因此寫平移時需注意方向.選D.3(湖北荊門)把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-3x+5，則( ) A.b=3，c=7 B.b=6，c=3 C.b=-9，c=-5 D.b=-9，c=21答案：A提示：此題兩種方法：法一：先求出y=x2-3x+5的頂點，按平移過程求出原圖象頂點，從而求出解析式，確定b、c的值；法二：先求出圖象與y軸交點(0，5)按平移過程得原圖象上一點(-3，7)，再求y=x2-3x+5上點(3，5)，按平移過程得原圖象上一點(0，

10、7)4(資陽市) 在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是 ( )A.y=2(x-2)2+2 B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2+2提示：這是移軸的問題，需將它轉(zhuǎn)化為移圖象的問題把圖象向下、向左平移2個單位.可以先畫圖，總結(jié)規(guī)律.選B.三、二次函數(shù)的作圖典型例題1通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，再描點畫圖.解：因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)為(1，8).由對稱性列表：x-2-101234-1006860-10描點、連線，如圖所示.回顧與反思：(1)列表時選值，應(yīng)以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到.(2)描點畫圖時，要根據(jù)已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點， 最后用平滑曲線順次連結(jié)各點.探索：對于二次函數(shù)，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？請你完成填空：對稱軸