1、基礎(chǔ)過關(guān)第2課時 等差數(shù)列1等差數(shù)列的定義： d（d為常數(shù)）2等差數(shù)列的通項公式： ana1 d anam d3等差數(shù)列的前n項和公式：Sn 4等差中項：如果a、b、c成等差數(shù)列，則b叫做a與c的等差中項，即b 5數(shù)列an是等差數(shù)列的兩個充要條件是： 數(shù)列an的通項公式可寫成anpnq(p, qR) 數(shù)列an的前n項和公式可寫成Snan2bn (a, bR)6等差數(shù)列an的兩個重要性質(zhì)： m, n, p, qN*，若mnpq，則 數(shù)列an的前n項和為Sn，S2nSn，S3nS2n成 數(shù)列典型例題例1. 在等差數(shù)列an中，(1)已知a1510，a4590，求a60；(2)已知S1284，S204

2、60，求S28；(3)已知a610，S55，求a8和S8解：(1)方法一：a60a159d130 方法二：，由anam(nm)da60a45(6045)d9015130(2)不妨設(shè)SnAn2Bn， Sn2n217nS28228217281092(3)S6S5a651015，又S615即a15而da8a62 d16S8變式訓(xùn)練1.在等差數(shù)列an中，a53，a62，則a4a5a10 解：da6a55，a4a5a10例2. 已知數(shù)列an滿足a12a，an2a（n2）其中a是不為0的常數(shù)，令bn 求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列 求數(shù)列an的通項公式解： an2a (n2) bn (n2) bnbn1 (n2

3、) 數(shù)列bn是公差為的等差數(shù)列 b1故由得：bn(n1)即： 得：ana(1)變式訓(xùn)練2.已知公比為3的等比數(shù)列與數(shù)列滿足，且， （1）判斷是何種數(shù)列，并給出證明；（2）若，求數(shù)列的前n項和解：1），即 為等差數(shù)列。（2）。例3. 已知an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列前n項和。求Tn解：設(shè)an首項為a1公差為d，由 Sn Tn變式訓(xùn)練3兩等差數(shù)列an、bn的前n項和的比，則的值是 （ ）A B C D解：B 解析：。例4. 美國某公司給員工加工資有兩個方案：一是每年年末加1000美元；二是每半年結(jié)束時加300美元問： 從第幾年開始，第二種方案比第一種

4、方案總共加的工資多？ 如果在該公司干10年，問選擇第二種方案比選擇第一種方案多加工資多少美元？ 如果第二種方案中每半年加300美元改為每半年加a美元問a取何值時，總是選擇第二種方案比第一種方案多加工資？解： 設(shè)工作年數(shù)為n（nN*），第一種方案總共加的工資為S1，第二種方案總共加的工資為S2則：S11000110002100031000n 500(n1)nS23001300230033002n 300(2n1)n由S2S1，即：300(2n1)n500(n1)n解得：n2 從第3年開始，第二種方案比第一種方案總共加的工資多 當(dāng)n10時，由得：S1500101155000S23001021630

5、00 S2S18000 在該公司干10年，選第二種方案比選第一種方案多加工資8000美元 若第二種方案中的300美元改成a美元則an(2n1) nN* a250250變式訓(xùn)練4.假設(shè)某市2004年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房.預(yù)計在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底,(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2004年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米?(2)當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?解：(1)設(shè)中低價房面積形成數(shù)列an

6、,由題意可知an是等差數(shù)列, 其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整數(shù), n10.到2013年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列bn,由題意可知bn是等比數(shù)列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400(1.08)n-10.85. 由題意可知an0.85 bn,有250+(n-1)50400(1.08)n-10.85. 由計箅器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6. 到2009年底,當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.歸納小結(jié)1欲證an為等差數(shù)列，最常見的做法是證明：an1and(d是一個與n無關(guān)的常數(shù))2a1，d是等差數(shù)列的最關(guān)鍵的基本量，通常是先求