1、福建師大附中20122013學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題（滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）說明：試卷分第I卷和第II卷兩部分，請(qǐng)將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷.第I卷 共60分一、選擇題：（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.若，則是（ * ）A. 第二象限角 B. 第三象限角C. 第一或第三象限角 D. 第二或第三象限角2.等于（ * ）A. 0 B. C. D. 13.如圖，已知表示，則等于（*）ACDBA B C D 4.若=(2,1)，=(3,4)，則向量在向量方向上的投影為（ * ）A B.2 C. D.105.已知角的終邊過與

2、單位圓交于點(diǎn)，則等于何值（ * ）A B C D6的值為（ * ）A1 B C D7設(shè)和為不共線的向量，若23與k+6（kR）共線，則k的值為( * ) Ak=4 Bk=-4 Ck=-9 D k=9 8在中，若，則一定是（* ）A鈍角三角形B銳角三角形 C直角三角形 D不能確定9.同時(shí)具有性質(zhì)“（1）最小正周期是；（2）圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（3）在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（*）A BC D 10如右圖，是由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形，且，EDCBA 則的值為 ( * ) A B C D 11. 已知是兩個(gè)單位向量，且=0若點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC=30，則等于（ * ）A B C D 12.

3、若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的值出現(xiàn)不少于次且不多于次，則的值為（ * ）A2 B4 C3或4 D2或3 第卷 共90分二、填空題：（每小題4分，共20分。請(qǐng)把答案填在答卷上）13.已知單位向量,的夾角為，那么 * .14若，且，則的值是 * .15設(shè)都是銳角，且，則 * .16已知,則 * .17設(shè)表示與中的較大者若函數(shù)，給出下列五個(gè)結(jié)論：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值；是周期函數(shù)；的值域是；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；以直線為對(duì)稱軸其中正確結(jié)論的序號(hào)為 * . 三、解答題：（本大題共6題，滿分70分）18（本小題滿分12分）已知向量. ()求的值； () 若向量與平行，求的值； （）若向量與的夾角為銳角，求的取值

4、范圍19（本小題滿分10分）已知函數(shù)()在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。() 若函數(shù)寫出滿足條件的的取值集合。20.（本題滿分12分）已知向量，,且A為銳角() 求角A的大小； () 求函數(shù)的值域 21（本小題滿分10分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于一個(gè)常數(shù). ()試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù). ()根據(jù) ()的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.ABCDEFGMN22（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線M

5、N的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記FEN=，EFC的面積為S.()求S與之間的函數(shù)關(guān)系；()當(dāng)角取何值時(shí)S最大？并求S的最大值。23.（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為，與此交點(diǎn)距離最小的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；（）把函數(shù)的圖像的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖像。若對(duì)任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)的取值范圍.參考答案一、BDDBA, DBCCD, CD 二、填空題：13. 14 15 16 17. 三、解答題：（本大題共6題，滿分70分）18（本小題滿分12分）解：()依題意得， （）依題意得向量與平行，解得（）由（2）得向量與的夾角為銳角,且且19（本小題滿分10分）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。（），,所以滿足條件的x的集合為。20（本小題滿分12分）解：()由題意得由A為銳角得，()由()知,所以 因?yàn)?所以,因此，當(dāng)時(shí),有最大值,當(dāng)時(shí),有最小值 3，所以所求函數(shù)的值域是21（本小題滿分10分） ()（） =22（本小題滿分12