1、哈爾濱市第六中學(xué)20102011年度下期末考試高二理科數(shù)學(xué)問題考試時(shí)間： 120分滿分： 150分第I卷(選題共計(jì)60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。 每個(gè)小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合主題的要求1 .在復(fù)平面中，在()處存在多個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)(a )第一象限(b )第二象限(c )第三象限(d )第四象限2 .已知的變量處于線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)回歸公式為時(shí)，變量為()(a )線性正相關(guān)關(guān)系(b )回歸式中無法判斷正負(fù)相關(guān)(c )線性負(fù)相關(guān)關(guān)系(d )不存在線性相關(guān)關(guān)系3 .設(shè)定隨機(jī)變量，并且()(A) (B) (C) (D )。4 .從4名男數(shù)學(xué)教師和3名女?dāng)?shù)學(xué)教師中，任命3

2、名教師為班主任(每班1名班主任)要求這三位班主任中有男女教師，將共享不同的選修方案()(A)30 (B)180 (C)31 (D)345 .集合后()A. B. C. D6 .兩個(gè)面的數(shù)字為1，兩個(gè)面的數(shù)字為2，兩個(gè)面的數(shù)字為4，向上的分?jǐn)?shù)之積為4的概率為()(A) (B) (C) (D )。7 .的情況下，的值為()(A) (B) (C) (D )。8 .執(zhí)行右邊的框圖時(shí)，執(zhí)行結(jié)果為()(A) (B) (C) (D)49 .新學(xué)期開始時(shí)，有的學(xué)校有六名師大畢業(yè)生上學(xué)，學(xué)校要把他們分配給三年級(jí)。 各學(xué)年有兩個(gè)人，其中甲必須是一年級(jí)學(xué)生。 乙和丙必須是二年級(jí)學(xué)生。 不同的配置數(shù)如下(A)18 (

3、B)15 (C)12 (D)910 .如果對(duì)恒成立，則已知的數(shù)列由此得到的公式的最小值為()(A)0 (B)-3 (C) (D )。11 .把四個(gè)不同的球隨機(jī)放入一、二、三、四個(gè)不同的箱子里，在三個(gè)箱子里沒有球的條件下，剩下的三個(gè)箱子各自至少有一個(gè)球的概率是()(A) (B) (C) (D )。在中，“”是“”的()a .充分不必要條件b .必要不充分條件c .滿足條件d .既不充分也不必要的條件二、填空問題：這個(gè)大題一共4個(gè)小題，每個(gè)小題5分，一共20分。 把答案記在機(jī)器卡上的適當(dāng)位置13 .在展開式中，包含項(xiàng)的系數(shù)為14 .知道復(fù)數(shù)。 如果是，實(shí)數(shù)值是15 .在十進(jìn)制中，五進(jìn)制將數(shù)字200

4、4換算成十進(jìn)制16 .在有甲、乙兩輛車的道路上行駛的方向如圖，為了安全，兩輛車被同一道路綁架時(shí)，有一輛車需要等待。 甲車被綁架的時(shí)間是2分鐘，乙車被綁架的時(shí)間是1分鐘，甲和乙兩輛都在某5分鐘內(nèi)到達(dá)十字路口的話，至少有一輛車拐彎的時(shí)候的概率三、解答問題：本大題一共6個(gè)小題，一共70分，應(yīng)該在解答時(shí)寫出所需的文字17.(本小題滿分12分)由于以下不等式：可以得到什么樣的一般不等式用數(shù)學(xué)歸納法來證明18.(本小題滿分12分)已知某菜園從某城市甲到亞運(yùn)村乙，從城市甲到亞運(yùn)村乙只有兩條道路，運(yùn)費(fèi)由菜園負(fù)擔(dān)。菜園如果能在約定的日子(星期一)送到蔬菜的話，亞運(yùn)村的銷售店一次到達(dá)向菜園支付20萬元的約定日期，

5、一天前銷售店在向菜園支付1萬元以上的約定日期之后送到的話，銷售店很少晚一天向菜園支付1萬元為了保證蔬菜的新鮮度，汽車只能在約定日期的兩天前出發(fā)，只能選擇其中一條道路運(yùn)送蔬菜。 知道下表的信息統(tǒng)計(jì)信息汽車行業(yè)在跑道上跑不堵車到達(dá)亞運(yùn)村乙所需要的時(shí)間(日)在堵車中到達(dá)亞運(yùn)村乙所需要的時(shí)間(日)堵車了概率運(yùn)費(fèi)(萬元)一條路23道路214(注：粗利潤(rùn)銷售店向菜園支付的費(fèi)用、運(yùn)費(fèi))(1)汽車走在道路1上時(shí)，菜園獲得的毛利潤(rùn)(單位：萬元)，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望(2)如果你是菜園的決策者，那么選擇哪條道路運(yùn)送蔬菜有可能增加菜園的利潤(rùn)？19.(本小題滿分12分) 20世紀(jì)50年代，熊本縣水俁市很多居民出現(xiàn)運(yùn)

6、動(dòng)失調(diào)和四肢麻痹等癥狀，被稱為水俁病。 通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)某工廠排出的廢水中含有甲基汞，魚類被污染，人們長(zhǎng)期食用含有高濃度甲基汞的魚類，引起汞中毒，引起對(duì)食品的關(guān)注。 中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法規(guī)定食品的水銀含量不得超過1.00ppm。羅非魚是體型大、生命周期長(zhǎng)的肉食魚，體內(nèi)的水銀含量比其他魚高。 目前，從一組羅非魚中隨機(jī)提取15只作為樣品，測(cè)定各魚水銀含量的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前一位的數(shù)字為莖，以小數(shù)點(diǎn)后一位的數(shù)字為葉)如下(1)一位檢查員從這15條魚中隨機(jī)提取3條，求出正好1條魚的水銀含量超標(biāo)的概率(2)使用這15條魚的樣本數(shù)據(jù)，推定這些魚的整體數(shù)據(jù)。 從這些數(shù)量多的魚中選擇3只的話，提取的魚的水銀含

7、量顯示出超過了基準(zhǔn)的根數(shù)，和求出的分布列20.(本小題滿分12分)某高中從2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽出100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示(1)求出與頻率分布表的、位置對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)后，確定完成下一個(gè)頻率分布直方圖的中央值(直接寫入結(jié)果，留下小數(shù)點(diǎn)后2位的小數(shù))(2)為了能選拔最優(yōu)秀的學(xué)生，高中決定對(duì)筆試成績(jī)高的第3、4、5組中的6名學(xué)生進(jìn)行分層采樣，進(jìn)入第2面試。 第三、四、五組各組各抽出多少學(xué)生進(jìn)行第二次面試？(3)在(2)的條件下，學(xué)校從6名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名學(xué)生參加考官面試，第4組至少有一名學(xué)生要求考官a面試的概率嗎？21.(本小題滿分12分)為了考察某藥

8、物的疾病預(yù)防效果，進(jìn)行了動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，獲得了以下丟失數(shù)據(jù)的清單藥效試驗(yàn)表得病不會(huì)生病。合計(jì)不吃藥203050吃藥50合計(jì)100從不吃藥的動(dòng)物中選了兩只，從服用藥物的動(dòng)物中選了兩只，未患病數(shù).工作人員計(jì)算過.(1)請(qǐng)求列表中的數(shù)據(jù)值，根據(jù)數(shù)據(jù)畫出列表高的條形圖，用條形圖來判斷藥物是否有效。(2)求和的平均并比較大小，說明得到的結(jié)論的實(shí)際意義(3)你確信藥物有效嗎？22.(本小題滿分10點(diǎn))以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，把直線的極坐標(biāo)方程式作為曲線的參數(shù)方程式(1)以曲線上的橫軸為基礎(chǔ)縮短的話，縱軸不變，可以得到曲線求曲線直角坐標(biāo)系下的方程式(2)在第(1)項(xiàng)的條件下判斷曲線和直線的位置關(guān)系，說明理由高中二期末考試的答案理科數(shù)學(xué)1-12BCABC BABDC DA13-16，254，17 .分析：根據(jù)所給的幾個(gè)不等式，可推測(cè)第一不等式，即一般不等式如下三分，三分。用數(shù)學(xué)歸納法證明如下(1)當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)成立了(2)當(dāng)時(shí)預(yù)測(cè)成立，即當(dāng)時(shí)即，當(dāng)時(shí)預(yù)想也是正確的，所以任意的不等式成立-12分18. (1)。六分，六分。(2)選擇道路2毛利潤(rùn)的期望是選擇道路2- 12點(diǎn)十九. (一)-六分(2)遵循