1、第七章是課后練習(xí)的答案。7.列出集合A=2，3，4上的常量關(guān)系1A、全局關(guān)系EA、小于或等于關(guān)系LA、可分關(guān)系DA。解決方案：ia=2，2，3，3，4，4EA=2，2，2，3，2，4，3，4，4，4，3，2，3，3，4，2，4，3LA=2，2，2，3，2，4，3，3，3，4，4，4DA=2，413.集合A=1，2，2，4，3，3B=1，3，2，4，4，2問問ab，ab，doma，domb，dom (ab)，rana，ranb，ran (ab)，fld (a-b)。解決方案：AB=1，2，2，4，3，3，1，3，4，2AB=2，4域=1，2，3domB=1，2，4DOM(AB)= 1，2，3，4

2、ranA=2，3，4ranB=2，3，4ran(AB)=4A-B=1，2，3，3，fld(A-B)=1，2，314.集合R=0，10，2，0，3，1，2，1，3，2，3Rr，r-1，r 0，1，r 1，2解決方案：RR=0，2，0，3，1，3R-1，=1，0，2，0，3，0，2，1，3，1，3，2R0，1=0，1，0，2，0，3，1，2，1，3R1，2=ran(R|1，2)=2，316.設(shè)A=a，b，c，d，為A上的關(guān)系，其中=拜托。解決方案3336R1R2=，R2R1=R12=R1R1=，R22=R2R2=，R23=R2R22=，36.設(shè)A=1，2，3，4，定義AA上的二元關(guān)系R，AA，u，

3、v R u y=x v(1)證明R是AA上的等價(jià)關(guān)系。(2)確定由電阻引起的電阻的劃分(1)證明：r u y=x-yRu-v=x-y嗜酒者互誡協(xié)會u-v=u-vRR是反身性的任意，AA如果r，則u-v=x-yx-y=u-v RR是對稱的任何，aa如果R，R然后u-v=x-y，x-y=a-bu-v=a-b RR是傳遞性的R是AA上的等價(jià)關(guān)系(2)= 1，1，2，2，3，3，4，4，2，1，3，2，4，3，3，1，4，2，4，1、1，2，2，3，3，4、1，3，2，4、1，4 41.設(shè)A=1，2，3，4，R是AA， AA上的二元關(guān)系，甲，乙，丙，丁，甲，乙=丙，丁(1)證明R是等價(jià)的。(2)找出R

4、導(dǎo)數(shù)的劃分。(1)證明：rR是反身性的任意，AA如果r置1，a b=c dc=rR是對稱的任何，aa如果R，R那么a b=c d，c d=x ya b=x y RR是傳遞性的R是AA上的等價(jià)關(guān)系(2)= 1，1、1，2，2，1、1，3，2，2，3，1、 1，4，4，1，2，3，3，2、2，4，4，2，3，3、3，4，4，3、4，443.為下列集合和可分關(guān)系繪制哈斯圖：(1) 1，2，3，4，6，8，12，24(2) 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12解決方案：(1) (2)45.下圖是兩個偏序集的哈斯圖。分別寫出集合A和偏序關(guān)系R的集合表達(dá)式。(a) (b)解決方案： (a)

5、A=a，b，c，d，e，f，gR=，A=a，b，c，d，e，f，gR=，46.分別畫下列偏序集的哈斯圖，找出a的最大元素、最小元素、最大元素和最小元素.(1)A=a，b，c，d，eR=，IA。(2)A=a，b，c，d，e，R=IA。解決方案：(1) (2)項(xiàng)目(1) (2)最高人民幣：元最低人民幣：a，b，c，e最高金額為：歐元最低：元一個零第八章課后練習(xí)的參考答案1.設(shè)置f :NN和f (x)=查找f (0)，f (0)，f (1)，f (1)，f (0，2，4，6，)，f (4，6，8)，f -1(3，5，7)。解決方案：f (0)=0，f (0)=0，f (1)=1，f (1)=1，f

6、(0，2，4，6，)=N，f (4，6，8)=2，3，4，f -1 (3，5，7)=6，10，14。4.判斷以下哪一個功能被完全拍攝？單個鏡頭是什么？哪些是雙射的？(1) f:NN，f(x)=x2 2不是全射，不是單射(2) f:nn，f (x)=(x) mod 3，x除以3的余數(shù)不是外極，不是單極性(3) f:NN，f(x)=非滿射，非單發(fā)(4) f:N0，1，f(x)=滿射，不是單射(5) f:N-0R，f(x)=lgx不是單發(fā)，而是單發(fā)(6) f:RR，f(x)=x2-2x-15不是一次完整射擊，也不是一次單發(fā)射擊5.讓X=a，b，c，d，Y=1，2，3，f=，判斷下列命題是真是假：(1

7、)f是從X到Y(jié)的二元關(guān)系，但不是從X到Y(jié)的函數(shù)；是(2)f是從X到Y(jié)的一個函數(shù)，但它不是滿射的或單極性的；錯誤的(3)f是從X到Y(jié)的全射，但不是單射；錯誤的(4)f是從X到y(tǒng)的雙射。錯第十章是課后練習(xí)參考答案的一部分。4.判斷下列集合是否接近給定的二進(jìn)制運(yùn)算：(1)整數(shù)集Z和公共減法。封閉的，不符合交換定律和結(jié)合律，沒有零元和單位元(2)非零整數(shù)集的普通除法運(yùn)算。未關(guān)閉(3)所有實(shí)矩陣集(R)和矩陣加法和乘法運(yùn)算，其中n2。閉包滿足交換定律，組合定律，乘法滿足加法分布定律；加法單元元素是零矩陣，沒有零元素。乘法單元元素是單位矩陣，零元素是零矩陣；(4)所有實(shí)可逆矩陣集合都涉及矩陣加法和乘法運(yùn)算

8、，其中n2。未關(guān)閉(5)正實(shí)數(shù)集和運(yùn)算，其中該運(yùn)算定義為：未關(guān)閉，因?yàn)?6)關(guān)于普通的加法和乘法運(yùn)算。閉的，都滿足交換定律，結(jié)合律，乘法滿足加法的分配定律加法的單位是0，沒有零。乘法沒有單位元素()，零元素為0；單位是1(7)A=n操作定義如下：閉包不滿足交換定律，滿足組合定律，(8)S=關(guān)于普通加法和乘法運(yùn)算。閉包滿足交換定律，組合定律，乘法滿足加法分布定律。(9)S=0，1，S是關(guān)于普通加法和乘法。加法不是封閉的，乘法是封閉的；乘法滿足交換律和結(jié)合律(10)S=，S關(guān)于普通的加法和乘法運(yùn)算。加法不是封閉的，乘法是封閉的，乘法滿足交換律和結(jié)合律。5.判斷上述問題中的閉二元運(yùn)算是否適用于交換律

9、、結(jié)合律和分配律。參見以上主題7.將*設(shè)為上的二進(jìn)制運(yùn)算，X * Y=最小值(x，Y)，是x和Y中較小的一個(1)尋找4 * 6，7 * 3。4，3(2)*它適用于交換律、結(jié)合律和冪等律嗎？滿足交換律、結(jié)合律和冪等律(3)找出*運(yùn)算中所有可逆元素的單位元素、零元素和逆元素。單位元素為無，零元素為1，并且所有元素都沒有逆元素。8.是一組有理數(shù)，*是s上的二進(jìn)制運(yùn)算，s有a，b *=(1)*操作是否可在S上交換和組合？它是冪等的嗎？不可交換：*=a，b *可以組合：(*) *=*=* (*)=*=(*)*=*(*)不是冪等的(2)*計(jì)算是否有單位元和零元？如果是這樣，請指出并找出s中所有可逆元素的

10、逆元素假設(shè)它是一個單位，s，*=*=然后=，解=1，0，這是單位。讓它是零元，s，*=*=那么=，沒有解決方案。也就是說，沒有零元。s，設(shè)置為其倒數(shù)*=*=1，0=1，0a=1/x，b=-y/x所以當(dāng)x0，10.設(shè)S=a，b，S有四個運(yùn)算：*，分別在表10.8中確定。(a) (b) (c) (d)(1)四個運(yùn)算中，哪一個滿足交換律、結(jié)合律、冪等律？(1)交換律、結(jié)合律和冪等律都滿足，零元為A，無單位元；(b)滿足交換定律和結(jié)合律，不滿足冪等定律，單位元素是a，沒有零元素(c)滿足交換定律，不滿足冪等定律，不滿足結(jié)合律沒有單位，就沒有零不滿足交換定律、滿足結(jié)合律和冪等定律沒有單位，就沒有零(2)

11、求出每個運(yùn)算的每個可逆元的單位元、零元和逆元。再見16.讓分別代表普通加法和乘法的v=，確定它是否構(gòu)成下面給定的每個集合的v的子代數(shù)，為什么？(1)S1=是(2)S2=非加非閉(3) S3=-1，0，1不，加法沒有結(jié)束第十一章課后練習(xí)的參考答案8.讓s=0，1，2，3是模4乘法，即x，yS，xy=(xy)mod 4問“s，是不是”組成一個小組？為什么？解：(1) x，yS，xy=(xy)mod 4是對S的代數(shù)運(yùn)算(2) x，y，zS，xy=4k r(xy)z=(xy)mod 4)z=rz=(rz)mod 4=(4kz rz)mod 4=(4kr)z)mod 4=(XYZ)mod 4類似地，x(yz)=(xyz)mod 4所以，(xy)z=x(yz)，聯(lián)合定律成立。(3) xS，(x1)=(1x)=x，所以1是一個單位。(4)