1、山東建筑大學(xué)歷年概率論試題匯總山東建筑大學(xué)試卷 共 3 頁(yè) 第 1 頁(yè)2009至2010第 1 學(xué)期 課程名稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 試卷 （A）專業(yè)： 理工科各專業(yè) 考試性質(zhì)： 閉卷 考試時(shí)間 120 分鐘題號(hào)一二三 總分分?jǐn)?shù)一、 填空題（每題3分，共24分）1、 擲兩顆骰子，已知兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6，則其中有一顆為1點(diǎn)的概率為_(kāi) 2、 若，A和B獨(dú)立，則 。3、設(shè)隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)為，則 。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 . 5、 設(shè)總體，是從中抽取的一個(gè)樣本，樣本容量為2，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)_6、設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則 。7、設(shè)，是從總體

2、中抽取的樣本，的矩估計(jì)為 。8、若，則2 . 二、選擇題（每題3分，共24分）1、有個(gè)球，隨機(jī)地放在個(gè)盒子中（），則某指定的個(gè)盒子中各有一球的概率為 。 （A） （B） （C） (D) 2、設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） (A) 與相互獨(dú)立 ； (B) 事件、互斥. (C) ； (D) 3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則c 。 （A） （B）0 （C） （D）14、設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，為其分布函數(shù)，則( ) ； ； ； 5、設(shè)與為兩個(gè)隨機(jī)變量，且 ， ，則 ； ； ； 6、設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布，記，則與之間必有 獨(dú)立； 相關(guān)系數(shù)為零； 不獨(dú)立； 相關(guān)系數(shù)不為零7、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，且，則下

3、列是的無(wú)偏估計(jì)的是（ ）； ； ； 8、是來(lái)自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，設(shè)： ，則（ ） 裝 訂 線班級(jí) _ 姓名 _學(xué)號(hào) _裝 訂 線山東建筑大學(xué)試卷 共 3 頁(yè) 第 2 頁(yè)三、計(jì)算應(yīng)用題（共52分）1、(6分) 用甲胎蛋白檢測(cè)法(AFP)診斷肝病，已知確實(shí)患肝病者被診斷為肝病的概率為0.95，未患肝病者被誤診為肝病的概率為0.02，假設(shè)人群中肝病的發(fā)病率為0.0004，現(xiàn)在有一個(gè)人被診斷為患有肝病，求此人確實(shí)為肝病患者的概率。2、(6分) 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 . 且滿足，求的聯(lián)合分布列和相關(guān)系數(shù)為3、（14分）設(shè)隨機(jī)變量和在區(qū)域上服從均勻分布，其中為圍成，試求：（1）和的聯(lián)合密度函數(shù)；

4、（2）X和的邊緣分布，并討論X和是否獨(dú)立 ； （3）期望的值 。山東建筑大學(xué)試卷 共 3 頁(yè) 第 3 頁(yè)4. （6分）一輛公共汽車送名乘客到個(gè)車站，每位乘客在每個(gè)車站都是等可能下車，并且他們下車與否相互獨(dú)立，交通車只有在有人下車的站才停。求交通車停車次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。5、（8分）正常人的脈搏平均72次每分鐘，現(xiàn)在測(cè)得10例酏劑中毒患者的脈搏，算得平均次數(shù)為67.4次，均方差為5.929。已知人的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布，試問(wèn)：中毒患者與正常人脈搏有無(wú)顯著差異。（可能用到的數(shù)：，）6、(12分)設(shè)總體密度函數(shù)為, 為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).2009-2010-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試

5、題（A）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 填空題（每題3分，共24分）1、；2、；3、6；4、；5、 ；6、；7、或；8、二、選擇題（每題3分，共24分）1、A；2、A；3、C；4、C；5、A；6、B；7、D；8、D三、計(jì)算應(yīng)用題（共52分）1、(6分) 解：設(shè) A=肝病患者，B=被診斷為患有肝病，由貝葉斯公式， 3 分 3 分2、（6分）解：的聯(lián)合分布為 X2X110110000 100 4 分 ，所以， 于是 . 2分3.（14分）解：（1） 所以 4 分（2） 3 分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 故 3 分由于，所以不獨(dú)立。 2 分（3） 2 分4. （6分）解：設(shè) （）則 2 分 2 分 2 分5、（8分）

6、解：由題意得， H： H： 2 分 2 分 其中 代入 2 分所以，拒絕H ，認(rèn)為有顯著差異。2 分6、(12分)解 .2分由, 所以 .2分似然函數(shù) .4分, 所以單調(diào)下降.2分2分山東建筑大學(xué)試卷 共 4 頁(yè)第1頁(yè) 2010 至 2011 學(xué)年第 2 學(xué)期 考試時(shí)間： 120 分鐘課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) （A）卷 考試形式：（閉卷）年級(jí)： 09級(jí) 專業(yè)： 全校各專業(yè) ；層次：（本）題號(hào)總分分?jǐn)?shù)一、填空題（每小題2分，共20分）1、設(shè)A，B為兩隨機(jī)事件，則_ _ _2、設(shè)，則隨機(jī)變量_ _3、設(shè)，則_ _4、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則系數(shù)A=_ _；B=_ _5、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變

7、量X和Y的方差分別為4和2 ，則隨機(jī)變量的方差為_(kāi) _6、設(shè)X服從上的均勻分布，對(duì)X進(jìn)行三次獨(dú)立試驗(yàn)，則至少有兩次觀測(cè)值大于2的概率為_(kāi) _7、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且有同一分布列X01P則隨機(jī)變量的分布列為_(kāi)8、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，從中任意取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率為 .9、設(shè)和為兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則 . 10、設(shè)總體的概率密度為，而是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則未知參數(shù)的矩法估計(jì)量為 .二、選擇題（每題2分，共20分）11、設(shè)隨機(jī)變量A與B互不相容，且，則下列關(guān)系成立的是（ ）（A）A與B相互獨(dú)立； （B）A與B不相互獨(dú)立； （C

8、）A與B互為對(duì)立事件； （D）A與B不互為對(duì)立事件.12、設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則（ ）可以成為X的分布列（A） 10 （p是任意實(shí)數(shù)）（B）0.10.30.30.20.2（C）;（D）;山東建筑大學(xué)試卷 共 4 頁(yè)第2頁(yè)13、設(shè),為兩個(gè)分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度函數(shù)為,是連續(xù)函數(shù),則必為概率密度的是( ).(A) ; (B); (C) ; (D) .14、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，存在，記，則等于（ ）.(A); (B); (C) ; (D). 15、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則隨的增大，概率是（ ）.（A）單調(diào)增大； （B）單調(diào)減少； （C）保持不變； （D）增減不定. 16、設(shè)隨機(jī)變量的

9、密度函數(shù)為，且，是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有（ ）.（A）； （B）；（C）； （D）.17、設(shè)二維隨機(jī)變量服從，則等于（ ）.（A）；（B）；（C）；（D）.18、設(shè)，且，則參數(shù)等于（ ）（A）; （B）; （C）; （D）.18、設(shè)，且，則參數(shù)等于（ ）（A） （B） （C） （D）19、將一枚硬幣重復(fù)擲次，以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則與的相關(guān)系數(shù)等于（ ）(A) ; （B）; (C) ; (D) .20、設(shè)，是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記，則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是（ ）.（A）；（B）；（C）；（D）.三、求解題（共60分）21、(8分)件產(chǎn)品中有件是

10、次品，已經(jīng)出售件，求從剩下的產(chǎn)品中任取一件是正品的概率.22、(10分) 一口袋中有6個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字，1，1，1，2，從中任取一球，求：1）取得的球上標(biāo)有的數(shù)字X的概率分布；（2）.23、(12分) 已知隨機(jī)變量X的概率密度為, 且，求：（1）系數(shù)a，b；（2）； （3）分布函數(shù).山東建筑大學(xué)試卷 共 4 頁(yè)第3頁(yè)24、 (10分) 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求隨機(jī)變量的概率密度.25、 袋中裝有標(biāo)上號(hào)碼的三個(gè)球，從中任取一個(gè)并且不再放回，然后再?gòu)拇腥稳∫磺?，以X，Y分別記為第一、二次取到球上的號(hào)碼數(shù)，的分布列.26、設(shè)是取自雙參數(shù)指數(shù)分布的一個(gè)樣本，密度函數(shù)為 （）,求參數(shù)和的矩法估計(jì)

11、和極大似然估計(jì).一、1、0.7； 2、； 3、10； 4、； 5、44； 6、；7、 8、，9、，10、。二、11、（B）； 12、（D）； 13、（D）； 14、（B）； 15、（C）；16、（B）；17、（A）；18、（B）； 19、（A）； 20、（B）.三、21、(8分) 解 設(shè)表示事件“從剩下的產(chǎn)品中任取一件是正品”，表示事件“已經(jīng)出售的2件中有i件次品”，則；-；-所以22解 （1）X的可能取值為，1，2，且 ，所以其概率分布為X12P（2）-10分23、(12分) 解 （1）由，-2分又，-4分所以 -5分（2）-7分（3） 當(dāng)時(shí)，；-8分當(dāng)時(shí)，；-10分當(dāng)時(shí)，；-11分綜上，

12、-12分24、(10分)解 先求的分布函數(shù)Z01P-23、解 （1）由，又，所以 （2）-（3） 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；-當(dāng)時(shí)，；綜上， 24、(10分)解先求的分布函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以.-25、(10分)解 的概率分布表為YX212所以的分布列為234P0整理得的分布列為34P26、解： 令 解得的矩法估計(jì)為似然函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù) 對(duì)求偏導(dǎo)，知是的遞增函數(shù)，取到其最大的可能值使達(dá)到最大，故的極大似然估計(jì)為。對(duì)求偏導(dǎo)， 可解得的極大似然估計(jì)為。山東建筑大學(xué)試卷 共 3 頁(yè) 第 1 頁(yè)2009至2010第 1 學(xué)期 課程名稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 試卷 （B）專業(yè)： 理工科各專業(yè) 考試性質(zhì)： 閉卷

13、 考試時(shí)間 120 分鐘題號(hào)一二三 總分分?jǐn)?shù)一、填空題（每題3分，共24分）1、在一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，現(xiàn)進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則至少發(fā)生一次的概率為 。2、已知P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（BA）=0.8，則P（AB）= 3、已知隨機(jī)變量，且，則_。 4、設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且，則 。5、設(shè),，則_.6、設(shè)和是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，且服從（1，2）上的均勻分布，則_. 7、.設(shè)總體，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從總體中抽取的樣本，則的矩估計(jì)值為 。8、設(shè)是取自總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從_分布. 二、選擇題（每題3分，共24分）1、已知事件A，B滿

14、足，且，則 。 （A）0.4， （B）0.5， （C）0.6， （D）0.72、設(shè)，其中、為常數(shù)，且，則 。 ； ； 3、甲、乙、丙三人各自獨(dú)立的向一目標(biāo)射擊一次，三人的命中率分別是0.5，0.6，0.7，則目標(biāo)被擊中的概率為（ ） （A） 0.94； （B） 0.92； （C） 0.95； （D） 0.904、設(shè)隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，且，則與 的關(guān)系是（ ）（A） 有相同的分布；（B）數(shù)學(xué)期望相等；（C）方差相等；（D）以上均不成立5、設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從正態(tài)分布，且它們不相關(guān)，則(A) X與Y一定獨(dú)立. (B) (X,Y)服從二維正態(tài)分布. (C) X與Y未必獨(dú)立. (D) X+Y服從一維

15、正態(tài)分布. 6、設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量與具有同一分布律，且的分布律為0 1 則隨機(jī)變量的分布律為（ ）(A)； (B) ；(C) ； (D) 。7、設(shè)總體X在上服從均勻分布，則參數(shù)的矩估計(jì)量為 。 （A） （B） （C） （D）8、設(shè)兩獨(dú)立隨機(jī)變量，則服從（ ） 裝 訂 線班級(jí) _ 姓名 _學(xué)號(hào) _裝 訂 線山東建筑大學(xué)試卷 共 3 頁(yè) 第 2 頁(yè)三、計(jì)算應(yīng)用題（共52分）1、（6分）有朋友自遠(yuǎn)方來(lái)訪，他乘火車、輪船、汽車來(lái)的概率分別為0.3、0.2、0.5，如果他乘火車、輪船、汽車來(lái)的話，遲到的概率分別為、，求：（1）他遲到的概率；（2）如果他遲到了，則他是乘輪船來(lái)的概率是多少。2、（10

16、分）設(shè)隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量的密度函數(shù)3、（14分）設(shè)在由直線及曲線所圍成的區(qū)域上服從均勻分布，（1）求邊緣密度和，（2）并說(shuō)明與是否獨(dú)立. （3）求.山東建筑大學(xué)試卷 共 3 頁(yè) 第 3 頁(yè)4、（6分）袋中有5個(gè)球，分別編號(hào)1，2，3，4，5， 從其中任取3個(gè)球，求取出的3個(gè)球中最大號(hào)碼的概率函數(shù)、數(shù)學(xué)期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.5、（6分）某種動(dòng)物的體重服從正態(tài)分布，今抽取個(gè)動(dòng)物考察，測(cè)得平均體重為公斤，問(wèn)：能否認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為公斤。（）（）6、（10分）設(shè)的密度函數(shù)，為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，求的極大似然估計(jì).2009-2010-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（B）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 填空題（每

17、題3分，共24分）1、；2、0.7；3、3；4、；5、7；6、0.5；7、. 1.71；8、二、選擇題（每題3分，共24分）1、C ；2、D；3、A；4、B；5、C；6、C ；7、D；8、C；三、計(jì)算應(yīng)用題（共52分）1、（6分）解：（1）朋友遲到了 設(shè)朋友乘火車來(lái) 朋友乘輪船來(lái) 朋友乘汽車來(lái) 2 分 2 分 （2）2 分2、（10分）解：隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 2 分設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則有 . 如果，即，則有； . 如果，則有 4 分即 2 分所以， 即 2 分3、（14分）解：y01e2xy=1/xD區(qū)域的面積 的概率密度為 3分 （1） 3分 3分 （2）因，所以不獨(dú)立. 1分 （3

18、） . 4分4、（6分）（3分）， 或 （3分）5、（6分）解：， （2分） （2分） 所以接受，即可以認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為。（2分）6、（10分）解 似然函數(shù) .4分 單調(diào)遞增.4分而 故取最小者， 最大 所以 .2分考場(chǎng) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 裝訂線 裝訂線山東建筑大學(xué)試卷 共 3 頁(yè)第1頁(yè) 2012 至 2013 學(xué)年第 2 學(xué)期 考試時(shí)間： 120 分鐘課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) （A）卷 考試形式：（閉卷）年級(jí)： 專業(yè)： 全校各專業(yè) ；層次：（本科）題號(hào)一二三總分分?jǐn)?shù)一、填空題（每空3分，共24分）1、設(shè)事件，相互獨(dú)立，且，則_.2、設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，現(xiàn)進(jìn)行

19、次獨(dú)立試驗(yàn)，則至少發(fā)生一次的概率為 . 3、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松（Poisson）分布，則 4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為（）的指數(shù)分布，且，則參數(shù)= 5、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且和的概率分布分別為； 則 6、設(shè)和相互獨(dú)立，且，則_ 7、設(shè)為來(lái)自二項(xiàng)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，若為的無(wú)偏估計(jì)量，則 . 8、設(shè)總體，（，）為取自的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則 .二、選擇題（每題3分，共18分）1、設(shè)、為兩事件，則A）； B）；C）； D）. 2、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布，則 A）； B）；C）；D）.3、設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布且的分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為（ ）A） . B

20、） .C） . D） . 4、將長(zhǎng)度為的木棒隨機(jī)地分成兩段，兩段的長(zhǎng)度分別為和，則和的相關(guān)系數(shù)為 （ ）A）1； B）； C）； D） 5、設(shè)一批零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，其中均未知. 現(xiàn)從中隨機(jī)抽取16個(gè)零件，測(cè)得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信度為0.90的置信區(qū)間是A) ；B) ；C) ；D) 6、設(shè)是正態(tài)總體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本均值和樣本方差分別為和，則（ ）A) ； (B) ； C) ； (D) 。姓名 學(xué)號(hào) 裝訂線 裝訂線 裝訂線山東建筑大學(xué)試卷 共 3 頁(yè)第2頁(yè)三、計(jì)算和應(yīng)用題（58分）1、（8分）袋中有5個(gè)球，分別編號(hào)1，2，3，4，5， 從其中任取3個(gè)球，求取出的3個(gè)球中最大號(hào)碼的概率分