1、數(shù)學(xué)論文之巧用倒數(shù)解題舉隅 一、巧用倒數(shù)使計(jì)算簡便。例如：計(jì)算2002（2002+2002/2003），如果我們按照四則運(yùn)算順序直接進(jìn)行計(jì)算的話，計(jì)算起來也比較繁雜。我們不妨利用倒數(shù)的知識使計(jì)算簡便。分析：根據(jù)2002（2002+2002/2003）的商與（2002+2002/2003）2002的商是互為倒數(shù)的這一特點(diǎn)，我們只需求出（2002+2002/2003）2002的商后再求出這個(gè)商的倒數(shù)即可。（2002+2002/2003）2002=20022002+2002/20032002=1+1/2003=2004/200312004/2003=2003/2004即：2002（2002+2002

2、/2003）=2003/2004二、巧用倒數(shù)巧比較大小。例如：人教版第十一冊倒數(shù)的認(rèn)識后面的練習(xí)五有這樣一道星號題：已知a4/3 = 11/12b=15/15c并且abc都不等于零。把a(bǔ)bc這三個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列，并說明為什么。假設(shè)a4/3 = 11/12b=15/15c=1，這樣可以得到以下三個(gè)等式：a4/3 =1，11/12b=1，15/15c=1。根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)可知a=3/4，b=12/11，c=1。即bca。當(dāng)然，此題也可用分?jǐn)?shù)乘法的意義來推想：觀察題目可以看出15/15=1，這樣可以得到以下兩個(gè)等式：a4/3 =cb 11/12=c第一個(gè)等式表示a的4/3等于c，

3、可知ca，第二個(gè)等式表示b的11/12等于c，可知bc。由此推出bca。顯然，利用倒數(shù)來解此題學(xué)生更容易接受，同時(shí)也鞏固了剛學(xué)過的倒數(shù)的知識。三、巧用倒數(shù)解應(yīng)用題。例如：果園里種梨樹和蘋果樹360棵，已知梨樹棵數(shù)的1/4等于蘋果樹棵數(shù)的1/5。果園種梨樹和蘋果樹各多少棵？分析：根據(jù)題目中的條件梨樹棵數(shù)的1/4等于蘋果樹棵數(shù)的1/5，可以得到下面的等式：梨樹棵數(shù)1/4=蘋果樹棵數(shù)1/5假設(shè)上面的等式的乘積是1，根據(jù)倒數(shù)的概念可知梨樹棵數(shù)的份數(shù)是4份，蘋果樹棵數(shù)的份數(shù)是5份，梨樹和蘋果樹總共有4+5=9份，總共有360棵，于是可以求出一份有多少棵，進(jìn)而可求出梨樹和蘋果樹各有多少棵。一份的棵數(shù)：360（4+5）=40（棵）梨樹：404=160（棵）蘋果樹：405