1、數學論文之建構主義與數學教學 當今，教育心理學領域正在發(fā)生著一場革命，其標志是建構主義學習理論的興起和發(fā)展。隨著多媒體計算機和網絡教育應用的飛速發(fā)展，建構主義學習理論在世界范圍內影響日益擴大，正愈來愈顯示出強大的生命力。建構主義者認為，世界是客觀存在的，由于每個人的知識、經驗和信念的不同，每個人都有自己對世界獨特的理解。知識并非是主體對客觀現實的、被動的鏡面式的反映，而是一個主動的建構過程。在建構的過程中主體已有的認知結構發(fā)揮了特別重要的作用，在認識客觀世界的過程中認知結構是不斷發(fā)展的。某一社會發(fā)展階段的科學知識固然包含著真理，但并不意味著是終極答案，隨著社會的發(fā)展肯定會有更真實的解釋。任何知

2、識在個體接收之前對個體來說是沒有什么意義的，也無權威可言。學習者對知識的接收只能由他們自己建構來完成，他們不僅以自己的知識經驗為背景，對新知識進行分析、檢驗和批判，而且要對原有的知識進行再加工和再創(chuàng)造。建構主義的興起從認識論的角度，對心理學的研究成果進行了深入的分析。建構主義最基本的含義是關于認識活動的本質分析，對學習的建構過程作出了更深入的解釋。他們十分重視已有的知識經驗、心理結構的作用，強調學習的主動性、社會性和情境性，對學習和教學提出了許多新穎的觀點。一、建構主義的學習觀學習不是簡單的信息積累，更重要的是新舊知識經驗的沖突以及由此而引發(fā)的認知結構的重組。美國加州大學的維特羅克等人在中小學

3、數學、科學和閱讀等教學中對學生學習過程的大量研究表明，學習不僅包括結構性的知識，而且包括非結構性的背景經驗。學習者總是以其自身的經驗（包括正規(guī)學習前的非正規(guī)學習和科學概念學習前的日常概念），來理解和建構新的知識或信息。我國學者的調查也表明，兒童在人學前大部分都會數數，但并非所有的兒童都了解數的實際意義，如拿出三個物體讓他們數時，他們不會將自然數與物體一一對應，卻脫口而出地說出1、2、3、4、5，說是5個。又如，讓他們數數時，往往出現數到39又回到20或跳到50這一類現象。至于問及41與29哪個大，常常有許多兒童會毫不猶豫地說29大。國內外學者的調查都表明，每個學生帶著他原有的認知結構來學習，而

4、未能同化新的信息，或是說新的信息未能與長時記憶中原有的信息成功地建立聯(lián)系，從而達到有意義的理解，是造成教學工作達不到理想結果的重要原因之一。建構主義者認為，每個人都以自己的方式理解事物的某些方面，學習過程要增進學習者之間的合作，使其看到那些與自己不同的觀點，完善對事物的理解，因此，合作學習受到建構主義者的廣泛重視。二、建構主義的教學觀（一）師生的角色地位及其作用建構主義提倡在教師指導下以學習者為中心，既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的主導作用。教師是意義建構的幫助者、促進者，而不是知識的提供者和灌輸者。教師的作用從傳統(tǒng)的傳遞知識的權威轉變?yōu)閷W生學習的輔導者，成為學生學習的高級伙伴或合作

5、者。學生是學習信息加工的主體，是意義建構的主動者，而不是知識的被動接收者和被灌輸的對象。建構主義教學比傳統(tǒng)教學為學生創(chuàng)造了更多的管理自己的機會，他們要求學生在復雜的真實情境中完成任務。另外，他們還十分重視教師與學生、學生與學生之間的社會性相互作用。他們認為通過合作與討論，可以使學生看清事物的各個方面。由于在討論中學生不斷對自己的思考過程進行反思，對各種觀念進行組織和重新組織，更加有利于學生的建構能力的提高。（二）倡導的幾種教學方法1.認知靈活性理論和隨機通達教學。建構主義者認為，學習可以分為初級學習和高級學習兩類。初級學習，只要求學生通過練習和反饋而掌握一些重要的概念和事實；在測驗中只要求他們

6、將所學的東西按原樣再生出來。高級學習則要求學生把握概念的復雜性，能根據具體情況改造和重組自己的知識經驗。傳統(tǒng)教學混淆了高級學習與初級學習之間的界限，將初級學習階段的教學策略不合理地推及高級學習階段，使教學過程過于簡單化。這種偏向正是妨礙知識在具體情境中廣泛而靈活遷移的主要原因?；趯Ω呒墝W習的理解，建構主義者提出了“隨機通達教學”，這種教學要求對同一內容的學習要在不同時間多次進行，每次的情境都是經過改組的，而且目的不同，分別著眼于問題的不同側面，使學生對概念獲得新的理解。這種教學避免抽象地談概念的一般運用，而是把概念具體到一定的實例中，并與具體情境聯(lián)系起來，形成背景性經驗。2.自上而下的教學設

7、計及知識結構的網絡概念。傳統(tǒng)的教學常常采用“自下而上”的教學設計，按知識的層次結構，從低級到高級逐漸展開。建構主義者認為，這種教學設計是使教學過于簡單化的根源。他們提出了“自上而下”的教學設計思路，即教師首先提出整體性學習任務，讓學生自己嘗試著將整體任務分解為各個子任務，自己發(fā)現完成各級任務所需的相應知識技能，并通過自己的思考或小組探討，在掌握這些知識技能的基礎上，使問題得到解決，完成學習任務。3.情境性教學。建構主義者主張在教學過程中，向學習者提供解決問題的原型，強調具體情境中形成的具體經驗背景對建構的重要作用。由于具體問題的解決往往涉及多個學科，因此，他們主張弱化學科界限，強化學科交叉。教

8、學過程中，教師在課堂上應展示與實際問題解決相類似的探索過程，提供解決問題的原型，指導學生開展探索活動。另外，他們還認為這種教學不需要再搞獨立于教學過程之外的測驗，因為解決具體問題本身就已反映了學習效果。4.支架式教學。他們借用建筑行業(yè)的腳手架概念形象地提出了支架式教學這一教學模式：教師先為學生的學習搭建支架（指教師對教學過程的管理、調控），通過支架逐步把管理調控學習的任務轉移給學生自己，然后逐步撤去支架，讓學生獨立探索學習。三、對數學教學的啟示（一）要充分發(fā)揮學生學習的自主性學生是信息加工的主體，學生將其所獲得的新知識與已有知識經驗建立實質性聯(lián)系，是意義建構的關鍵。因此充分發(fā)揮學生在學習中的主

9、動性和能動性至關重要。為了充分發(fā)揮學生學習的自主性，課堂教學不能采用簡單的灌輸方法，把學生當作接受知識的容器，讓學生被動地接受知識。教師應盡量引導學生進行探究發(fā)現學習，即主動發(fā)現問題，主動搜集、分析有關信息和資料；教師應對協(xié)作學習過程進行引導，如提出適當的問題引導學生的思考和討論；在討論中把問題逐步引向深入以加深學生對所學內容的理解；啟發(fā)和誘導學生自己去發(fā)現規(guī)律；讓學生自己去糾正錯誤或片面的認識。這樣做不僅能促使學生形成良好的認知結構，而且對開發(fā)學生潛能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力都有十分重要的作用。（二）研究認知結構的變量，促進學生主動建構數學學習活動是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的主

10、動建構過程。學習者能否主動建構形成良好的認知結構，取決于原有的認知結構里是否具有清晰（可辨別的）、可同化新的知識的觀念（固定點、生長點）以及這些觀念的穩(wěn)定情況。因為數學知識前后聯(lián)系非常緊密，前一個知識是后一個知識的基礎，后一個知識又是前一個知識的發(fā)展，一環(huán)緊扣著一環(huán)。所以，教師在鉆研教材、設計教法時不僅要從整體上把握教材知識結構，而且要從縱向考慮新舊知識是如何連接延伸的，從橫向考慮新舊知識是如何溝通聯(lián)系的，從而找準新舊知識的連接點、不同點和新知識的生長點。教學時要做到以下幾點。1.要抓住新舊知識的連接點，推陳出新，激活舊知，縮短新舊知識的距離，為學習新知作好準備。2.啟發(fā)學生從原有認知結構中找

11、出新知的生長點；利用舊知獲取新知，為學生主動建構，架橋鋪路。3.抓住新舊知識的不同點，引發(fā)認知沖突，為學習新知創(chuàng)設情境。激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)和保持學生的學習動機；幫助學生建構當前所學知識的意義；逐步培養(yǎng)學生自主學習能力的習慣。此外，還要利用認知結構可辨別性，從相同點、相異點上進行比較，通過比較和變式練習，獲得精確的、可辨別性強的知識。通過及時反饋，糾正錯誤的或模糊的觀念，既能增強原有知識的清晰性又能強化新知識的固定點。在教學時充分發(fā)揮新舊知識連接點、不同點，新知識生長點的作用，不僅有利于學生主動建構形成良好認知結構，同時也能為后繼學習打下堅實的基礎。（三）強調打好數學基礎和注重理解數學教學

12、活動是一個以學生已有的知識經驗為基礎的主動建構過程，高級學習是以初級學習為前提的。因此，打好數學基礎和注重數學概念的理解，對進一步的數學學習具有極其重要的意義。正如數學家王元指出的：“不斷抽象是數學的特點之一學習數學首先要弄清一個個概念，否則腦子里難免是一盆漿糊?！痹诖蚝脭祵W基礎的同時還要強調對數學概念的理解，因為概念是學生意義建構的必要基礎。對概念理解過去所強調的往往只是對概念“客觀意義”的把握，而現今人們更加注重從“主觀”角度去進行分析，事實上理解是“同化”的過程，理解是把概念納入到學習者已有認知框架中使之獲得明確的意義的過程，只有當新的知識被學習者納入到已有認知框架中，成為理解了的和有意

13、義的知識，才算是獲得了真正的數學知識。俗話說，教學活動中學的真諦在于“悟”。而理解正是“悟”的第一步，只有真正理解了的知識，才能在新情境中實現遷移，達到舉一反三、觸類旁通的目的。因此教學時教師要引導學生對數學概念進行多方位、多角度的理解，使學生對概念的理解逐步深入。（四）把握好對學生學習指導的“度”俗話說，教學活動中教的秘訣在于“度”。這說明教師把握好對學生學習指導的度，對提高學習效果起著重要的作用。依據建構主義的觀點，教師與學生在教學中的關系是動態(tài)性的，學生數學學習過程中的思維多樣性和個體差異性，教師要進行適當的指導，提高學生領悟知識的能力。隨著教學的發(fā)展，學生學習的逐步深入，教師應逐漸放手

14、讓學生自己進行獨立的學習，減少指導，增加學習中的自主發(fā)現成分。（五）數學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，注重實質淡化形式數學教學應當結合現實中的具體情境，使學生形成背景性經驗。要結合學生的生活經驗和已有知識設計富有情趣的活動，讓學生在活動中學習數學，使他們有更多的機會從周圍的事物中學習數學、理解數學，使他們體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，對數學產生親切感。因為數學對象是明確定義的產物，數學建構活動具有明顯的形式特性，數學概念是形式與實質高度統(tǒng)一的產物。因此，我們既不能離開數學概念的實質而空談其形式，也不能避開數學概念的形式來認識其實質。任何過分強調形式的做法都是不可取的，因為數學的認

15、識作為一種建構的活動都是一個意義賦予的過程，其中既包含著由具體上升到抽象，又包含著由抽象向具體的過渡，因此，我們不能過分強調形式，而應注重實質。我們在教學時既要幫助學生為抽象數學概念建構適當的“心理意義”，又要善于引導學生從抽象的高度去把握具體對象。應該將數學的實質與非實質的東西區(qū)分開來，不要強調在整理數學知識時某些人為的規(guī)定，過分強調這些形式不但會加重學生的負擔，而且會使學生無法從現實情境去理解數學的實質，因此要注重實質而淡化形式。如對除法的認識，只要學生認識到除法的意義是“將整體分成相等的幾份”，并能應用這一知識解決實際問題，就表明學生已經理解和掌握了除法的意義。沒有必要再讓學生區(qū)別等份除

16、與包含除，硬讓學生從兩種不同分法來說為什么要用除法計算這些形式化的語言。同樣對乘法的認識，沒有必要硬行規(guī)定誰是乘數誰是被乘數，也沒有必要硬讓學生去說“3個5用53表示這才是乘法的概念”這些形式化的語言。建構主義在強調了學習過程是學生對知識的主動建構過程，使已有認知結構與新知識之間的相互作用過程更加清楚，從而使學生在教學中的主體地位更加明確。這些觀點對我們進行數學教學改革是很有啟發(fā)的，對當前數學教學中存在的種種弊端的批評是切中要害的。他們強調學習過程中學習者的主動性、建構性，對于學習做了初級學習和高級學習的區(qū)分，他們提出了自上而下的教學設計及知識結構的網絡概念的思想以及對學習環(huán)境中情境、協(xié)作、交

17、流、意義建構四大要素的強調，等等，對深化教學改革都有深遠的意義。四、值得思考的幾個問題當今建構主義者由于受形而上學哲學方法論的影響，他們中的一部分人對某些觀點的論述和宣傳已走向極端，這是失之偏頗、值得提出來商榷的。（一）教師的主導作用不能忽視建構主義者十分重視學生的主體作用，用各種手段促進學生主動建構知識意義，但他們中有一些人（如ID學習研究中心）卻十分忽視教師的主導作用，這是一種明顯的偏向。因為以學生為中心，并不意味著教師責任的減輕和教師作用的降低，而是恰恰相反這兩方面都對教師提出了更高的要求。如果以學為中心的教學設計忽視了教師作用的發(fā)揮，忽視了師生交互的設計，那么這種教學必敗無疑：學生的學

18、習將會成為沒有目標的盲目探索，討論交流將成為不著邊際的漫談，意義建構將會事倍功半，甚至可能鉆進牛角尖。須知，在以學為中心的教學設計中教師只是由場上的“主演”改變?yōu)閳鐾獾摹爸笇А保ㄖ餮莞挠蓪W生擔任），教師對學生的直接灌輸減少了甚至取消了，但教師的啟發(fā)、引導作用和事先的準備工作、組織工作都大大增加，所以對教師的主導作用不應有絲毫的忽視。（二）意義建構不能取代對教學目標的分析當今建構主義者在學習過程中強調對知識的意義建構，這一點無疑是正確的。但是，他們在學習環(huán)境的教學設計中，往往看不到教學目標分析這類字眼，“教學目標”被“意義建構”所取代，似乎在建構主義學習環(huán)境下完全沒有必要進行教學目標分析。這種看

19、法是片面的，不應該把二者對立起來。因為“意義建構”是指對當前所學知識的意義進行建構，而“當前所學知識”這一概念是含糊的、籠統(tǒng)的。因為所學知識的重要性是不相同的：有的屬于基本概念、基本原理；有的則屬于一般的事實性知識或當前學習階段只需要知道而無需掌握?？梢?，對當前所學內容不加區(qū)分一律要求對其完成“意義建構”是不適當的。正確的做法應該是：在進行教學目標分析的基礎上選出當前所學知識中的基本概念、基本原理、基本方法和基本過程作為當前所學知識的“主題”，然后再圍繞這個主題進行意義建構。這樣的“意義”建構才是真正有意義的，才是符合教學要求的。（三）要根據教材和學生的特點，選擇教法當今建構主義者中有些人極力倡導將現實情境原原本本地搬上課堂“情境性教學”之類的理想化教學模式。他們在提倡情境性教學時，力主具體和真實，部分人甚至由此而反對抽象和概括，認為進行抽象的訓練是沒有用的。這種片面的思想方法反映了他們不能正確處理