1、.,1,第十六章 logistic回歸分析,logistic回歸為概率型非線性回歸模型，是研究分類觀察結(jié)果(y)與一些影響因素(x)之間關(guān)系的一種多變量分析方法,.,2,問題提出： 醫(yī)學(xué)研究中常研究某因素存在條件下某結(jié)果是否發(fā)生？以及之間的關(guān)系如何？ 因素（X） 疾病結(jié)果（Y） x1，x2，x3XK 發(fā)生 Y=1 不發(fā)生 Y=0 例：暴露因素 冠心病結(jié)果 高血壓史(x1)：有 或無(wú) 有 或 無(wú) 高血脂史(x2)： 有 或 無(wú) 吸煙(x3)： 有或無(wú),.,3,研究問題可否用多元線性回歸方法？,1.多元線性回歸方法要求 Y 的取值為計(jì)量的連續(xù)性隨機(jī)變量。 2.多元線性回歸方程要求Y與X間關(guān)系為線性

2、關(guān)系。 3.多元線性回歸結(jié)果 不能回答“發(fā)生與否” logistic回歸方法補(bǔ)充多元線性回歸的不足,.,4,Logistic回歸方法,該法研究是 當(dāng) y 取某值（如y=1）發(fā)生的概率（p）與某暴露因素（x）的關(guān)系。 P（概率）的取值波動(dòng)01范圍。 基本原理：用一組觀察數(shù)據(jù)擬合Logistic模型，揭示若干個(gè)x與一個(gè)因變量取值的關(guān)系，反映y 對(duì)x的依存關(guān)系。,.,5,第一節(jié) logistic回歸 一、基本概念,1.變量的取值 logistic回歸要求應(yīng)變量（Y）取值為分類變量（兩分類或多個(gè)分類） 自變量（Xi）稱為危險(xiǎn)因素或暴露因素，可為連續(xù)變量、等級(jí)變量、分類變量。 可有m個(gè)自變量X1， X2

3、， Xm,.,6,2.兩值因變量的logistic回歸模型方程,一個(gè)自變量與Y關(guān)系的回歸模型 如：y：發(fā)生=1,未發(fā)生=0 x ： 有=1，無(wú)=0， 記為p（y=1/x）表示某暴露因素狀態(tài)下，結(jié)果y=1的概率（P）模型。,或,模型描述了應(yīng)變量p與x的關(guān)系,.,7,P概率,1,0.5,Z值,0,1,2,3,-1,-2,-3,圖16-1 Logistic回歸函數(shù)的幾何圖形,為正值，x越大，結(jié)果y=1發(fā)生的可能性（p）越大。,.,8,幾個(gè)logistic回歸模型方程,.,9,logistic回歸模型方程的線性表達(dá),對(duì)logistic回歸模型的概率（p）做logit變換，,截距（常數(shù)）,回歸系數(shù),Y（

4、-至+）,線形關(guān)系,方程如下：,.,10,在有多個(gè)危險(xiǎn)因素（Xi）時(shí),多個(gè)變量的logistic回歸模型方程的線性表達(dá)：,或,公式16-2,.,11,2.模型中參數(shù)的意義,0（常數(shù)項(xiàng)）：暴露因素Xi=0時(shí)，個(gè)體發(fā)病概率與不發(fā)病概率之比的自然對(duì)數(shù)比值。,.,12,的含義：某危險(xiǎn)因素，暴露水平變化時(shí)，即Xi=1與Xi=0相比，發(fā)生某結(jié)果（如發(fā)?。﹥?yōu)勢(shì)比的對(duì)數(shù)值。,P1（y=1/x=1）的概率,P0（y=1/x=0）的概率,.,13,危險(xiǎn)因素 Y x= 1 x= 0 發(fā)病=1 30（a） 10（ b） 不發(fā)病=0 70（c） 90（d） a+c b+d 危險(xiǎn)因素 Y x= 1 x= 0 發(fā)病=1 p

5、1 p0 不發(fā)病=0 1-p1 1-p0,有暴露因素人群中發(fā)病的比例,.,14,反映了在其他變量固定后，X=1與x=0相比發(fā)生Y事件的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比。 回歸系數(shù)與OR X與Y的關(guān)聯(lián) =0，OR=1， 無(wú)關(guān) 1，OR1 ， 有關(guān)，危險(xiǎn)因素 1，OR1， 有關(guān)，保護(hù)因子 事件發(fā)生率很小，ORRR。,多元回歸模型的的 概念,.,15,二、logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì),1. 模型中的參數(shù)（i）估計(jì) 通常用最大似然函數(shù) (maximum likelihood estimate， MLE)估計(jì)， 由統(tǒng)計(jì)軟件包完成。(講義259頁(yè)）,，,，,.,16,2. 優(yōu)勢(shì)比(OR)及可信區(qū)間的估計(jì),如X=1，0兩分

6、類，則OR的1-可信區(qū)間估計(jì)公式,為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤,（公式16-10）,.,17,例：講義表16-1資料,一個(gè)研究吸煙、飲酒與食道癌關(guān)系的病例對(duì)照資料（886例），試作logistic回歸分析。 變量的賦值,.,18,經(jīng)logistic回歸計(jì)算后得 b0 =-0.9099， b1 =0.8856， b2 =0.5261，,方程表達(dá)：,控制飲酒因素后，吸煙與不吸煙相比患食管癌的優(yōu)勢(shì)比為2.4倍,.,19,OR的可信區(qū)間估計(jì),吸煙與不吸煙患食管癌OR的95%可信區(qū)間：,飲酒與不飲酒OR的95%可信區(qū)間：,.,20,三、Logistic 回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn),1.檢驗(yàn)一：對(duì)建立的整個(gè)模型做檢驗(yàn)。 說(shuō)

7、明自變量對(duì)Y的作用是否有統(tǒng)計(jì)意義。 檢驗(yàn)方法（講義260-261頁(yè)） 1）似然比檢驗(yàn) (likelihood ratio test) 2）Wald檢驗(yàn) 3）計(jì)分檢驗(yàn)(score test),.,21,例表16-1吸煙、飲酒與食管癌資料 （SAS軟件計(jì)算）,1.對(duì)建立的整個(gè)模型做檢驗(yàn)。 Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Test Chi-Square DF Pr 似然比 68.5457 2 .0001 計(jì)分檢驗(yàn) 67.0712 2 .0001 Wald檢驗(yàn) 64.2784 2 .0001,.,22,2.檢驗(yàn)二：,檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭心呈欠駥?duì)Y有作用。 檢驗(yàn)假設(shè)：

8、 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：主要為Wald檢驗(yàn)（SAS軟件） 例； 在大樣本時(shí)，三方法結(jié)果一致。,公式16-13,=1的2,.,23,例表16-1資料，對(duì)各x的做檢驗(yàn)（wald檢驗(yàn)）,參數(shù) 估計(jì)值 標(biāo)準(zhǔn)誤 Chi-Squa Pr 常數(shù)-0.9099 0.1358 44.8699 .0001 吸煙 0.8856 0.1500 34.8625 .0001 飲酒 0.5261 0.1572 11.2069 .0008,Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits 吸煙x1 2.424 1.807 3.253 飲酒x2 1

9、.692 1.244 2.303,.,24,似然比檢驗(yàn)（講義）,對(duì)某個(gè)做檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（G）,包括p個(gè)自變量的對(duì)數(shù)似然函數(shù),包括 l 個(gè)自變量的對(duì)數(shù)似然函數(shù),G服從自由度（d）=p-l的2分布,.,25,似然比檢驗(yàn)對(duì)做檢驗(yàn),例：X1為吸煙，X2為飲酒，檢驗(yàn)飲酒與食管癌關(guān)系，H0：2=0，H1：20,G 3.84，p0.05，說(shuō)明調(diào)整吸煙因素后，飲酒與食管癌有關(guān)系。,.,26,四、變量篩選,目的；將回歸系數(shù)有顯著意義的自變量選入模型中，作用不顯著的自變量則排除在外。 變量篩選算法有：前進(jìn)法、后退法和 逐步法（stepwise）。 例：講義例16-2，用逐步法 選入變量的顯著水準(zhǔn)為0.10，變量

10、保留在方程的水準(zhǔn)為0.15 例：16-2講義261-263頁(yè),.,27,表16-4 進(jìn)入方程的自變量及參數(shù)估計(jì),變量 Sb Wald2 P 標(biāo)準(zhǔn) OR 常數(shù) -4.705 1.54 9.30 0.0023 年齡 0.924 0.477 3.76 0.0525 0.401 2.52 X5 1.496 0.744 4.04 0.0443 0.406 4.46 X6 3.136 1.249 6.30 0.0121 0.703 23.06 X8 1.947 0.847 5.29 0.0215 0.523 7.01 標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)（b） 比較各自變量對(duì)Y 的相對(duì)貢獻(xiàn),.,28,第二節(jié) 條件Logistic

11、回歸,概念： 用配對(duì)設(shè)計(jì)獲得病例對(duì)照研究資料，計(jì)算的Logistic回歸模型為條件Logistic回歸。 成組（未配對(duì)）設(shè)計(jì)的病例對(duì)照研究資料，計(jì)算的Logistic回歸模型為非條件Logistic回歸。 例：見265頁(yè) 區(qū)別： 條件Logistic回歸的參數(shù)估計(jì)無(wú)常數(shù)項(xiàng)（0），主要用于危險(xiǎn)因素的分析。,.,29,第三節(jié) logistic回歸的應(yīng)用及注意事項(xiàng),一、logistic回歸的應(yīng)用 1.疾?。辰Y(jié)果）的危險(xiǎn)因素分析和篩選 用回歸模型中的回歸系數(shù)（i）和OR說(shuō)明危險(xiǎn)因素與疾病的關(guān)系。例：講義例16-1，16-2，16-3 適用的資料： 前瞻性研究設(shè)計(jì)、病例對(duì)照研究設(shè)計(jì)、 橫斷面研究設(shè)計(jì)的

12、資料。 三類研究計(jì)算的logistic 回歸模型的意義是一致。僅常數(shù)項(xiàng)不同。（證明略）,.,30,Logistic回歸的應(yīng)用,2.校正混雜因素，對(duì)療效做評(píng)價(jià) 在臨床研究和療效的評(píng)價(jià)，組間某些因素構(gòu)成不一致干擾療效分析，通過該法可控制非處理因素，正確評(píng)價(jià)療效。 3.預(yù)測(cè)與判別 預(yù)測(cè)個(gè)體在某因素存在條件下，發(fā)生某事件（發(fā)病）的概率，為進(jìn)一步治療提供依據(jù)。,.,31,表5-4甲乙兩療法某病治愈率%比較,病型 甲療法 乙療法 病人 治愈 治愈 病人 治愈 治愈 數(shù) 數(shù) 率 數(shù) 數(shù) 率 普通型 300 180 60.0 100 65 65.0 重型 100 35 35.0 300 125 41.7 合計(jì)

13、 400 215 53.8 400 190 47.5,例：,例1,.,32,表5-5直接法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化治愈率,病型 標(biāo)準(zhǔn) 甲療法 乙療法 治療 原治 預(yù)期 原治 預(yù)期 人數(shù) 愈率 治愈數(shù) 愈率 治愈數(shù) 普通型 400 60.0 240 65.0 260 重型 400 35.0 140 41.7 167 合計(jì) 800 380 427 調(diào)整率（標(biāo)準(zhǔn)化率）：,.,33,X1療法（甲=0，乙=1）X2病情（輕=1，重=0） Y療效（Y=1有效，Y=0無(wú)效）,LOGISTIC回歸計(jì)算 Standard Wald Parameter Estimate Error Chi-Squa Pr Intercept -0.6453 0.1653 15.24 .0001 療法 0.2482 0.1699 2.13 0.1442 病情 0.9900 0.1699 33.93 ChiSq Deviance 1 3.4202 0.0644 Pearson 1 3.4218 0.0643,.,47,4.多分類的Logistic回歸,Logistic回歸可處理： 1）應(yīng)變量（Y）為有序的多分類資料 如結(jié)果為：治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無(wú)效 2）應(yīng)變量（Y）為無(wú)序的多分類資料 例： 研究闌尾炎類型與危險(xiǎn)因素關(guān)系 闌尾炎類型有：卡他型、壞疽型、腹膜炎型 多分類Logistic回歸方法（略）,.,48,結(jié)果的表達(dá),一般logis