1、數(shù)學(xué)論文之?dāng)?shù)學(xué)傳統(tǒng)，不可或缺的追求也談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“數(shù)學(xué)味” 數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，不可或缺的追求也談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“數(shù)學(xué)味”杭州市教育局教研室 平國強(qiáng) 310003【內(nèi)容摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)“生活味”，不失“數(shù)學(xué)味”，這已成為一種共識。那么，數(shù)學(xué)味的本質(zhì)是什么？教學(xué)中如何從實質(zhì)上卻凸現(xiàn)數(shù)學(xué)味？本文從數(shù)學(xué)的兩重性出發(fā)探討了“數(shù)學(xué)味”的內(nèi)在價值，并從數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)方法和解決問題幾個方面提出了課堂教學(xué)數(shù)學(xué)味的把握策略?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)味 把握策略 數(shù)學(xué)傳統(tǒng)一、認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)價值的兩重性數(shù)學(xué)，作為人類文化的重要組成部分和學(xué)校教育的重要課程，我們耳熟能詳，然而卻很難為數(shù)學(xué)下一個能被普遍接受的定義

2、，但盡管如此，人們對數(shù)學(xué)的兩重性卻有共識，即數(shù)學(xué)理論的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、形式化與數(shù)學(xué)起源及發(fā)現(xiàn)過程的現(xiàn)實性和經(jīng)驗性。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)象是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻象是一門試驗性的歸納科學(xué)?！蔽覀儜?yīng)該看到，數(shù)學(xué)雖然來源于現(xiàn)實世界，但當(dāng)它一旦形成了自己的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的時候，它的理性和形式化又顯示出與生活的距離，并且成為數(shù)學(xué)區(qū)別于其它科學(xué)的重要標(biāo)志。因此，從數(shù)學(xué)本身來看，因為數(shù)學(xué)的實踐性和模式化，使數(shù)學(xué)處在一個較高的方法論層面，這直接決定了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，這種應(yīng)用價值將數(shù)學(xué)與人類的社會生產(chǎn)和生活聯(lián)

3、系在一起；另一方面，數(shù)學(xué)以嚴(yán)格的邏輯思維為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智的功能，滿足了人們對真善美的追求并樂于接受挑戰(zhàn)的美好天性，從而又使數(shù)學(xué)具備了訓(xùn)練人的心智的價值。 從數(shù)學(xué)課程來看，應(yīng)用的目的和心智訓(xùn)練的目的顯然是數(shù)學(xué)課程目的的兩個重要方面，毫無疑問，這是數(shù)學(xué)價值兩重性的反映，并且現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程目的往往兼?zhèn)渥非髷?shù)學(xué)應(yīng)用和追求心智訓(xùn)練兩重目的，很難將其單純地歸為某一側(cè)面。鑒于以上的認(rèn)識，我們再次審視小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，感到當(dāng)前追求的“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該既具有生活味，又不失數(shù)學(xué)味”的理念的確是對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)思考和理性認(rèn)識。筆者以為，關(guān)注“數(shù)學(xué)味”本質(zhì)上是對數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的繼承，是通過數(shù)學(xué)的方式不斷地促

4、進(jìn)學(xué)生對已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善與重組，以實現(xiàn)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的順應(yīng)，包括知識、方法、價值觀等，并促進(jìn)人的心智的發(fā)展，最終獲得科學(xué)的態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，以及解決問題的方法、程序和策略。二、課堂教學(xué)“數(shù)學(xué)味”的把握“數(shù)學(xué)味”是一種比較感性的、口語化的表述，其內(nèi)涵尚未有明晰的界定，并且，立即對其作出一種解釋尚有難度，因而筆者思考的是，我們應(yīng)從哪些方面去把握，更有助于調(diào)整教學(xué)行為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注“生活味”的同時凸現(xiàn)“數(shù)學(xué)味”。1、數(shù)學(xué)語言任何一門學(xué)科都有其獨(dú)特的語言系統(tǒng)，數(shù)學(xué)學(xué)科更不例外，從某種角度講，對數(shù)學(xué)語言的掌握情況和應(yīng)用能力，在很大程度上反映了對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識和理解程度，因而是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)

5、，也是數(shù)學(xué)課凸現(xiàn)“數(shù)學(xué)味”的重要方面。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)交流，有效的數(shù)學(xué)交流必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)容、數(shù)學(xué)的語言和數(shù)學(xué)的表達(dá)方式。首先，教學(xué)要重視學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的系統(tǒng)、完整的掌握。符號是數(shù)學(xué)語言的基本詞匯，定律、法則、公式和特定的表達(dá)程式構(gòu)成了數(shù)學(xué)語言的基本語法規(guī)則，掌握好這些自然是第一步。其次，要特別重視引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行交流，一般說來，數(shù)學(xué)語言是按照以下的方向?qū)ψ匀徽Z言進(jìn)行不斷地改進(jìn)的：（1）以符號的方式不斷簡化自然語言；（2）以符號與邏輯不斷克服自然語言中含糊不清的地方，使語言更清晰、準(zhǔn)確；（3）以數(shù)學(xué)模型的方式不斷地擴(kuò)充自然語言的表達(dá)范圍。這顯然給我們以極大的啟示，教學(xué)中要不斷地引導(dǎo)

6、幫助學(xué)生將他的表達(dá)向更簡潔、更科學(xué)、更符號化的方向發(fā)展，即向符號語言與圖式語言靠攏，而不是停留在繁瑣的描述或淺層的心理感受上。例如：找規(guī)律填數(shù)：1， 4，7，13，19，當(dāng)學(xué)生填完了前兩個方格后，可以讓學(xué)生說一說：在什么情況下可以填出最后一個方格里的數(shù)？它兩邊的數(shù)可以怎么表示？一位老師在教學(xué)百分?jǐn)?shù)的意義結(jié)束時，向?qū)W生提出了這樣的問題：請你說一說今天這節(jié)課的心情是愉悅還是遺憾？如果用今天學(xué)習(xí)的百分?jǐn)?shù)來表示你今天的心情，那么愉悅和遺憾各是百分之幾？像這樣的交流語言，可以說是較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的特色的。以下的例子則反映了數(shù)學(xué)表達(dá)的方式問題：小明從前面、右面和上面三個方向觀察一個物體，看到的形狀分別

7、是：那么下面哪個物體是小明觀察的？ A B C當(dāng)學(xué)生選擇了B而否定了A、C以后，如果讓學(xué)生來表達(dá)“為什么選擇B？”的話，就有可能陷入繁復(fù)的描述，但如果讓學(xué)生闡述“為什么不選A和C？”時，則學(xué)生能更清晰地表達(dá)他的思維過程，并做到語言簡潔、準(zhǔn)確，而事實上從數(shù)學(xué)的角度來看，這本身就是一種重要的交流策略，即否定了錯誤的選項也就肯定了正確的選項。 2、數(shù)學(xué)化從教學(xué)過程的角度來談，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，源于生活，源于有效的問題情景和真實的現(xiàn)實背景，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要指向是要獲得一般化的數(shù)學(xué)模型或者問題解決策略，從而不斷擴(kuò)充學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力和觀察、分析問題的立足點(diǎn)，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)始終在生活經(jīng)驗上徘徊，而應(yīng)是不斷地從生活背景中提煉數(shù)學(xué)信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、優(yōu)化或重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，即數(shù)學(xué)化的過程。因此，筆者以為，考察一堂數(shù)學(xué)課是否體現(xiàn)數(shù)學(xué)味，教學(xué)過程的數(shù)學(xué)化提煉應(yīng)該是一個重要的方面。以下是一位老師教學(xué)找規(guī)律的一個片斷：1、學(xué)生創(chuàng)造規(guī)律（用提供的材料擺出有規(guī)律的圖案）。2、展示匯報。（1）學(xué)生作品： 師：你們看清楚了嗎？他擺的是怎樣的規(guī)律？生1：他是一個三角形，一個圓形，一個正方形，再一個三角形這樣的師：嗯，你是從形狀上來觀察的。如果給它分分組的話，哪幾個圖形可以分為一組？生2